每个射频工程师在学习s参数的第一天都会学习史密斯图。它是射频应用的重要工具。对于SI应用则不是这样。但是，史密斯图表可以阐明一些有价值的见解。以下是如何提取这几个金块的方法。

让我们从反思开始

每个s参数实际上是从互连端发出的正弦波电压信号与进入的正弦波电压信号的比值。我们称端点为端口。现在，我们只考虑连接到互连的一个端口，或被测设备(DUT)。DUT可以是任何东西，甚至是像电阻器或电容器这样的离散组件，或者像传输线这样的扩展结构，在电路板或整个通道上走线。图1说明了来自DUT的入射和反射正弦波信号的思想。

图1。建立与Vref相同的入射信号和DUT的反射信号。

s参数可以来自测量或模拟。无论如何，它们的属性和我们从中提取的信息是一样的。我们根据输入端口和输出端口的端口号标记每个特定的s参数项。当只有一个端口时，唯一的s参数项为S11。它是反射波与入射波的比值。我们称其为反射系数，由于历史原因，也称其为回报损失。

进入端口1的信号可以从端口1返回的唯一方法是由于DUT中某处的反射。唯一能引起反射的是阻抗变化。这意味着在S11中有关于DUT阻抗结构的有价值的信息。

由于我们描述的是进入和离开DUT的信号的正弦波，我们必须跟踪每个波的频率、振幅和相位。当我们计算正弦波反射与正弦波入射的比值时，我们最终得到两个数字，两个波的振幅之比以及反射波的相位减去入射波相位之差:

让我们以一个初始的例子，从一个均匀的，无损的，50欧姆传输线，在远端开放的返回损耗。我们期望S11是什么样子的?

由于这条线是无损的，无论我们输入什么，都应该返回，所以S11的大小应该总是1。改变的是相。我们向前线发送信号。信号传输到线路的末端，看到开口，反射，没有相移，然后从线路返回到端口。

相位出来了现在是不一样的相位，现在．相进入，现在在正弦波通过传输线所花费的时间上，它已经领先了。这意味着S11的相位将是负的，随着频率的增加，它会变得更大，更负。

在最低频率时，进出相位差很小。在极坐标图中，S11应该从圆的极右边缘开始，其中大小为1，与实轴的夹角接近0度。

随着频率的增加，相位呈负方向增加，S11沿单位圆顺时针方向移动。

如果直线上有一点损耗，随着频率的增加而增加，那么S11在顺时针方向旋转时就会出现螺旋状的中心。这就是极坐标图上的回报损失。

我们还可以在每个频率上描述S11的两个数字，作为实项和虚项，在每个频率上以分贝表示大小，以度表示相位，或者在极坐标图上绘制。作为示例，对于同一条有损耗传输线，这三种类型的图如图2所示。

图2。绘制S11的三种方法的例子。左:实数和虚数，中:大小(分贝)和相位(度)，右:极坐标图。

这是一个从短传输线结构测量数据的例子。每一种情况下的数据都是完全相同的，然而，它看起来非常不同，这取决于它是如何绘制的。我们绘制数据的唯一原因是寻找模式并立即解释结果。我们使用哪种图取决于我们问的是什么问题，以及哪种图能让我们更快地得到答案。

请注意，在带有频率轴的两个图中，我们可以很好地测量任何频率下每一项的精确值。但是在极坐标图上绘制回波损失时，我们丢失了具体的频率信息。我们必须在图形上放置一个标记来告诉我们每个频率值在螺旋曲线中的位置。然而，在极坐标图中观察S11的模式是有价值的。

分析思考

引起反射的唯一原因是阻抗的变化。当入射正弦波信号从端口转换到DUT时，它将看到与整个DUT结构相关的输入阻抗。端口的50欧姆和DUT的净总集成阻抗之间的阻抗不匹配。S11的值可以从

在这种情况下，DUT的输入阻抗是复杂的，S11将是复杂的。在极坐标图中观察S11的价值之一。在这个图中，任何显示点的位置的大小都是向量到该点的长度，以及向量与实轴的夹角。

极坐标图的值来自不同DUT结构下的回波损失。

回报损失的模式

让我们考虑在极坐标图上为各种不同结构的回报损失创建的模式。S11在极坐标图上的某些方面可以用上面的解析方程来预测。

首先考虑一个理想的开放。开口的反射系数总是+1。它是实数，没有虚分量。在极坐标图上，它是一个点，在极圈的极右的所有频率上。

同样，A的短值也总是-1，并且也在实轴上，在圆的最左边。

对于一个电阻为r的理想电阻器元件，在任何频率下的回波损耗会是什么样子?由于电阻随频率不变，回波损耗在每个频率上都有相同的值。解析解是

结果只是一个数字。它只是实的，因为没有虚的分量。这意味着，当在极坐标上绘制时，S11将只在实轴上。当R大于50欧姆时，S11为0 ~ 1之间的数字。当R < 50欧姆时，S11为0 ~ -1之间的负数。S11是频率常数。所有频率只有一个值。图3显示了在极性图上一个大频率范围内的开、短和三个电阻值的返回损失。注意模式。

图3。在极线图上的一个开、短和三个不同值电阻的S11。

如果你在极坐标图上看到S11，与实轴接触，你就知道它的阻抗看起来像一个理想电阻。

从一个理想的S11电容器是

光看这个很难判断，但如果我们选一个电容的值，在极坐标图上画出S11，当我们扫描频率时，我们会得到一个非常简单的模式。我们可以算出来。

由于在理想的电容器中没有损耗，我们输入的任何东西都必须出来。S11的模一定是1。这意味着极坐标图上的S11必须沿着圆的外缘。在低频时，电容器看起来像一个开口，所以它必须从开口的右边缘开始。从分析解来看，随着频率的增加，我们可以看出虚项会增加，负号表示虚项会是一个越来越大的负值。

这表明，在极坐标图上，返回损失将在单元电路上，从最右边开始，随着我们增加频率，顺时针方向旋转。

同样，对于一个理想的电感器，我们得到S11为:

在低频时，理想的电感是短路的，因此将从最左边开始，在单元电路上，随着我们增加频率顺时针旋转。这些示例如图4所示。

图4。理想电容器(左)和理想电感器(右)的极坐标图上的S11示例。

现在我们看到了非常具体的模式:

1. 在最右边有一个点
2. 短线是最左边的一个点
3. 电阻器是实轴上的一个点
4. 电容器总是在下半球的单位圆上
5. 电感总是在上半球的单位圆上
6. 传输线绕单位圆旋转

A广义阻抗

我们可以将任何阻抗在某个频率下描述为实分量和虚分量，

这看起来太复杂了!我们能从这个等式中得到什么启示?

让我们看看S11的模式，在固定电阻的情况下。换句话说，让我们选择一个阻值，例如R = 50欧姆，然后将电抗扫到任何值。它只能从负无穷到正无穷。当我们扫描电抗时，S11的模式会是什么?

光看这段关系，我一点头绪也没有。其他比我更擅长几何的人，也许能预测出图案。相反，我将利用模拟的力量在极坐标图上计算S11，当我们扫描电抗时。然后，我将使用其他一些电阻值并绘制其他S11恒阻线。

图5。S11绘制在极坐标图上，用于恒定电阻和所有可能的电抗的情况。左边是R = 50欧姆的情况，右边是25欧姆50欧姆和75欧姆的情况。这些是恒定阻力的回损线。

值得注意的是，在极线图上，恒阻的回返损失线是圆形的。如果任何DUT的回波损失位于其中一个圆上，我们可以立即知道在特定频率下阻抗的实部是多少。

同样，我们可以将电抗固定在一个值上，并将电阻从0扫到无穷大。这将给我们S11线恒定的电抗。当电抗为负时，如形成电容器，我们期望S11总是在下半球。当电抗为正时，就像电感一样，我们会期望恒定电抗的线在上半球。S11恒电抗线路实例如图6所示。

图6。S11，在极坐标图上绘制，用于扫电阻时电抗不变的情况。左边是三个负电抗，右边是三个正电抗。

值得注意的是，对于S11如此复杂的解析方程，S11在极坐标图上的图形是简单的。恒电抗的线是真正的大圆圈，无论是在南半球还是在北半球。

这两组图，对于恒定电阻(阻抗的实部)和恒定电抗(阻抗的虚部)的线，表明我们可以从极性图中读出，任何DUT的S11的阻抗的实部和虚部，在任何特定的频率。

进入史密斯图表

如果我们在极坐标曲线上留下常数实分量和虚分量的S11值，我们可以使用它们作为参考网格线，直接从图中读取阻抗。这就是史密斯图表。它是以菲利普·史密斯的名字命名的，他在20世纪30年代早期在贝尔实验室发明了它。图7显示了一个Smith图表的例子。

图7史密斯图，是S11的恒电抗线和恒电阻线叠加的极坐标图。

当我们在史密斯图上绘制S11时，我们实际上是在极坐标图上绘制S11。只是我们添加了一些额外的网格线，并删除了极图网格。

虽然Smith图表对于关心特定频率下结构阻抗的rf工程师很有价值，但对于关心宽频率范围内特别是时域内互连阻抗的信号完整性工程师来说，它们的价值要小得多。

相反，信号完整性工程师使用史密斯图的最好方法是认识到它是S11的极坐标图，并寻找由测量或模拟的返回损失创建的整体模式。我们可以通过查看模式来识别DUT的特征。

在极图或史密斯图上，每个DUT的回报损失都有一个独特的模式。图8显示了一个短传输线的例子，以一个开放的和一个短的和一个表面安装的50欧姆电阻终止。

图8。史密斯图S11的两条传输线与一个开放和短终端和一个50欧姆SMT电阻。

乍一看，我们可以看到打开的传输线从打开的位置开始，顺时针方向旋转，看起来像一个电容器，并继续到电感的区域。同样地，具有短的传输线，从短位置开始，顺时针方向旋转，看起来像电感，然后开始看起来像电容器。

SMT电阻开始看起来像一个50欧姆电阻，然后在顺时针方向略有螺旋，最初看起来像一个电容器，然后移动到看起来像一个电感。

下次当你有一个1端口s参数要看的时候，不要犹豫，把它显示在史密斯图上，但要考虑“极坐标图上的反射信号”。