科罗拉多大学博尔德分校的春季学期即将开始，下一批研究生正在学习我的信号完整性课程。为了鼓励学生按时上课，我使用了软硬兼施的方法。胡萝卜是今天的一个笑话，大棒是一上课就会进行的突击测验。

今天的笑话通常都是陈词滥调，但与工程师有关。比如，牧师、医生和工程师在外面打高尔夫球，遇到前面一群非常慢的人。工程师问其中一名高尔夫球场管理人员，为什么另一组这么慢。他说，他们是一群消防员，在俱乐部差点被烧毁时帮助拯救了它。但是，他们在灭火时失去了视力，俱乐部允许他们免费打球。

神父说:“你真勇敢，我会为他们祈祷的。”医生说:“我有一个眼科医生朋友。我会问他是否有什么可以帮忙的。”工程师问:“为什么他们不在晚上玩呢?”我警告过你那些都是老掉牙的笑话。

我问的第一个突击测试问题是“什么时候互连不是传输线?”我之所以提出这个问题，是因为我的许多学生和许多工程师都被洗脑了，认为互连只在高频时表现得像传输线，在低频时看起来像电容器。我们在电容器上增加一个电感以获得更高的频率，甚至可能在更高的频率上增加多个LC部分，但我们只在非常高的频率上使用传输线模型，所以他们认为。

用L和C元素建立传输线模型

事实上，所有的互连总是表现得像传输线，即使在非常低的频率。这使得它们成为描述任何互连的理想模型，远比C或LC或n段LC模型好得多。我们必须重新调整传输线的运作方式。

由于我们正在考虑互连和模型的低频和高频特性，因此在频域观察是有用的。在频域中，传输线的“电行为”有两个有用的指标，即另一端打开时的输入阻抗和50欧姆源和负载下的传递函数或插入损耗。

在我们早期的工程生涯中，我们学过传输线，用特性阻抗Z来描述₀，延时TD可以用L和c近似表示。如果传输线的远端是开的，我们得到电容，如果它是短路的，我们得到电感，由:

如果你想复习一下这方面的知识，在我的教材《信号和电力完整性——简化版》的第7章中都有解释，该教材由普伦蒂斯霍尔出版。

事实上，单个L和C非常接近于一条开放或短路的传输线。图1显示了远端断开或短路的传输线的阻抗与由上述方程给出的理想C或L的阻抗之间的比较。

图1。理想传输线远端开短时的输入阻抗与等效的C和L元件相比。

请注意，在低频时，开路传输线的阻抗与理想的C完全相同。同样地，在低频时，在远端短路的传输线的输入阻抗与理想电感完全相同。但是，很明显，C和L元件在更高频率下与理想传输线的近似值很差。

在每种情况下，在大约200 MHz以上的近似都不是很准确。这是TD = 1 nsec的情况。

n节集总电路模型

我的学生说，“但为什么不直接用LC电路来模拟互连呢?这是一个简单的模型，工作频率更高。”事实上，LC部分比单个L或c更好。在图2中，我们比较了LC模型与理想传输线模型的输入阻抗。在低频率，协议是极好的。但在更高的频率上就不太好了。

图2。比较理想传输线和LC电路的输入阻抗和仿真阻抗的电路模型．

如果我的学生能告诉我为什么这两个模型的低阻抗自谐振频率下降不发生在相同的频率，我提供额外的学分。如果你认为自己知道原因，请在评论区留言。L和C值直接从上面的方程中得到。

然后我听到，“为什么不使用多个LC部分，一个梯子模型来描述传输线?”在更高的频率下是不是看起来更好?”

n段LC模型带宽作为传输线近似

为了更好地测量模型的带宽，即理想传输线的预测与n节LC模型之间仍有良好一致性的最高频率，我们将切换到传递函数或S21。这是一个直接衡量有多少信号通过互连。

在匹配阻抗系统中，理想无损传输线的传递函数为1。所有的信号都通过了。但是1段信用证、2段信用证、4段信用证甚至16段信用证模式呢?这些基本上是低通滤波器电路。我们期望它们有一个高频率的切断，限制他们的有用带宽近似于传输线。

在图3中，我们比较了理想传输线和1段、2段、4段和16段LC模型的传递函数S21。在每种情况下，我们按比例调整每个L和C元素的值，使它们的总价值与理想传输线的值匹配。

图3。用于模拟传输函数的1段、2段和4段LC电路近似于传输线，并与理想传输线相比模拟传递函数的电路示例。

从这个仿真可以清楚地看出，我们在n段集总模型中包含的区段越多，与传输线模型一致的带宽就越高。如果我们使用相当任意的条件，即带宽被定义为n段模型与理想传输线模型匹配的频率-3 dB，或70%，则n段模型的带宽大致为:

但是，我们为什么要在意呢?当每个模拟器都有一个理想的传输线元件，大多数都有理想的、有损耗的、耦合的传输线元件，并且这个模型在低频下匹配简单的C和L模型，并且具有比n节LC模型高得多的带宽潜力时，为什么不应该选择理想的传输线来建模任何互连?

毕竟，每个互连都是传输线，互连的传输线模型总是比集中电路近似的带宽模型更高。第一个模型，你应该抓住一个模型互连应该是传输线模型。