高速数字设计师生活在时间域。我们创建了基于时域的信号，我们在时域中分析信号，我们在时域中以眼图的形式度量性能。毕竟，时域就是现实世界。

但有时，我们可以通过在频域绕路来更快地得到答案。频域是一个数学结构，具有非常明确的规则。一些电学性质，如阻抗，在频域内描述更为简单。一些互连特性，如介电损耗和导体损耗，也可以在频域中更简单地描述。

我们用傅里叶变换将时域信号从时域变换到频域。虽然这是一个几乎完全的转换在两个方向上，在频域的结果可以是一个复杂的频率分量的分类。在这种情况下，我们通常会寻找一些描述复杂行为最重要特征的优点。

对于时域内的信号，一个重要的性能指标是它的上升时间。这通常是10-90或20-80。上升边缘的形状对上升时间的解释有很大影响。为了有意义，我们必须做一些假设。一个选项是边缘有一个接近高斯形状。另一种假设是它是一个单极滤波器的响应。否则，只有一个术语，上升时间，有一个模糊的解释。

频域中相应的优点值就是带宽。这就更加模棱两可了。带宽这个术语可以应用于互连、测量、模型或信号。在每个上下文中，它都有稍微不同的解释。

我们将信号在频域中的带宽定义为显著的最高频率分量。我们可以忽略带宽以上的所有频率分量，而不会丢失任何有关时域响应的有价值的信息。

这就是歧义所在。重要是什么意思?这种模糊性意味着我们必须谨慎解释如何使用带宽和上升时间这两个术语。如果我们关心信息的准确性和细节，我们就不想使用这些优点的数字。相反，我们希望在我们的分析中处理所有的时域数据和整个频谱。

有时候，现在一个好的答案比以后一个好的答案更好。

有时候，我们只是想粗略地衡量一下正在发生的事情。这时，上升时间和带宽的优点是有用的指标，可以让我们对行为有一个粗略的感觉。在这种情况下，有几种方法可以将信号在时域的上升时间与其在频域的带宽联系起来。

对于一极低通滤波器(如RC滤波器)的响应的特殊情况，我们可以解析地将10-90上升时间与单个带宽度量联系起来。以下是我的解释。

单极滤波器的上升时间和带宽

这种分析适用于低通滤波器响应信号的具体情况。我们采用一个理想的阶跃边缘，它具有零psec上升时间。我们通过一个由单极RC滤波器定义的低通滤波器。在这个例子中，我选择了一个10ghz的极，或者w0 = 2 x x 10 Grad/sec。我通过选择RC = 1/w0来实现这个过滤器。

图1显示了一个单极滤波器和阶跃响应的例子。传输函数中的-3 dB点在10ghz，如设计的那样。

图1。来自滤波器的时域响应及其传递函数。我移动了边缘的开始时间，以显示信号的初始平坦部分。

我们对滤波器的时域波形有一个简单的解析表达式，可以计算出10-90上升时间。从滤波器出来的电压为:

通过一点代数运算，我们可以计算出10-90上升时间，即从10%点到90%点所需要的时间

这是众所周知的近似，如果我们有一个RC响应，10-90上升时间是2.2乘以RC时间常数。

信号在频域的带宽是多少?这里我们任意地将带宽定义为过滤器的-3 dB点。在这个频率下，通过滤波器的信号幅值下降到进入信号幅值的70%。所有更高的频率都被衰减得更厉害。

对于这个滤波器所限制的信号带宽，-3 dB真的是一个很好的值吗?视情况而定。

如果我使用一极滤波器去除所有2.5 GHz以上的信号成分以防止干扰蓝牙接收器，而我的输入信号是1v，极频是2.5 GHz，我就有问题了。我的滤镜需要- 100db的隔离。我需要一个频率低得多的极滤波器，或者一个更高阶的滤波器。无论如何，-3 dB点都不是一个很好的数字，对最高频率分量的限制是显著的。

但如果我只想用一个数字来衡量原始信号分量中能量小于50%的频率分量，-3分贝的频率点可能是一个很好的起点。

滤波器响应为-3 dB下的频率是极频，w0/(2 x)。以此作为通过滤波器的信号带宽的优劣图，上升时间与BW的关系为:

这是信号上升时间与其带宽之间常用的关系。

这就是说，如果我们想粗略测量信号中最高频率成分，它大约是0.35除以它的10-90上升时间。

基本的假设是，信号是1极滤波器的响应，带宽是滤波器的-3 dB点。

这是一个粗略的近似。

如果你担心0.35应该是0.5还是0.45，那么就不要使用这种近似。如果您的应用程序对信号中第一个谐波的-50 dB范围内的谐波分量很敏感，那么不要使用这个近似。

但是，如果你想快速估计信号中的最高频率成分，这是一个很好的开始。

还有其他的方法来估计信号中带宽和上升时间之间的联系。这是其中之一。