数字串行互连的建模和测量通常在频域进行。这意味着即使在分析或测量开始之前，也应该定义最小和最大频率(或带宽)。数据速率和上升时间定义了信号带宽，通常的做法是将最大频率定义为上升/下降时间的倒数(或其分数)或基频或奈奎斯特频率[1]的倍数。

这种简单的带宽定义可能适用于某些结构，但可能不适用于其他结构。最终，SI工程师必须决定特定的信号类型和互连结构[1]。本文介绍了一种简单实用的单比特(SBR)或单符号响应(SSR)缺陷的数值分析识别带宽的方法。首先简要介绍了6 Gbps和112 Gbps信号的结构和频谱。然后，结合两个实际案例，分析了由于带宽不足所带来的SBR和SSR的缺陷。带宽由SBR或SSR中具有可接受缺陷水平的模型定义。

高速串行数据信号

串行链路中的数字信号是通过PCB或封装互连线传输的位序列，作为振幅调制的脉冲序列。数字互连建模问题实际上是脉冲在时域传播建模的模拟问题。

通常使用的是简单的两级脉冲幅度调制(PAM2)。较低电压电平对应于0，较高电压电平对应于1。此外，由于脉冲振幅不归零，PAM2通常被称为非归零(NRZ)。用NRZ或PAM2调制以6 Gbps的速度传输数据，一个比特时间将是166.6667 ps。在空间中，它在PCB型电介质(Dk=4)中分布约2.5 cm(约1英寸)。

四电平脉冲幅度调制(PAM4)随着数据速率的提高和对链路带宽的要求越来越小而越来越受欢迎。它使用4个电压级别来编码00、01、10和11两个比特的序列(也称为符号)。用PAM4调制传输112 Gbps或56 GBd(千兆aud)，一个符号时间将是17.8571 ps。在Dk=4的PCB介质中，一个符号在空间中传播仅为2.677 mm(约105 mil)。为了了解PCB和封装互连的规模，我们可以使用PAM2的比特数或PAM4信号在空间域中传播的理想链路长度的符号，如图1所示。

图1:PCB和封装互连的比特比例为6 Gbps NRZ信号(上)，符号为112 Gbps PAM4信号(下)。

图1中的标尺提供了以厘米为单位的刻度。减速因子2用于说明典型PCB介质中Dk=4的空间扩展。我们可以看到，在6 Gbps NRZ下，只有几个位同时在互连的封装部分(约5厘米或2英寸)，大约10位同时在PCB部分(约25厘米或10英寸)。

随着数据速率增加到112 Gbps和使用PAM4调制，我们可以在互连的封装部分观察到大约20个符号(40位NRZ)，在PCB互连中大约100个符号(将是200位NRZ)。图1中的插图是理想的链路，没有任何形式的信号退化。在实际的互连中，信号会减弱。降解可以通过建模或分析进行预测，也可以通过作用域或矢量网络分析仪(VNAs)进行测量。

在数学上，假设时域信号是谐波的叠加，则更容易在频域对数字信号的退化进行建模。(谐波只是时域的正弦信号。)在这一点上，时域的模拟问题变成了频域的谐波问题。

第一个问题总是:信号在频域的带宽是多少我们应该在多大的带宽上建模或测量它?要回答这个问题，我们必须研究一下忽略最大带宽频率以上的谐波会损失什么。

高速数据信号的频谱和带宽

让我们仔细看看图2所示的伪随机比特流PRBS7(用Simbeor SDK计算)的上升时间为50 ps的6 Gbps NRZ信号的功率谱密度(PSD)。

图2:时域(左图)和频域6 Gbps NRZ信号片段作为功率谱密度在dB与频率之间的比值(右图)。

我们可以看到，信号在频域内是一个快速减小的谐波叠加。从大约5 GHz开始，谐波振幅低于-18 dB。这种谐波的作用不容忽视。频谱在1/Tbit (Tbit是一个比特或单位间隔的时间)或6 GHz时有最小值，但在那之后又上升到-18 dB。

通过这种信号的链路的最小带宽由奈奎斯特频率(在本例中为0.5/Tbit或3ghz)[3]定义。如[1]所示，精确的模型或测量必须包括基频或奈奎斯特频率以上的谐波。否则，时域内的观测信号或计算信号将发生明显的畸变。这是因为在奈奎斯特频率以上的信号谐波中的功率是重要的，如果没有适当的解释，它将定义信号的形状或失真。

请注意，大多数奈奎斯特频率以上的频谱都在微波波段!那么，对这些信号进行建模或测量的带宽应该是多少呢?你应该在哪里停止频率扫描?应该是0.5/Trise还是1/Trise?目前，我们还没有足够的数据来回答这个问题。

真实信号不像上面的频谱评估那样具有线性上升时间。它不是这样产生的，而且，即使在芯片IO级别，信号也被有损耗和色散互连平滑或滤波。一揽子计划也可能具有很大的破坏性。因此，为了说明的目的，让我们看看相同的信号通过PCB带线互连50厘米(约20英寸)后的频谱。这种链路的插入损耗如图3中左图所示，对应的响应谱如图中图所示(40ghz带宽):

图3:(左)样品链路插入丢失;(中)蓝色表示入射信号(刺激)的功率谱密度(PSD)，红色表示发射信号(响应)的功率谱密度;(右)眼图(脉冲的重叠)显示了理想梯形脉冲的退化。

图3显示上升时间增加，由于色散存在确定性(可预测的)抖动(它实际上不是抖动，但通常称为抖动)。从PSD图中我们可以看到高频谐波的显著衰减。如果只能对通过互连的传输进行分析，则可以在相同甚至更小的带宽上以较高的精度进行分析。但是，为了定义带宽，我们需要量化带宽不足带来的错误。如下所示，这可以通过分析单位响应来完成。

这个例子的要点是，无论好坏，互连都降低了信号高频谐波的幅度，并且应该在带宽识别中考虑到这一点。

PAM4信号分析

接下来，让我们看看112 Gbps PAM4信号的频谱。通过Simbeor SDK计算，只有4ps上升时间(有点过于乐观)的TX最高可达500ghz，如图4所示。

图4:时域(左图)和频域112 Gbps PAM4信号片段，作为功率谱密度在dB与频率之间的比值(右图)。

如果在6 Gbps(相对容易制作模型和测量)的情况下，最高频率估计1/Trise看起来是合理的，那么在这种情况下是完全不现实的。奈奎斯特频率= 0.5/Tsymb;在这种情况下是28ghz。在此频率之前的分析或测量将是非常不足的，因为该频率以上的大部分信号功率将无法解释。注意，在本例中，奈奎斯特频率以上的信号频谱属于毫米波波段(超过30 GHz)。

幸运的是，当左图4所示的PRBS信号通过如图5 (500ghz带宽)所示的25cm(约10英寸)带状线互连时，频谱发生了巨大变化:

图5:(左)样本链路插入丢失;(中)蓝色表示入射信号(刺激)的功率谱密度(PSD)，红色表示发射信号(响应)的功率谱密度;(右)眼图(脉冲的重叠)显示了理想梯形脉冲的退化。

然而，这实际上是相当不幸的，如果你看看右边的眼睛图——这是一个112 Gbps PAM4通过典型设计PCB上的25厘米带状线时的样子!它看起来不太好，需要额外的信号调节来恢复它。

那么，112 Gbps PAM4信号的带宽是多少呢?它应该是奈奎斯特的倍数还是逆上升时间的分数?我们仍然需要评估带宽限制的后果。在技术上，我们必须评估一个特定互连结构的带宽最大频率以上的频谱谐波引入的时域信号失真。如下所示，这可以通过单个符号响应完成。

超高速信号频谱分析的复杂性

以下是我们目前了解到的情况。建模或测量所需的带宽应由信号源频谱定义(可以计算或测量)，考虑到预期的信道插入损耗(包括各种损耗-吸收、反射、泄漏)。信号退化降低了高频谐波中的功率，也可能降低所需的带宽。然而，这样的信号退化和可能的带宽减少是不幸的，因为它可能使信号退化到链路完全故障的地步。

还有一件事对带宽有贡献。我们还没有讨论可能的耦合或串扰。必须调整模型带宽，以考虑到在近端(例如近端串扰或NEXT)衰减不大的耦合信号的频谱。

单比特响应数值实验

用数值实验估计带宽是一种通用的方法。让我们试一试。首先，计算一个6 Gbps NRZ信号通过一个50厘米带状线链路的单位响应(SBR)。我们使用40 GHz带宽作为基准，人为地将建模带宽限制为3、6和12 GHz，并对sbr进行比较，如图6所示。

图6:用不同的模型带宽(BW)计算6 Gbps信号的50 cm带状线链路的单比特响应(SBR)，没有延迟提取(左图)和有延迟提取(右图)。dV是SBR中由于带宽不足引起的误差。

图6的左图显示的是在Simbeor软件中计算的sbr，该软件采用了合理的紧凑模型(RCM)，没有进行延迟提取。rcm是因果关系，但它们只在带宽最大频率(上图中的BW数)之前高精度地近似原始传输参数。该频率以上的信号谐波不会被RCM延迟和衰减。高频谐波在SBR上表现为非因果振荡(响应出现在预期时间之前)。我们可以看到，如果我们将带宽限制为Nyquist频率3 GHz, SBR将与约40 mV的峰对峰电压噪声显示非因果关系。这是基准SBR量级的10%以上，在充足的40ghz带宽下计算。该值可以认为是由于带宽不足造成的误差度量。事实上，带宽不足通常表现为时域振荡或其他由高频谐波处理不当引起的缺陷。当带宽扩展到6 GHz (1/Tbit)时，误差降低到7 mV，约2%，当带宽为12 GHz时，误差可以忽略不计。理想情况下，这就是这种情况下的模型或测量带宽应该是什么。

显然，通过延迟提取过程可以减少“非因果性”。如果使用正面延迟提取构建RCM，由于带宽不足导致的误差下降，如图6右侧所示。对于3ghz带宽，RCM中的延迟对应于3ghz的信号正面延迟。但是，从右图的红色曲线可以看出，模型延迟比预期的要小，我们仍然可以看到高频谐波引起的振荡。即使我们以某种方式将延迟调整到完全符合SBR延迟的值，这也无法挽回局面。3ghz以上的谐波会以某种方式扭曲SBR。避免这种情况的一种可能是预测3 GHz以上的信号衰减。它可能适用于简单的传输线段，但不适用于下一个示例中讨论的具有不连续的链接。因此，在有延迟的模型下，带宽评估的答案仍然是大约12 GHz;带宽的进一步增加并没有显著改变SBR。

它是否适用于其他类型的互连?不幸的是,没有。数值实验应重复进行。此外，这种数值实验的结果将取决于用于计算SBR的软件。首先验证软件是很重要的。一个特定软件的能力可以用类似的数值实验来评估。计算一组具有不同带宽的模型的SBR，看响应是否随着带宽的增加而收敛。如果软件使用DFFT，增加频率样本的数量，看看当样本数量增加时SBR是否收敛。另外，将结果与用不同工具计算的SBR进行比较。

单符号响应数值实验

图7显示了前面讨论的112 Gbps PAM4信号的单符号响应(SSR)，并从测量5厘米(约2英寸)链路的s参数(如图左所示)计算出来。

图7(左)5厘米带状线链路传输参数的幅值和相位延迟;(中)在两种不同带宽(BW)下计算链路的单符号响应(SSR)，有和没有延迟提取(dV是由于带宽不足引起的SSR误差);(右)用两种不同的带宽(BW)计算的眼睛图，有和没有延迟提取。

在这种情况下，67 GHz的带宽被认为足以进行SSR计算并用作基准。它不会产生显著的误差(SSR中没有可见的非因果关系)。这意味着在67 GHz以上的高频谐波中的功率对于这种结构来说并不显著。当带宽降至30 GHz(略高于Nyquist频率)时，采用RCM无延迟提取的模型在420 mV中误差约为40 mV，约为10%，采用正面延迟提取的模型误差约为20 mV，约为5%。

注意，SSR脉冲的大小更接近于延迟提取的预期大小，但这只是一个巧合。SSR的其余部分与基准情况不同。stub效应出现在所有三个SSR上，因为stub不仅降低了约55 GHz共振附近的频率，而且降低了较低的频率(在左侧图中可见插入损耗的振荡)。在低于第一个共振的频率处，存根是一个电容性的不连续。但是，在带宽不足的SSR上，存根效应看起来较小。

这三种情况下的眼睛图可能看起来非常相似(它们显示在图7的右侧，用Simbeor eye Analyzer工具计算出眼睛的测量值)。眼图可能不适合带宽不足的评估。这个数值实验的结果是我们不能把带宽降低到67 GHz以下的结构。最有可能的是，我们必须增加互连的带宽，以更小的反射(没有存根)和更小的插入损耗。下一步应该进行数值实验，以得到更明确的答案。

结论

本文论证了数值实验在决定PCB或封装互连建模和测量的带宽方面的重要性。通过建立带宽过大的模型(只需要真实的传输线模型)，并观察带宽降低对模拟响应的影响，我们可以在信号过度失真之前识别出用于系统研究的最小带宽。

参考文献

1. C.R. Paul，数字波形的带宽，EMC社会通讯，#223,2009。
2. R.斯蒂芬斯，PAM4:不论是好是坏——PAM4值得争论，《国际科学杂志》2019年2月26日．
3. H.奈奎斯特:《电报传输理论的若干主题》，《美国电气工程师学会学报》，第47卷，第2期，1928年4月。