功率变换器稳定性指标综述与比较
带控制回路的功率转换电路在电子系统中无处不在。我们必须为控制回路及其电路建立稳定性和性能指标。然而，普遍接受的指标可能还不够好。45度相位裕度和10db增益裕度的交叉频率是否足够?我们如何将相位裕度与阻抗曲线中的峰值和瞬态噪声要求联系起来?确定使用哪种方法来评估电路的性能，定义各自的指标，并了解在什么情况下这些方法和指标是有效的，这对成功是很重要的。
电源转换电路在我们的电子系统中无处不在。它们将交流线路电压转换为48V或12V DC，用于系统范围的分配，大型和小型DC-DC转换器为单个集成电路或负载集群提供电源，低电流模拟调节器为敏感的模拟电路提供电源。一个共同的特点是(除了少数例外)，它们都有控制回路来稳定一个或多个输出参数，例如输出电压，或者多相和并联转换器中电流的共享方式。为了简单起见，在本文的其余部分，我们将把我们的讨论和示例限制在单相稳压变换器拓扑中，我们的目标是在输入电压和负载电流瞬变的情况下将输出电压保持在预定义的限制范围内。在公差分析中，假定老化和温度依赖是分开处理的。
DC-DC变换器中与频率相关的环路增益不仅可以洞察其控制回路的稳定性，还与其他重要的性能指标有关[1]，[2]。最上面的草图图1显示了一个基本功率转换器的框图，并指出了其模块的线性化传递函数。
图1:带反馈回路的功率变换器的简化框图。
下面的草图图1详细介绍了输出滤波器和负载阻抗。输出滤波器是一个二阶网络，具有串联电感L和一个或多个并联电容器，统称为c。负载阻抗通常也很复杂;在大多数应用中，系统板必须有额外的电容器，这里表示为C1C2和C3.．这些额外的电容器要么是为了提高转换器的带内响应，要么是负载需要进行带外高频旁路。
正如我们稍后将讨论的那样，在许多实际电路中，我们还必须考虑有意或无意的串联元素，它们构成输出节点，这里用单个集总V表示出网络，分布于自然界。这就产生了两种可能的复杂情况:a)负载及其电容的阻抗在反馈回路内;b)当输出网络变得分布时，我们连接感测线的位置(如果输出阻抗有其目标值-我们测量阻抗的位置)也成为回路方程的一部分。
通过对每个模块应用线性化模型，我们可以计算闭环反馈环周围的总体环路增益，并在设计和分析过程中应用常规稳定性准则。用G表示调制器增益米，输出滤波器增益GF，补偿网络增益为GC误差放大器增益为GEA，总回路增益可表示为:
环路增益积的所有成分都可以是，而且通常是频率相关的复数。有两个主要的输入变量会影响输出电压:输入电压的漂移和/或瞬态，以及负载电流的漂移和/或瞬态。在变换器的线性化等效电路中，输入电压变化的影响可以用ΔV来描述出/ΔV在电压传递函数和负载电流变化的影响可以通过ΔV来描述出/Δ我负载阻抗。
的1 + G开环这些表达式的分母称为特征表达式。
控制反馈回路可能变得不稳定，最终可能自振荡。因此，我们必须建立度量来量化电路离自振荡的距离。模拟反馈回路常用的度量是增益-相位图(Bode图)，它将复开环增益描述为频率的函数。一个示例波德图显示在图2．
关于控制回路的稳定性，增益-相位图上通常引用三个数字:交叉频率、相位裕度和增益裕度，如表所示图2．交叉频率定义为增益幅度首次达到单位dB或零dB的频率。交叉频率处的相位称为相位余量。相位首先变为零的频率处的增益幅度称为增益裕度。
图2:标有交叉频率、相位裕度和增益裕度值的DC-DC变换器的增益-相位(波德)图示例。
通常要求最小相位裕度为45度，增益裕度为10db。按这些习惯要求，插图在图2显示相当差的相位裕度，但良好的增益裕度。不同的应用可能指定不同的最小余量数字:保守的设计可能要求在所有操作条件下至少具有指定的最小余量。一些设计验证并要求仅在几个操作点上满足余量数字。
基于增益-相位图的相位裕度和增益裕度对于20 dB/ 10年或更高斜率的增益幅度单调下降是有用和安全的，但在频率依赖关系更复杂的情况下，不能充分告诉我们环路的稳定性。这种情况经常发生在带有数字信号处理的III型补偿和/或控制回路中[3]。增益和相位裕度可以直接测量[4]或间接测量[5]。事实上，有几种近似方法可用于间接测量波德图，我们将在本文后面展示。
另一种表达回路稳定性的可能形式是奈奎斯特图，它使用与增益相波德图相同的数据，只是以不同的视觉形式呈现。增益-相位图显示增益的幅度和相位作为两个独立的迹线作为频率的函数。奈奎斯特图利用复环增益的实部和虚部，在复平面上绘制，实部在水平尺度上，虚部在垂直尺度上。频率是沿曲线的参数。举个例子，图3绘制从图2在30 - 300千赫频率范围内的奈奎斯特图形式(蓝色迹线)。绿线表示临界点周围的单位圆，它表示回路增益幅度为单位的工作点。蓝色走线在交叉频率处穿过绿色圆圈，该点的相位为负相位裕度。蓝色迹线与横轴相交的增益值为增益余量值。
图3:奈奎斯特图。
为了在更宽的频率范围内捕捉不稳定的风险，稳定裕度也可以用，显示工作点到临界点-1的距离。我们可以通过画出1 + g开环特征表达式或者它的逆表达式。特性表达式逆的幅度告诉我们主动控制回路改变开环输出阻抗的程度，可能会增加开环输出阻抗，而不是减少。图4数据的特征表达式(红色轨迹)及其逆(蓝色轨迹)的组合图是图2．一个简单的质量检查方程(2):凡是特性阻抗的倒数大于1的地方，OFF阻抗就会被有源回路向上推，而不是向下推。
虽然保持稳定是第一个也是最重要的要求，但它不是我们必须满足的唯一要求。无论负载电流、输入电压、温度、元器件公差和老化如何变化，配电网络(PDN)通常都要求将负载的电压保持在预定义的限制范围内。这个要求也是必须的，但不幸的是，稳压器稳定的事实与输出电压在预定义的限制范围内没有直接关系。另一方面，我们看到方程(2)和（3）决定稳定性的回路增益，以及决定输出电压变化的输出阻抗和其他传递函数，也与回路增益有关。
图4:特征表达幅度及其反比。
对于许多PDN设计，如果我们可以假设足够的线性，那么输出电压保持在预定义限制内的要求就会转化为阻抗目标。通过几个具体的例子，探讨了回路稳定性与输出阻抗之间可能的相互关系。虽然DC-DC转换器也可能是高频噪声的来源，造成信号完整性和EMC问题[5]，但这些考虑超出了本研究的范围。本文还没有涉及到目前相当大比例的大电流DC-DC转换器，它们在反馈回路中采用非线性特征，提供更严格的噪声控制。在这种情况下，基于阻抗的PDN设计不再有效，稳定性指标也是如此:增益-相位曲线及其所有导数对这些情况都无效。
增益相位图
正如在图2，复环路增益的幅度和相位，如方程(1)，可以在水平对数频率标度上绘制，通常称为波德图。数据可以通过在现场被测装置上的测量来收集，如果有足够精确的仿真工具和模型，也可以对其进行模拟。
传统的增益相位图
在测量或模拟中，当有一个可访问的反馈路径监测输出电压时，一个方便的位置注入测试信号是在输出分压器的上端连接到输出的地方。中的简化示意图图5显示这种情况;注入电路连接在R1和Vout之间。只要注入源阻抗远低于加载它的R1阻抗，该近似就能很好地工作。复回路增益是注射电路两端电压的Va/Vb之比。
图5:显示增益相位测量的测量或模拟设置的典型连接方案。
根据中所示定义进行的测量或模拟图5非常健壮。电压调节器可能位于离负载较远的地方，从R1到Vout需要较长的连接。在这种情况下，R3周围的注入电路可以沿着连接的任何地方，我们只需要确保Va和Vb电压测量(或模拟)参考相同的返回点，但其确切位置并不重要。正如后面所示，在这个设置中仍然有一些地方可能出错。在测量中，选择适当的注入测试信号电平是很重要的:当我们扫描频率时，通常的环路增益曲线可能会改变几个数量级。这增加了环路放大器在过大注入电平时饱和和剪切信号的可能性，或者在低注入电平时噪声过大。监测测量的Va和Vb电压水平并调整注入的信号电平有助于避免这个问题。在模拟中，如果我们使用线性化平均模型，饱和度就不是问题。这种设置的主要不便之处在于:a)它需要三根电缆或探头连接到DUT, b)我们需要一个隔离变压器，使我们能够将注入的信号连接到输出电压直流电位，最重要的是，c)测量是侵入性的:我们需要访问反馈回路，我们必须修改它以注入我们的测试信号。这些不便导致了各种近似，将在下一节中描述。
增益相位图近似和非侵入性测量
有不同的方法可以近似地、非侵入式地测量环路增益。例如，我们可以用方程(2)并从开环和闭环输出阻抗计算出回路增益。输出阻抗测量使用与转换器输出并联的仪器，因此被认为是非侵入性的。测量闭环输出阻抗通常是一项验证任务;我们只需要得到开环输出阻抗。
严格地说，获得开环输出阻抗也需要对回路进行修改，但足够的近似将有所帮助。首先，我们不希望将稳压器完全置于开环模式，因为由于潜在的高直流环路增益，输出电压可能会漂移太多。其次，为了评估控制回路的稳定性，在回路增益幅度>>1(通常发生在非常低的频率)或<<1(通常发生在高于交叉频率的方式)的频率范围内，我们不需要环路增益(因此开环输出阻抗)。在回路增益影响稳定性的频率范围内，开环输出阻抗通常可以近似为无功率输出阻抗。这些测量简单且无创，但我们需要确保测量的近似无电输出阻抗的直流偏置与有电输出阻抗测量的直流输出电压相匹配。当在输出端使用高密度陶瓷电容器时，这一点很重要，因为它可以表现出显著的直流(和交流)偏置灵敏度。图6如图所示，在施加适当的直流偏置和不施加适当的直流偏置时测量的无功率输出阻抗。该电路由聚合物钽体电容器和陶瓷电容器组成。请注意，由于陶瓷电容器的直流偏置效应，阻抗幅度和相位在100 kHz左右发生了很大的变化。对这种方法的进一步考虑见第六节．
图6：基于开环和闭环输出阻抗的增益相位曲线测量说明。
另一种可能性是只看闭环输出阻抗。输出阻抗由输出LC滤波器、用户自定义复杂负载和频率相关环路增益组成。交叉频率附近的输出阻抗的简化近似是二阶LC滤波器，其中阻抗曲线的Q(峰值)与相位裕度相关联。非侵入性稳定性测量(non-invasive stability measurement, NISM)是一种基于闭环被测件输出阻抗的复杂阻抗和群延迟的相裕度测量方法[8]。
图7.一个：在低噪声被测器上测量的阻抗幅值和相位说明。
图7。b:基于NISM的低噪声数据的相位裕度测量示意图。
测量很简单，它使用用户可能也想收集的输出阻抗数据。该过程仅限于输出阻抗中存在可测量峰值的情况(通常相位裕度为70度或更低)，并且它仅提供相位裕度，即增益-相位曲线上的一个数据点。此外，由于该过程使用了测量阻抗的群延迟，这是相位的导数，固有的噪声电压调节器可能不是这种方法的良好候选者。图7显示非隔离降压调节器上的测量数据点，带有不同方法的数字PWM控制器，包括NISM。请注意，由于主开关边缘上的抖动，尽管阻抗幅度(顶部窗口，蓝色走线)看起来平滑干净，但相关的组延迟曲线(下窗口，红色曲线)是嘈杂的。
图7.摄氏度：在有噪声的被测设备上测量的阻抗幅值和相位图。
低噪声被测件上的阻抗幅值和相位数据看起来干净光滑，相应的，NISM数据下窗口的红色群延迟曲线有一个光滑清晰的峰值。在图7. c,噪声DUT的测量输出阻抗的相位迹线已经显示出小的急剧下降和尖峰，这最终转化为NISM数据中的更嘈杂的群延迟曲线图7. d．
最后，我们必须注意到，任何基于输出阻抗数据的稳定性测量都对测量的位置很敏感(见第V.4节)。这与直接增益相位测量相反，在直接增益相位测量中，测试点的位置影响很小。
图7. d：Illustration of measuring phase margin on noisy data based on NISM.
表1：比较直接测量得到的相位裕度值，由ON和OFF阻抗反向计算，用NISM测量。
表1给出了用三种不同的补偿设置在同一被测设备上获得的相裕度数的简单比较概述。数据是通过三种不同的方法获得的。注意，这三种方法得到的数字略有不同。最可靠和最可重复的是直接测量，但它需要最多的准备。NISM是执行起来最简单的方法，但在这里展示的三种方法中，它对噪声最敏感。
奈奎斯特图和稳定边际
奈奎斯特图提供了一种额外的方法来审查和评估系统的稳定性，该方法基于用于增益相波德图的相同开环增益数据，除了它现在绘制在一个矩形实虚轴对上。从视觉上看，人们可以近似地看到增益和相位余量，但更重要的是，还可以看到系统距离-1,0临界点有多远，而不仅仅是在增益为0 dB或相位为0度时。奈奎斯特图的主要缺点是频率不是轴的一部分，而是嵌入在数据线中。如果没有额外的标记，人们就无法分辨出与图中特定特征相关的频率。
图8显示了使用的同一DC-DC转换器上的数据组合图7，有意补偿到稳定性相对较差的工作点。
图8：在一个相对不稳定的调节器上的阻抗、增益相位、奈奎斯特和模量裕度图。
左上角的图显示了转换器开、关(适当的直流偏置)和过补偿时的阻抗幅值，以近似中频和高频的开环阻抗。右上方的图显示了增益相波德图图5．增益幅度曲线的第一个过零发生在非常低的频率，并且具有很好的相位裕度。然而，增益幅度反弹，并在更高的频率超过零两次。此外，在最后一次过零之后，增益仍然勉强低于零dB。所有这些潜在的问题在奈奎斯特和模数边界图上都很明显。相位边界(图上的点1)可以在红色迹线穿过统一圆的地方找到(对应于波德图上的0 dB)。随着频率的增加，迹线形成一个回路，并再次穿过统一圆两次。
图9：一个相对稳定的调节器上的阻抗、增益相位、奈奎斯特和模量裕度图。
对于更高的频率，我们首先到达模余量点(点2)，在这里到临界点的距离最短。在稍高的频率下，我们达到增益边际值(点3)，其中虚部为零(相位等于零)。将模余量定义为特征表达式，其逆为灵敏度函数[9]。
测量输出阻抗、增益相波德图、奈奎斯特图和模量余量图如图所示图9．
注意，在这两种情况下，in图8和图9，未通电但适当偏置的OFF阻抗和开环输出阻抗，由添加低频主导极的闭环输出阻抗近似，在我们可以预期交叉频率的整个频率范围内非常好地排列。近似开环阻抗只有在较低频率时才会偏离其期望值，并逐渐接近开环阻抗。
其他指标
除了控制环稳定性的绝对最低要求之外，基于目标阻抗的PDN设计可能更倾向于使阻抗曲线平坦化，因为这可以最大限度地减少线性和时不变系统的最坏情况瞬态噪声。[10]及其参考文献解释和说明了这一过程。
它也很好地证明，阻抗峰值在频域可以用来预测非单调瞬态响应。当我们设计PDN并保持阻抗曲线低于目标值时，在时域内，当且仅当阻抗曲线足够平坦时，可以用ΔV=ΔI*Z(f)来估计最大噪声或瞬态响应。任何非平坦度，即使它向下偏离目标值，也会增加最坏情况下的瞬态噪声。基于这种认识，一个简单的质量度量，也直接关系到稳定性，是比较一个有源电压调节器的on和OFF阻抗。我们的目标是使OFF阻抗曲线相对平滑和平坦，超出预期的交叉频率，当我们打开稳压器时，我们监视阻抗曲线的变化:如果有源回路不将阻抗推到OFF阻抗之上(或没有太多)，我们认为稳压器环路是好的。我们可以认识到，这相当于间接观察特征表达式的逆，也称为灵敏度余量。
这方面的例证见图10，其中我们显示了显示数据的系统的阻抗曲线和特性表达式图8．ON阻抗剖面中的峰值与特征表达式中所示的模量边际中的最小值相关。还请注意，ON和OFF阻抗之间的视觉比较是稳定裕度的一个很好的指标:当ON阻抗的峰值接近OFF阻抗时，稳定裕度迹线下降，当ON阻抗超过OFF阻抗时，稳定裕度函数降至1以下。
图10：阻抗分布图及特性表达式说明
哪里会出错?
与任何测量一样，有几种可能的方式使我们偶然收集到错误或损坏的数据。在这种情况下，让我们假设仪器本身状态良好，经过适当校准，电缆和探头能够完成任务。仍然有很多机会意外得到错误的数据，主要是由于我们建立连接的各种方式以及我们安排仪器设置的方式。
测试信号电平错误
增益相位和阻抗测量是在频域中完成的，虽然假设线性良好，但它们也可以从时域数据中导出。在任何一种情况下，一个校准的正弦信号被注入到系统中(当我们测量环路增益时，一个小的串联电压，或者当我们测量阻抗时，一个电流穿过转换器输出)。注入电平对环路增益测量更为重要，因为典型的转换器增益幅度可以变化几个数量级:过低的注入电平会将部分响应埋在噪声中，过高的注入电平可能会导致环路某处饱和。图11繁殖图42从[6]。上面的图是两个测量电压的比值，下面的图是两个探头点的实际读出电压。如果没有噪声、非线性或饱和，顶部图中的所有曲线都应该完美地运行在彼此的顶部。
图11:作为注射水平函数的测量增益-相位曲线说明。
参考通道读数(R)清楚地显示了低于-30 dBm的注入水平在低频时的噪声迹象，在-15 dBm及以上的曲线在2 - 20 kHz频率范围内分离，这是非线性或饱和的明显迹象。
杂散信号
增益相位、阻抗和传递函数测量在频域完成。扫描频率正弦波发生器注入测试信号，一个或多个高选择性跟踪接收器处理响应。有效带宽可以缩小到几赫兹或更小，可以抑制大多数随机噪声成分。然而，周期分量偶然可能与测量频率点重合，将改变测量结果。在开关稳压器中，主开关频率及其谐波是这种杂散信号最可能的来源。由于我们应该知道主开关频率，或者如果我们不知道，它很容易测量，这使得它很容易处理这种情况。如果在频域数据中出现异常数据点，我们可以忽略该数据点，或者改变频率扫描参数，使测量点不会落在开关频率上。另一方面，有时，杂散信号也可能出现在与主开关频率无关的不可预测的频率上。下面的图表说明了这种情况。图12显示一个小型开关调节器在两个工作点的测量输出阻抗。
图12：测量了0.8A和1.2A直流负载电流下小型降压变换器的输出阻抗和增益相位曲线。
图上和图下直流负载电流分别为0.8A和1.2A。左边是阻抗图，右边是增益相位图。增益相位图上的红点和数字标记表示相位边界。输入电压均为13.5V，输出电压固定为1.05V。通过在输入电压和直流负载电流的全部允许范围内以小增量步进，在大量的工作点排列下测量了变换器。
在许多工作点，响应与我们在这里看到的1.2A直流负载非常相似，只有少数工作点，它们都聚集在高输入电压和相同的电流值附近。在负载为1.2A时，底部的阻抗和增益相位曲线看起来正常，但在负载为0.8A时，阻抗曲线出现了一个较大的峰值，相位曲线畸变严重，增益相位图的相位裕度较低。
阻抗幅度的尖峰似乎不是来自变换器的主开关信号，原因有二。首先，其频率为6.2 kHz，而开关频率为600 kHz，改变开关频率对峰值频率影响不大。(这里没有记录，但也注意到，如果测试信号试图激发它，峰值的频率确实会改变。)其次，峰值有一个加宽的底部，其整体形状更具有电路谐振的特征。我们还可以注意到，在0.8A负载电流下，四个绘制的参数中有三个看起来不现实:阻抗大小和相位以及环路增益的相位。增益幅度曲线显示干扰很小。有必要进一步分析以揭示原因。首先证实了阻抗峰值大意味着时域响应信号变大。图13显示转换器输出端的波形。
图13：变频器输出的低频周期性扰动。
当直流负载为0.8A时，阻抗峰值出现的频率相同，周期波动为9mvpp。当示波器和测量阻抗的网络分析仪同时连接到变换器输出端时，示波器上的振荡频率跟随网络分析仪扫过一个很小的频率范围。这个频率范围似乎与阻抗峰值的加宽基数相同。为了将测量的阻抗与瞬态噪声量级相关联，阻抗测量采用不同的测试电流水平进行。暂态测试电路预偏置到A类工作点，由网络分析仪的扫频正弦波输出调制直流电流。网络分析仪的源功率在很大的范围内步进，使注入的测试电流水平从毫安到安培不等。的三维曲面图14显示结果。
图14:用不同电平的测试信号测量输出阻抗。
该图被截断，只显示出现峰值的频率范围的重要部分。请注意，几乎在整个输入电平范围内，测量到的峰值阻抗遵循成比例的直脊线:更高的注入电平意味着更低的阻抗峰值。因此，计算出的噪声，即阻抗乘以电流，保持不变。结果表明，该值近似于杂散信号的电平，这意味着网络分析仪测量的是杂散信号，而不是对自身激励的响应。网络分析仪的窄带宽并没有帮助，因为在多个测试频率点上，杂散信号锁定并跟踪网络分析仪的测试信号。
一般来说，在DUT中存在伪周期信号时，频域测量可能变得毫无意义，或者至少对结果的正确解释变得更加困难。
影响试验设备和负载电路
的简单等效电路图1在实际电路中可能会受到几个因素的影响。在没有适当初始化的完全填充的系统板上，负载设备的阻抗可能是未知的。如果我们减少消耗电流的负载，用我们控制的电子负载代替它们，这个潜在的问题就可以消除。现代电子负载通常根据其阻抗提供选择:恒流模式、恒阻模式或恒功率模式。在恒流模式下，我们假设电子负载的阻抗接近无穷大。这在直流电下可能成立，但在更高的频率下就不成立了。大电流电子负载的输出在输出端有意地增加了一些电容。再加上我们必须使用的连接到DUT的潜在长电缆，我们可以得到一个强烈的频率依赖性阻抗。图15显示测量阻抗后的电子负载60“长连接电缆。仪器没有通电，因此阻抗反映了输出端的无源元件。
图15:300A电子负载在OFF状态下的测量阻抗:左边为阻抗幅值(蓝色)和相位(绿色)，右边为提取电容(蓝色)和电感(绿色)。
如果连接的电源的输出阻抗小得不能忽略不计，则测量的阻抗结果将受到电子负载阻抗的污染。图16显示了1.5A LDO的测量图，测量了两个不同的电子负载，但在相同的0.3A直流负载工作点。顶部的图显示了测量的输出阻抗和增益相位曲线，由OFF和on阻抗计算得到，电子负载为图6.5．下面的图表显示了测量的输出阻抗和增益相位曲线，由输出端没有电容的自制电子负载的OFF和ON阻抗计算得出。最明显的区别是30 kHz左右的ON阻抗峰值的形状，这是电子负载的阻抗具有其串联谐振的频率。在交叉频率、相位和增益余量的数值读出上也存在差异。在电子负载输出端加电容和不加电容时，交叉频率分别为90khz和85khz;相位裕度分别为45度和46.6度，增益裕度分别为13.9 dB和10.4 dB。请注意，在这种情况下，交叉频率和电子负载阻抗的串联谐振大约相隔五年。如果电子负载阻抗的串联共振偶然落在交叉频率的顶部，我们可以预期更大的影响。
图16:电子负载对变换器测量的影响。
当二级滤波器用于进一步降低转换器输出的开关纹波时，这种情况很容易发生。如果方便地将滤波器截止频率设置在开关频率以下，则它可能接近或可能与交叉频率重合。
作为一般规则，我们的目标可能是分离这些固有频率，但进一步降低二次滤波器的截止频率将需要更大的电感或电容器，或两者，所以最终它可能成为一个尺寸和/或成本问题。图17比较了POL转换器在输出端连接二次滤波器和不连接二次滤波器时的ON和OFF阻抗。
图17:带和不带二次滤波器的降压转换器阻抗。
如果二次过滤是偶然发生的，而不是有意的，也会产生类似的效果。当串联平面电阻与数千微法拉的体电容相互作用时，就产生了一个低通滤波器。例如，1百万欧姆的平面电阻和10,000 uF的体电容产生16 kHz的截止频率，这在DC-DC转换器的典型交叉频率范围内产生大量相移。图18数据摘自[12]，说明了这种情况。
图18:通道电阻和体电容产生的截止频率的影响:左边是电压转移的幅度，右边是电压转移的相位。
几何图形的草图在图19．
图19:说明各种配置的草图。
测量位置
为了直接测量开环增益，我们可以在环路的某个地方插入一个测试信号，在这个地方，一个低阻抗点驱动一个高阻抗电路。例如，这样的位置是电压反馈回路感知输出电压的地方。输出通常是一个低阻抗点，而感测电路的阻抗要高得多。感测电路可以是没有分压器的高阻抗电压监视器输入，也可以是分压器将输出电压降至内部参考电压的水平，如图所示图20．如果这个点可以到达，我们可以通过隔离变压器插入测试信号。请注意，为了保持直流工作点，我们不想物理地切断回路，而是测量注入测试信号两侧复杂电压的比率。类似的连接可以应用于任何电源转换器，包括模拟电压调节器。
图20：测试信号注入的框图．
一些集成变换器具有电压感测反馈或模块内分压器的上端，或者可访问的反馈路径只有高阻抗点。在这种情况下。必须使用不同的连接方法，例如参见[12]。然而，基本概念仍然是一样的:我们向控制回路注入一个小的测试电压，并测量两个响应电压的比率。
当方案生效时图20使用时，我们必须将三根电缆连接到被测设备。信号注入电缆是浮动的，另外两根电缆参考DUT返回。如果电压感测器离控制器IC更远，我们可以沿着通向输出轨道的任何地方注入测试信号，并且由于开环增益是作为测试信号注入的两个连接点的电压之比来测量的，因此电缆返回的位置通常并不重要。然而，我们需要确保两条电缆回路在大约相同的位置连接到DUT主回路。当我们使用输出阻抗信息来计算相位裕度或计算全增益-相位图时，我们必须确保测量位置是转换器的感测点与输出连接的位置。图21说明如果连接在不同的点上会发生什么。
图21：连接位置对增益相位幅度(左上)、反向计算的增益相位曲线(右上)和测量阻抗(下)的影响。
该DUT为LDO，最大额定电流为1.5A。输入和输出电压分别为5V和1.89V，数据显示在0.5A直流负载电流下。电路布局示意图和测量点在图22．
图22：DUT布局的草图与图21中确定的测量点。
图23.一个显示在同一工作点在三个不同位置测量的输出阻抗曲线。显示三种情况的测量和反馈点位置的原理图细节如图所示图23. b．
图23.一个：在三个不同位置测量的增益相位曲线。
图23. b：大致原理图表明三个位置的测量和反馈点连接。
请注意输出陶瓷电容器串联谐振频率周围的差异。中间的曲线(绿色的轨迹)对应于没有施加功率时测量到的倾角。在主动控制回路中，倾角最小阻抗上升或下降，取决于连接的位置。
结论
各种度量和测试方法已经被观察和比较测量稳压器反馈回路的稳定性。结果表明，基于原始三电缆增益相位设置的测量技术干扰最大，但对噪声和测量位置的敏感性最低。无电源和有电源输出阻抗的相位裕度和增益-相位曲线的近似提供了更简单的测量，但代价是对噪声和测量连接位置的灵敏度更高。
当被测件在测量频率范围内产生杂散周期信号时，频域稳定性和阻抗测量可能会失效或难以实现。
这篇论文的早期版本获得了2017年设计大会最佳论文奖．
确认
作者希望感谢Gustavo Blando的鼓励和建议，以及Steve Sandler, Picotest的宝贵意见和反馈。
参考文献
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[6]“DC-DC转换器的动态特性”，2012年设计大会，圣克Clara, CA, 2012年1月30日- 2月2日
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[11]“如何测量电源的环路传递函数”，德州仪器应用学报，2008,11 - 11
[12]“调节器传感点位置对PDN响应的影响”，DesignCon 2015, Santa Clara, CA, 2015年1月27 - 30日
作者(年代)传记
约瑟夫·亚伯·哈特曼是Oracle公司的首席硬件工程师，专注于系统信号和电源完整性。Abe曾在Amphenol TCS、Juniper Networks和Enterasys担任信号完整性工程师。安倍还曾在通用汽车公司工作。Abe持有University of Massachusetts-Lowell的电气工程硕士学位，Rensselaer Polytechnic Institute的工程科学硕士学位，以及Kettering University (Flint, MI)的机械工程学士学位和电气工程学士学位。
亚历杭德罗·亚历克斯·米兰达是Oracle的高级硬件工程师，专注于SPARC中低端服务器的电源完整性。在加入Oracle之前，Alex是Intel的硬件工程师，负责数据中心产品的DC/DC转换器和PDN仿真的设计。他在墨西哥塞拉亚理工学院获得电气工程学士学位
Kavitha Narayandass是甲骨文公司的硬件工程师。她的工作重点是SPARC服务器的电源完整性。在加入Oracle之前，她是硬件设计工程师，在印度Wipro Technologies从事电路设计和信号完整性模拟工作。她持有Bharathiar University(印度)的电气和电子工程学士学位，并在乔治亚州佐治亚理工学院(Georgia Institute of Technology)攻读电气和计算机工程硕士学位
亚历山大Nosovitski他是Oracle的首席硬件工程师，在互连建模和表征，RF设计和系统仿真方面拥有超过15年的经验。目前，他在Oracle的服务器平台上从事系统建模、仿真和验证工作。他获得了Northeastern University的电气和计算机工程学士学位以及Brandeis University的软件工程硕士学位。
什诺瓦克他是Oracle的高级首席工程师，也是Signal Integrity Journal的编辑顾问委员会成员。除了高速串行和并行总线的信号完整性设计外，他还从事中档服务器配电网络和封装的设计和表征。他创建了仿真模型，并开发了功率分布的测量技术。Istvan在高速数字，RF和模拟电路和系统设计方面拥有二十多年的经验。他因在信号完整性和射频测量与仿真方法方面的贡献而成为IEEE的会员。
