无界抖动到底是什么?

我们这一代的模拟工程师都有一个共同的英雄，鲍勃·皮斯(1940-2011)。鲍勃是一个杰出的模拟固态电路设计师，也是一个简化论者。鲍勃体现了“保持简单，笨蛋!”(吻)。他每月为《电子设计》杂志写一篇题为《豌豆粥》的文章，他的标题总是:“这到底是关于(这个月的话题)什么?”这是鲍勃友好地提醒我们其余的人KISS在工程中的重要性。我不是鲍勃·皮斯，但这是我对我的英雄的致敬。

理解抖动

让我们从理解抖动开始:它的定义、组成和实际限制。

抖动的正式定义是“阈值穿越时间与其预期位置的偏差”。就是这样。我期望我的信号边缘在特定的时间越过我的决策阈值，如果实际的越过发生得早或晚，那就是抖动。

抖动的类型

总抖动是几种成分的合成，可分为以下两大类:

相关

相关抖动是由信号本身的特性引起的抖动。它有两个子成分:

• 符号间干扰，这是由在一个单位间隔(UI)的单比特响应流到相邻的那些引起的
• 占空比失真，它是由输出驱动器上拉和下拉电路的不对称引起的。

不相关的

不相关抖动是由与信号本身无关的事物引起的抖动。它通常分为以下两个子成分:

• 周期性抖动，它是由附近的时钟源引起的，具有非常窄的光谱特征
• 随机抖动，它的功能是捕获所有不能被识别为周期性的东西。这种所谓的“随机”抖动通常被建模为具有高斯概率分布函数(PDF)，原因我们将在短时间内讨论。直接得出的结论是:假设抖动的这个分量是高斯的，意味着假设它是无界的。(高斯PDF永远不会达到零。)

这种无界抖动的假设对你来说合理吗?也就是说，你是否同意存在非零概率在某一时刻阈值超过预期值t，可能发生在:t+无穷?

抖动的物理来源

在试图理解上述问题所造成的明显困惑时，理解抖动的物理根源是有帮助的。当然，有两种理论:

抖动是一种直接的或主要的现象。这意味着攻击者实际上是把受害者推到左边或右边，也就是说，提前或推迟了受害者的时间。但攻击者怎么能直接操纵受害者所经历的时间呢?这就要求攻击者和受害者以接近光速的速度相对移动。我们知道这是不可能的，至少在我们感兴趣的设计场景中是不可能的。所以，肯定是……

抖动是一种间接的或次要的现象。也就是说，攻击者在受害者身上上下推挤，结果，它的阈值交叉点左右移动，因为受害者的边缘不是完全垂直的。这在图1．这种解释更合理，因为我们知道电磁场服从叠加，这意味着电压噪声在空间和时间的所有点上都是可加的。

图1所示。描述由于噪声引起的垂直位移如何产生抖动。

“随机”抖动的真实边界

现在，鉴于我们对抖动的物理来源有了新的认识，我们能否为这个被认为是无界的过程建立一些界限呢?是的，我们可以。这在图1．

请注意图中的以下两个特征。首先，我们的随机抖动的边界大约是+/-UI/2，这非常符合我们的直觉。从直觉上看，无论扰动的严重程度如何，任何边界阈值的跨越都应该在时间上被限制在等于单位间隔的周期内，并以期望的跨越时间为中心。这正是我们所看到的。

其次，阈值交叉点不会独立抖动。相反，它们成对运动，围绕某个稳定的中点相互靠近或远离。例如，如果一个十字路口到达晚了，那么相邻的两个十字路口往往会提前到达。结果是，这种随机抖动的总和(或者平均值，如果你喜欢的话)非常接近于零。这是非常令人欣慰的，因为随机抖动以某种神奇的方式延长或缩短我们频道的传播延迟的提议是很难接受的。

还要注意的是，我们并没有限制电压噪声是有限的或有界的。(我们不能，因为我们不能证明宇宙中不存在无限数量的独立电压源，而且我们相信电磁场的叠加。)然而，我们所做的是注意到电压噪声和抖动之间的关系不是线性的。事实上，它是有界的，因为受害者的振幅有限，如图1．

建模随机抖动

鉴于我们现在所了解的，关于随机抖动的实际边界，为什么我们要用高斯PDF来建模，我们知道它是无界的?

概论概率分布

在我们给出上述问题的答案之前，让我们做一个非常有启发性的实验。让我们看看几个不相关的噪声源加在一起的复合概率分布会发生什么，每个噪声源都有一个均匀的分布。作为参考，我们还将包含一个实际的高斯PDF。

接下来，看看抖动分布，随着独立噪声源数量的增加，我们看到了相同的高斯形状趋势。(这实际上并不奇怪，因为噪声电压和抖动之间的映射只是正弦曲线在阈值交叉处斜率的倒数，这是相当恒定的，接近于零，产生几乎线性的映射。)然而，配合几乎不像在噪音电压的情况下干净。不幸的是，这是典型的以“逐位”方式进行的抖动测量，这就是为什么逐位测量到非常低的误码率的外推是如此充满风险。

为什么我们不关心无界性

那么，为什么我们不用无界模型(高斯PDF)来表示有界属性(“随机”抖动)呢?因为，对于任何合理设计的链接，我们的高斯PDF值在+/-UI/2是如此之小，以至于远远低于我们的阈值。在这些极值处的值是如此之低，以至于担心将其与零区分是毫无意义的。就像我们在图2，在考虑了几个独立噪声源之后，高斯PDF是我们感兴趣区域实际分布的一个很好的模型。

时钟PPM呢?

有一件事我们还没有讨论，它确实对相对时间测量产生了直接的扰动，那就是Tx和Rx时钟频率之间的细微差异，通常以百万分之一(PPM)来测量。事实上，如果Rx以开环方式操作，而不是跟踪Tx使用的时钟频率，那么我们可能会有接近无穷大的抖动，因为Tx和Rx时钟之间的频率细微差异导致两者的相关边缘随着时间的推移而越来越远。(这将被那些在飞船上有经验的人称为“漫游”，暗指这种现象的极低频率性质。)然而，据我所知，如果没有Tx时钟频率(和相位)的某种Rx跟踪，就不可能建立可靠的串行通信链路。所以，这一点是没有意义的。

现在，一个非常有趣的问题是，“我们的Rx频率/相位跟踪的确切性质如何影响Rx切片器(决策点)观察到的抖动的性质?”这可能是后续文章的绝佳主题。

结论

虽然这一点对于大多数实践串行链接设计师来说可能过于学术化，但令人欣慰的是，我们的直觉认为无界抖动根本不应该是可能的，实际上是正确的。尽管，对于任何合理设计的链接，有界和无界模型之间的区别变得没有意义，但它仍然重申了我们的工程本能与我们正在建模的物理世界的实际行为是一致的。