互连如何工作:用于建模和测量的带宽
数字串行互连的建模和测量通常在频域进行。这意味着即使在分析或测量开始之前，也应该定义最小和最大频率(或带宽)。数据速率和上升时间定义了信号带宽，通常的做法是将最大频率定义为上升/下降时间的倒数(或其分数)或基本频率或奈奎斯特频率[1]的倍数。
这种简单的带宽定义可能适用于某些结构，但可能不适用于其他结构。最终，SI工程师必须为特定的信号类型和互连结构[1]做出决定。本文介绍了一种简单实用的识别带宽的方法，即对单比特(SBR)或单符号响应(SSR)缺陷进行数值分析。首先简要介绍了6 Gbps和112 Gbps信号的结构和频谱。然后，以两个实际案例为例，分析了SBR和SSR的带宽不足所带来的缺陷。带宽由SBR或SSR中具有可接受缺陷水平的模型定义。
高速串行数据信号
串行链路中的数字信号是通过PCB或封装互连以幅值调制的脉冲序列传输的比特序列。数字互连建模问题实际上是脉冲在时域传播建模的模拟问题。
通常使用简单的两级脉冲振幅调制(PAM2)。电压低电平对应0，电压高电平对应1。此外，由于脉冲振幅不归零，PAM2通常被称为非归零(NRZ)。使用NRZ或PAM2调制以6gbps的速度传输数据，1位时间将为166.6667 ps。在空间中，它在PCB类型的电介质(Dk=4)中传播约2.5 cm(约1英寸)。
随着数据速率的提高，四电平脉冲幅度调制(PAM4)越来越受欢迎，而PAM4所需的链路带宽也越来越小。它使用4个电压电平来编码2位00、01、10和11的序列(也称为符号)。使用PAM4调制传输112 Gbps或56 GBd (GigaBaud)，一个符号时间将为17.8571 ps。在Dk=4的PCB电介质中，一个符号在空间中的传播仅为2.677 mm(约105 mil)。为了理解PCB和封装互连的规模，我们可以使用PAM2的比特数或PAM4信号的符号在空间域中扩展到理想链路的长度，如图1所示。
图1:6 Gbps NRZ信号的PCB和封装互连规模(上)和112 Gbps PAM4信号的符号(下)。
图1中的标尺提供了以厘米为单位的刻度。2的减速因子用于说明典型PCB介质Dk=4的空间扩展。我们可以看到，在6 Gbps NRZ下，只有几个比特同时位于互连的包装部分(约5厘米或2英寸)，而大约10个比特同时位于PCB部分(约25厘米或10英寸)。
随着数据速率提高到112 Gbps并使用PAM4调制，我们可以在互连的封装部分观察到大约20个符号(NRZ为40位)，在PCB互连中观察到大约100个符号(NRZ为200位)。图1中的说明是理想的链路，没有任何类型的信号退化。在真正的互连中，信号会退化。退化可以通过建模或分析进行预测，也可以通过作用域或矢量网络分析仪(VNAs)进行测量。
在数学上，假设时域信号是谐波的叠加，在频域对数字信号的退化进行建模比较容易。(谐波只是时域中的正弦信号。)此时，时域的模拟问题就变成了频域的谐波问题。
第一个问题总是:信号在频域的带宽是多少?我们应该在多大的带宽上建模或测量它?要回答这个问题，我们必须研究一下忽略最大带宽频率以上的谐波会损失什么。
高速数据信号的频谱和带宽
让我们仔细看看伪随机比特流PRBS7(用Simbeor SDK计算)在上升时间为50 ps的6 Gbps NRZ信号的功率谱密度(PSD)，如图2所示。
图2:6 Gbps NRZ信号的时域片段(左图)和频域片段(右图)，分别为功率谱密度(dB / frequency)。
我们可以看到，信号在频域是一个快速减小的谐波叠加。从大约5 GHz开始，谐波振幅低于-18 dB。这种谐波的贡献不容忽视。频谱在1/Tbit (Tbit是一个比特或单位间隔的时间)或6 GHz处有一个最小值，但之后又会上升到-18 dB。
通过这种信号的链路的最小带宽由奈奎斯特频率(0.5/Tbit或在本例中为3 GHz)[3]定义。如[1]所示，精确的模型或测量必须包括基频或奈奎斯特频率以上的谐波。否则，在时域内观测到的或计算得到的信号将会发生明显的畸变。这是因为信号谐波中高于奈奎斯特频率的功率是重要的，如果没有适当考虑，它将决定信号的形状或失真。
请注意，奈奎斯特频率以上的大部分频谱都在微波波段!那么，这种信号的建模或测量的带宽应该是多少呢?你应该在哪里停止频率扫描?应该是0.5/Trise还是1/Trise?在这一点上，我们实际上没有足够的数据来回答这个问题。
真实信号不具有线性上升时间，如用于上述频谱评估。它不是这样产生的，而且，即使在芯片IO级别，信号也被有损和色散互连平滑或滤波。该方案也可能具有很大的破坏性。因此，为了说明目的，让我们来看看相同信号通过50厘米(约20英寸)的PCB带线互连后的频谱。该链路的插入损耗如图3左图所示，对应的响应频谱如图中图所示(带宽为40ghz):
图3:(左)样本链接的插入损耗;(中)蓝色表示入射信号(刺激)的功率谱密度(PSD)，红色表示发射信号(响应)的功率谱密度(PSD);(右)眼图(脉冲重叠)显示理想梯形脉冲的退化。
图3显示，上升时间增加，由于色散存在确定性(可预测的)抖动(实际上不是抖动，但通常称为抖动)。从PSD图中，我们可以看到高频谐波的显著衰减。如果只需要对通过互连的传输进行分析，则可以在相同甚至更小的带宽上进行高精度分析。不过，为了定义带宽，我们需要量化带宽不足带来的误差。如下所示，这可以通过分析单比特响应来完成。
从这个例子中得到的重要一点是，无论是好是坏，互连降低了信号高频谐波的幅度，在带宽识别中应该考虑到这一点。
PAM4信号分析
接下来，让我们来看看一个112 Gbps PAM4信号的频谱。使用Simbeor SDK计算的TX的上升时间只有4 ps(有点过于乐观)，达到500 GHz，如图4所示。
图4:111gbps PAM4信号的时域片段(左图)和频域片段(右图)，分别为功率谱密度(分贝)与频率的比值。
如果在6 Gbps(相对容易建立模型和测量)的情况下，1/Trise的高频率估计看起来是合理的，在这种情况下是完全不现实的。奈奎斯特频率= 0.5/Tsymb;在这种情况下是28 GHz。在此频率之前的分析或测量将是非常不够的，因为该频率以上的大部分信号功率将无法解释。注意，在这种情况下，奈奎斯特频率以上的信号频谱位于毫米波波段(超过30 GHz)。
幸运的是，当左图4所示的PRBS信号通过图5 (500ghz带宽)所示的25cm(约10英寸)条带线互连时，频谱发生了巨大变化:
图5:(左)样本链接的插入损失;(中)蓝色表示入射信号(刺激)的功率谱密度(PSD)，红色表示发射信号(响应)的功率谱密度(PSD);(右)眼图(脉冲重叠)显示理想梯形脉冲的退化。
然而，这实际上是相当不幸的，如果你看右边的眼睛图-这是一个112 Gbps PAM4通过典型设计PCB上25厘米的带状线时的样子!它看起来不太好，需要额外的信号调节来恢复它。
那么，112 Gbps的PAM4信号的带宽是多少呢?它应该是奈奎斯特的倍数还是逆上升时间的分数?我们仍然需要评估带宽限制的后果。从技术上讲，我们必须评估特定互连结构的带宽最大频率以上的频谱谐波所带来的时域信号失真。如下所示，这可以用单个符号响应完成。
超高速信号频谱分析的复杂性
以下是我们目前了解到的情况。建模或测量所需的带宽应由信号源频谱(可以计算或测量)定义，同时考虑到预期的信道插入损失(包括各种损失-吸收、反射、泄漏)。信号退化降低了高频谐波中的功率，也可能降低所需的带宽。然而，这种信号降级和可能的带宽减少是不幸的，因为它可能会降级信号到完全链路故障的地步。
还有一件事对带宽有影响。我们还没有讨论可能的耦合或串扰。必须调整模型带宽，以考虑耦合信号的频谱，这些信号在近端衰减不大(例如，近端串扰或NEXT)。
单比特响应数值实验
用数值实验估计带宽是一种通用的方法。让我们试一试。首先，计算一个6 Gbps NRZ信号通过50厘米带状线链路的单比特响应(SBR)。我们使用40 GHz带宽作为基准，人为地将建模带宽限制在3,6和12 GHz，并将sbr进行比较，如图6所示。
图6:用不同的模型带宽(BW)计算6 Gbps信号的50厘米带状线链路的单比特响应(SBR)，不进行延迟提取(左图)和进行延迟提取(右图)。dV是由于带宽不足引起的SBR误差。
图6左图为Simbeor软件在合理紧致模型(RCM)下不进行延迟提取的sbr计算结果。rcm是因果关系，但它们仅在带宽最大频率(上图中的BW数)之前以较高的精度近似原始传输参数。该频率以上的信号谐波不受RCM的延迟和衰减。高频谐波在SBR上表现为非因果振荡(响应出现在预期时间之前)。我们可以看到，如果我们将带宽限制在奈奎斯特频率3 GHz, SBR将显示与约40 mV的峰间电压噪声无因果关系。这超过了基准SBR震级的10%，以足够的带宽40ghz计算。该值可以被认为是由于带宽不足造成的误差测量。事实上，带宽不足通常在时域表现为高频谐波处理不当引起的振荡或其他缺陷。当带宽扩展到6 GHz (1/Tbit)时，误差减小到7 mV，约为2%，带宽为12 GHz时误差可以忽略不计。理想情况下，这就是这种情况下的模型或测量带宽。
显然，可以通过延迟提取程序来减少“非因果性”。如果采用正面延迟提取构建RCM，由于带宽不足导致的误差下降如图6右侧所示。对于3ghz带宽，RCM中的延迟对应于3ghz的信号正面延迟。然而，我们可以从右图的红色曲线中看到，模型延迟比预期的要小，我们仍然可以看到由高频谐波引起的振荡。即使我们以某种方式将延迟调整为完全符合SBR延迟的值，也不会挽救局面。3 GHz以上的谐波会以某种方式使SBR失真。避免它的一种可能是预测3 GHz以上的信号衰减。它可能适用于简单的传输线段，但它不适用于具有不连续的链路，如下一个示例所讨论的那样。因此，用延迟模型评估带宽的答案仍然是12 GHz左右;带宽的进一步增加对SBR的影响不显著。
它是否适用于其他类型的互连?不幸的是,没有。数值实验应重复进行。此外，这种数值实验的结果将取决于用于计算SBR的软件。首先验证软件是很重要的。一个特定软件的性能可以用类似的数值实验来评估。计算一组具有不同带宽的模型的SBR，看看响应是否随着带宽的增加而收敛。如果软件使用DFFT，增加频率样本的数量，看看当样本数量增加时SBR是否收敛。此外，将结果与用不同工具计算的SBR进行比较。
单符号响应数值实验
图7所示为前面讨论的112 Gbps PAM4信号的单符号响应(SSR)，由5厘米(约2英寸)链路测量的s参数(如图左所示)计算得出。
图7(左)5 cm带状线链路传输参数的幅值和相位延迟;(中)在两种不同带宽(BW)下计算链路的单符号响应(SSR)，有和没有延迟提取(dV是由带宽不足引起的SSR误差);(右)用两种不同的带宽(BW)以及有和没有延迟提取计算的眼睛图。
在这种情况下，67 GHz带宽被认为足以用于SSR计算并用作基准。它不会产生显著的误差(SSR中没有可见的非因果关系)。这意味着在67 GHz以上的高频谐波中的功率对于这种结构来说并不重要。如果将带宽降低到30 GHz(略高于Nyquist频率)，采用RCM和无延迟提取方法构建的模型在420 mV中误差约为40 mV，约为10%，采用正面延迟提取方法构建的模型误差约为20 mV(约5%)。
请注意，SSR脉冲的幅度更接近延迟提取的预期幅度，但这只是一个巧合。SSR的其余部分与基准用例不同。存根效应出现在所有三个SSR上，因为存根不仅降低了约55 GHz共振周围的频率，而且还降低了较低频率(可见于左侧图中的插入损耗振荡)。在第一次共振以下的频率上，存根是一个电容性不连续。但是，由于带宽不足，存根效应在SSR上看起来较小。
这三种情况的眼睛图可能看起来非常相似(图7的右侧显示了用Simbeor eye Analyzer工具计算的眼睛测量值)。眼图可能不适合带宽不足评估。这个数值实验的结果是，对于这种结构，我们不能将带宽降低到67 GHz以下。最有可能的是，我们必须增加互连的带宽，以更小的反射(没有存根)和更小的插入损耗。下一步应该进行数值实验，以得到更明确的答案。
结论
本文演示了数值实验在PCB或封装互连建模和测量带宽决策中的重要性。通过建立带宽过大的模型(只需要真实的传输线模型)并观察带宽减少对模拟响应的影响，我们可以在信号过度扭曲之前确定用于系统调查的最小带宽。
参考文献
- C.R.保罗，数字波形带宽，EMC协会通讯，#223,2009。
- R. Stephens, PAM4:无论是好是坏——PAM4是否值得争论，SI杂志，2019年2月26日．
- H.奈奎斯特，《电报传输理论中的若干问题》，《美国电气工程师学会学报》，第47卷，第2期，1928年4月。
