那些讨厌的半波共振

编者注:这是关于这个话题的一篇更长的文章的摘要，可以在此PDF链接。

在一个完美的世界里，我想要6英尺高，聪明，英俊;不幸的是，正如我妻子可以证明的那样，我不符合这些条件。信号完整性中的s参数也是如此。在大多数情况下(并非总是如此)，当我们看到一条平滑的曲线，在频域中表现良好，没有波动时，我们会觉得世界是安全的。另一方面，当我们看到奇怪的共振现象或s参数的大幅下降/峰值时，我们会想知道并问自己:这是怎么回事?(中间有几个形容词)。

让我们快速查看一下图1。我冒昧地说，蓝色的曲线是美丽的，但红色的锯齿曲线是可怕的。你可能已经猜到了，蓝色的曲线是一条很好的传输线，红色的曲线是相同长度的线，上面有一些半波共振。我们稍后再讨论这个问题。

图1:传输线与复杂拓扑s参数

多年来，我逐渐意识到，特别是在信号完整性方面，半波共振通常是导致s参数不佳的原因。你可以争辩说任何类型的共振都会引起问题，你是对的。然而，半波共振很容易在拓扑结构中形成(稍后将会很明显)，所以让我们来看看它们形成的必要条件。

也许最简单的方法来解释半波共振发展的必要条件是通过图2中的说明。想象一下两个孩子在甩绳子。靠近他们的手，他们需要稍微移动绳子，以激发它，使它上下摆动。在孩子们中间，正中央，绳子摆动得最大，达到最高点。在这个类比中，把绳子想象成一个包络，这个包络里有任何其他可能发生的振荡，但永远不会超出这个包络。

你会立刻意识到绳子的形状类似于完整波形的一半，或者换句话说，完整波形需要的距离等于两个孩子之间距离的两倍。

图2:半波共振基波

如图2所示，电路类比是显而易见的。我们把孩子之间的距离表示为传输线。事实上，孩子们有一只几乎不动的手，作为两端的终点，端口P1和P2是源，或者说是孩子们用来移动绳子的力。你看，不管绳子多么想在孩子的手上摆动，它都不会摆动，因为孩子们在拉着它，把它拉稳。在绳子的中心，情况非常不同;绳子可以随意移动。

总而言之，要发生半波共振，我们需要发生以下条件:

• 两个终端/不连续同类的(相似但不一定完全相同)，被电距离隔开的。
• 一种传输线介质，具有一定的延迟以分隔两端。
• 终端两端的阻抗不同于传输线的特性阻抗这允许我们称末端终止为不连续。

在上面的示例中，终止是，传输线特性阻抗为。换句话说，。重要的是要明白，在电路中，半波共振也可以在完全相反的条件下产生，也就是说。类似的半波共振也会发生，但在两端最大，在中心最小。

现在我们知道了半波共振产生的条件，我想回到之前的观点。为什么它们在信号完整性拓扑中如此常见?

想象SI拓扑的一种方法是将其视为某种由不同组件填充的统一基带传输框架(参见图3)。任何东西都可以构成组件，从直流阻塞帽到各种连接器、电缆等。通常，当我们将这些元件连接到基带拓扑时，两端的连接大致相同，产生类似的不连续。如果我们考虑到大多数元件/组件都有某种内在的延迟或电长度，我们意识到我们完全满足了发生半波共振的条件，这就是为什么，仅仅是简单地将元件放置在互连处就能促进半波共振。

图3:拓扑架构

你可能很快就会想:“如果每次我需要创建一个复杂的拓扑结构，我就会有这些讨厌的半波共振，我就完蛋了!”好吧，是也不是。正如您所想象的那样，就像SI中的所有东西一样，有一些方法可以将其最小化，并且您将看到这些共振的程度取决于几个条件。我们稍后会回到这一点。

让我们回到图1，进一步分析锯齿线。图4是放大后的版本，我们可以识别出两种共振。我们看到一个低频共振重复，和高频共振重复。我知道，我在打电话频率低于这是因为我们在频域中计算频率，也就是说x轴是频域，所以每单位的重复次数少于

图4:具有双共振的神秘拓扑

假设我们知道红色曲线代表一个复杂的拓扑结构，其基带每单位长度的传播延迟为通过观察这条曲线和所有的共振，我们猜测它很可能有几个不连续点。有了这个框架，我们想看看我们能否确定这些不连续点之间的分离只需要看s参数的插入损失。

通过我们跳绳小孩的例子，我们总结出形成的共振是半波共振。(这意味着整个波将是两个孩子之间距离的两倍。)在电路世界中，我们将用电长度来代替距离这个词，从数学上讲，我们可以将测量到的谐振频率转换为距离:如果我们知道传输线传播延迟的近似值，在我们的例子中是然后仅仅通过观察频域我们就可以计算不连续点之间的近似长度。

让我们这样做:

实际上，通过观察频域s参数，如果我们假设只有1 / 2的波共振我们可以估计应该有两组不连续点，其中一组被另一组间隔约

图5显示了产生前面所示红色曲线的神秘拓扑。正如你所看到的，这是一个简化的行为拓扑，传输线有不同的长度，但具有相同的特征阻抗而单位长度的传播延时为此外，拓扑具有集总元素，可以表示不同组件的连接不连续。

这个拓扑非常简单，只是为了说明这一点，但请注意，在更复杂的拓扑上也会发生完全相同的行为。例如，一些非常类似于当你有一个连接器连接在两端与通孔没有适当调整。

图5:神秘拓扑揭示

最终，通过分析频域，我们能够正确地识别出最强的共振较小的共振来自另一种类型的共振，称为¼波共振，这是以后文章的主题。我们注意到两个电感器之间的相互作用(相同类型的不连续)不容易被看到，或者被其他更大的共振严重掩盖和衰减。

主要的一点是，有了这些知识并使用一个非常简单的公式，我们就可以尝试追踪并最小化共鸣。

但是等一下，到目前为止，我们已经讨论了如何识别电路中的半波共振，这是战斗的一部分，但是我们没有说如何最小化它们。

共振缓解

有两种基本方法可以最小化这些共鸣:

1. 减小不连续幅度(末端反射)
2. 增加不连续性之间的损失

为了说明这一点，我将作弊并使用传输线拓扑，但我会计算s参数40重整化阻抗如图6所示。

图6:带40的简单传输线再归一化阻抗

使用与传输线不同的重整化阻抗以最简单的方式为半波共振的发展创造了合适的条件。注意，我们最终在两端有两个与传输线特性阻抗不同的终端，在两端产生两个相等的反射，并满足半波谐振发展的条件。

关于使用s参数重整化阻抗的更深入讨论可以在之前的文章中找到。s参数重整化，欺骗的艺术”[1]。

如前所述，增加损耗会使这些共振的影响最小化。

我们可以设想两种方法来增加损耗，要么通过改变介质(例如通过改变损耗正切)，要么通过增加我们的传输线如图6所示。

记住，用loss-tan来改变损失不改变传输线两端的总延迟吗，这意味着频域的共振周期将保持不变。另一方面，改变输电线路的长度，从端到端改变整体延迟吗，因此半波共振的共振周期会发生变化。

图7:通过增加损失来减少不连续:(左)增加损失切线，(右)增加长度，tan d=0.002

如图7所示，当我们通过增加损耗正切来增加损耗时，共振频率保持不变，但随着损耗的增加，共振受到的阻尼更大。另一方面，当我们通过增加长度和使用非常低的介电损耗来增加损耗时，我们看到两个影响:衰减和共振频率随着不连续之间的间隔增加而变化。

在视觉上观察图7的右侧时显然频率比所以我为什么要说

这是工程师们经常感到困惑的一点。请注意，我们测量的是频率在频率轴上在本质上，它是一个频率的频率(这被称为倒频谱)，这就是为什么它是令人困惑的。为了让自己明白，只需测量连续峰值的频率值，然后减去。本文前面在引用图4时已经说明了这一点。当你这样做的时候，你就会看到。

让我们来看看最小化这些半波共振的最明显的方法。

我们知道要得到一个共振，我们必须有不连续点，在两端产生反射，所以最小化半波共振的明显方法是最小化这些不连续点/反射。

图8:共振幅度随阻抗幅值的变化

在图8中，我们使用图6所示的相同拓扑，并通过改变s参数重整化阻抗接近随着反射的减小，情况会越来越好。

最后,当没有反射，半波共振消失。

这是一个非常简单的方法来显示反射的幅度如何影响这些半波共振的总体大小。在实际拓扑情况下，当元件的附件设计不当时，这种情况经常发生，并且附件的阻抗与分离附件的介质的阻抗相差很大。

我相信，对于SI工程师来说，能够充分理解、识别和处理不同拓扑结构中的这些共振是很重要的，所以除了上面的简短总结之外，为了好奇的工程师和勇敢的心，我已经创建了一个完整的频域和时域半波共振研究，有几个实际的例子和重要的推导，可以通过访问此PDF链接。

参考

Blando,古斯塔沃。”s参数重整化，欺骗的艺术，《信号完整性杂志》，2017年1月12日。