发射抖动如何通过信道传播以及什么是抖动放大

一般的理解是，在有损或反射通道的输出处观察到的抖动量或时间间隔误差(TIE)大于传输信号的抖动量或TIE。即使有理想的时钟输入信号，输出波形中的TIE也会在眼图中显示为抖动。但是，如果输入抖动增加了一定的值，比如单位间隔(UI)的一小部分，会发生什么呢?输出抖动会增加相同的量或更多吗?

事实证明，在大多数情况下，输入抖动增加一定比例的UI(同时保持其分布和频谱特性不变)会使输出抖动增加更大的量。这种效应被称为“抖动放大”。几十年来，人们一直知道这一点，并在许多出版物中进行了研究。^{1 - 4}尽管如此，这种现象仍然是一个谜，因为它缺乏一个普遍而简单的解释。

有些人认为，可以用与电压、电流或波的传播相同的方法来研究通过信道的抖动传播。如果是这样，可以通过寻找抖动传播或传递函数来解决问题，从而大大简化抖动的研究、预测和可能的缓解。事实上，这种特性存在于某些通道和特定的抖动特性中，主要是假设较小的抖动幅度和/或某些类型的分布、开云体育官网登录平台网址频谱和相关特性。不幸的是，不存在通解，因为抖动传播不能用线性传递函数来描述，即使对于一个完全线性时不变信道也是如此。

有一些根本的原因。最重要的是，抖动不是与物理系统所拥有的能量直接相关的物理参数。与抖动不同，在电路端口测量的电压、电流或散射参数与输入或输出的功率直接相关，因此与系统中存储或消耗的功率直接相关。

作为与功率相关的参数，它们遵循一些守恒定律，如基尔霍夫电流和电压定律。这些定律与元件关系(欧姆定律)一起，使得在线性电路中叠加这些物理参数的值成为可能。然而，类似的推理并不适用于抖动。例如，输入端抖动的峰对峰或有效值加倍并不一定转化为输出端的加倍;而且，两种抖动类型的组合并不一定产生它们各自影响的总和。

我们的目标不是找到抖动传递函数(即使在某些情况下是可能的)，而是将抖动传播视为至少两个变换的组合。首先，输入抖动，过渡的时序变化，产生垂直的“噪声”，可以作为位移和非位移过渡之间的差异。根据抖动类型的不同，这种噪声可能是确定性的，也可能是随机的。然后，通道输入端的垂直噪声(以电压、电流或散射波的形式)向接收器传播，在那里它转换回时序变化或输出抖动。

抖动类型的多样性、数字信号的广泛多样性以及不同信道特性的多样性使得对抖动传播的统一考虑变得不可能。本文从最简单和最常见的带有占空比失真的曲流输入入手，阐述了传统的方法以及抖动到噪声和噪声到抖动变换的研究。然后，考虑了小的不相关高斯抖动的传播。最后，描述了一种适用于大幅度抖动的一般方法，该抖动与有耗信道中的不规则或随机输入模式相互作用。

周期时钟信号和占空比失真

这是说明抖动传播的最简单和最常用的示例，因为通道的输入和输出是确定性周期性信号。输入信号为带符号间隔的周期性曲流输入和时间
蓝色的波形图1说明了一个未失真的曲流与占空比(DCR)为0.5;红色的有一个

图1含占空比畸变的周期曲流输入。

对于任意单个跃迁，时序增量为:

正δ为上升过渡创造正延迟，为下降过渡创造负延迟。对于DCR > 0.5, delta的符号是负的，因此也逆转了过渡延迟的符号。

在有损信道的输出中可以看到什么?开云体育官网登录平台网址考虑两个通道，在奈奎斯特频开云体育官网登录平台网址率下分别提供3和6db的损耗，并具有匹配的终端(参见图2）.输出波形和眼图见图3．

图2信道传递函数表示奈奎斯特的3(蓝色)和6(红色)dB的损耗

图3输入未失真(DCR = 0.5)时的输出波形(a)和眼图(b)。类似地，输出波形(c)和眼图(d)为中等失真输入(DCR = 0.45)。

在这两种情况下，DCR在通道输出处作为UI的一部分进行测量，其中周期信号为正。这个值可以很容易地通过TIE表示;或者，它可以被认为是通过放大和箝位从输出波形中恢复的数字信号的DCR。显然，无论通道损耗如何，未失真的输入曲流都会产生DCR = 0.5的衰减输出，如图3a和b所示。然而，在非理想输入情况下，有损耗通道中的失真会增加，并且在损耗较高时失真程度更大。这在图3c和d中可以看到。对比图3b和d时，还可以观察到眼图的垂直不对称。通常，当时序或星等失真与数字模式本身相关时，这种不对称总是出现。

如果信道损耗增加，或者输入DCR不同，会发生什么?这显示在图4，其中每个曲线对应于通道输入的某个DCR值。失真随着信道损耗的增加而增加，并且随着输入失真的增大而增加得更快。

图4在奈奎斯特频率下，输出信号的DCR随信道损耗的变化规律。

为什么DCR(或峰值抖动值)在有损信道中发生变化?这是通过两种不同的方式来探索的:

1. 通过分析信号频谱．由于输入在时间上是周期性的，它可以用傅里叶级数表示。通过将频谱分量的幅度与通道传递函数的相应复值相乘，可以找到输出信号的离散频谱(也是周期性的)。通过将离散频谱转换回时域来恢复输出波形。
2. 通过在时域上考虑问题。为此，输出信号由具有不同符号和延迟的通道阶跃响应的组合表示。

解释频域的抖动放大

周期时域函数可以用如下形式的傅里叶级数表示:

地点:

通过选择在时间上对称的积分极限所有系数为零，只剩下实数的余弦分量:

谐波的大小显示在图5．对于理想输入(DCR = 0.5)，直流分量所有偶谐波的大小都是零，因为

等于偶数等于0。

图5 DCR = 0.5时的理想曲线图(蓝色)和DCR = 0.45时的失真曲线图(红色)。理想的弯道没有均匀的谐波，也没有直流电。畸变曲流输入具有非零直流和全谐波。

输出频谱可以通过将输入谐波的幅度与相应频率的通道传递函数相乘得到。有耗信道的传输特性是一个复值函数，因此产生的谐波也是复的。为了方便起见,图6表示它们的绝对值。

图6输出信号频谱。在奈奎斯特频率下具有3db损耗(a)和6db损耗(b)的信道。

图6提供了足够的数据来解释为什么DCR(或抖动)会因有损信道而增加。请注意，占空比失真会在输入信号中产生非零直流分量。如图5和6所示。信号的可变部分由其从第一个及以上开始的谐波定义。有损耗通道在较高频率下衰减信号，但不会显著影响直流分量。

例如，在输入曲流中，第一次谐波与直流的幅度之比几乎为13，但通过图6 a和b中的通道分别降为9和6.5。由于通道损耗随着频率的增加而增加，高次谐波的衰减更多。开云体育官网登录平台网址如果忽略高次谐波，则输出信号变为正弦函数，与直流值相抵消。如果正弦波的幅值低于直流值，则不可能过零，但即使直流值仅超过少量，占空比失真也会非常大。

简而言之，“抖动放大”发生在两个阶段。首先，输入时序抖动(在这种情况下，占空比失真)被转换为“垂直噪声”，对于给定的示例，它是非零直流偏移。然后，在通道的输出端，这个直流偏置将相当衰减的“信号”向上或向下移动，并将其转换为更大的时序变化(输出抖动)。这两种转换(定时变化为垂直噪声和反向噪声)都是非线性转换。图4说明了这一点。在某些情况下，围绕选定的工作点进行线性化是可能的，这为抖动传递函数的性质提供了一些见解。然而，一般来说，这种线性化模型存在不准确性，如果应用不当，可能会导致很大的不准确性。

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