为什么你需要同时关心PDN的S和Z参数

我经常收到来自世界各地的设计工程师同事的问题，问我们为什么应该或不应该在配电网络(PDN)设计或验证中使用S参数或Z参数。事实是，我们应该熟悉两者，因为根据我们的设计和验证工具，其中一个可能更适合任务。

这个问题的及时性被这样一个事实所强调，即当我完成这篇手稿时，一篇关于类似主题的文章刚刚出现在印刷电路设计与制造杂志[1]。为了得到答案，首先我们需要了解手头的任务，以及最终可能引导我们做出选择的环境。

我们必须声明所有这些讨论都假设我们观察的是一个线性时不变系统的响应。如果这些假设是正确的，从数学上讲，我们选择使用哪种网络矩阵表示并不重要。决定取决于实际细节，当然，这取决于实际情况。

就其数学精度而言，我们的任何物理电路都不可能满足这些严格的要求。另一方面，对于我们的实际目的，如果我们的系统是线性和时不变的，在一定程度上非线性和/或时变的影响可以在结果中被忽略，这就足够了。例如，我们今天在pdn中使用的许多高密度陶瓷多层电容器都表现出直流和交流偏置依赖性，这是轻微非线性行为的表现。为了说明这一点，在图1我们从[2]复制数据。

这种非线性是显而易见的，但对于几乎所有的PDN应用，只要电容器上的电压波动很小，我们就可以忽略它。这并不意味着我们完全忽略直流偏置灵敏度的影响;这意味着我们将直流工作点周围的行为线性化。

我们还可以捕捉到可能由多种原因引起的时间方差。例如，以ii类陶瓷电容器为例，我们可以看到老化过程中的时间依赖性，这个过程通常足够慢，以至于我们可以忽略模拟时间窗口内的变化，而使用沿缓慢老化过程中任意给定时间点的平均值。除了长期老化外，在施加直流偏置电压后，在某些部位我们还可能看到短期的松弛效应。举个例子，在两个不同的陶瓷电容器上，图2显示测量数据显示电容变化由于短期松弛。

电路行为随时间变化的另一种情况是功率电路中的热漂移。电路可以根据组件的实际工作负载(或由于环境温度的变化)升温或降温而改变。这可能发生在高密度DC-DC转换器中，其中热偏移的影响可能显著改变功率元件和控制回路行为的损耗。它可以破坏可能持续几秒钟，有时几分钟的低频扫描。

有了上面的介绍，一旦我们确信非线性和时间方差实际上可以被忽略，我们就剩下了黑盒等效电路图3所示。为了简单起见，这里我们展示一个四端口电路，但是端口的数量可以是任何正整数。每个端口有两个端子，我们在每个端口标记电压和电流。

我们可以通过许多不同的方法把电压和电流联系起来，从而得到系数的各种矩阵表示。例如，如果我们把所有的终端电压组合成一个v矢量和所有电流都变成an我矢量，它们之间的连接是阻抗矩阵或导纳矩阵，这取决于哪个矢量包含自变量或因变量。

在电子设计和计算的早期，阻抗和导纳是常用的。它们提供了非常方便的方法来表征低频和中频电路，并且识别矩阵元素的条件与我们的常识性实践很好地匹配。

阻抗矩阵在测量时非常方便:测量任意两个端口之间的阻抗的条件是将电流源连接到两个端口中的一个端口，并测量另一个端口(如果是自阻抗，则可以是同一单个端口)的结果电压。所有其他端口都可以(也应该)保持开放，这非常方便。

我们可以随时添加和删除端口，而无需更改或重做其他任何东西，这也是一个重要的便利。例如，如果我们测量或模拟端口1和端口2之间的阻抗，则Z₂₁和(如果是相同的互反系统)Z₁₂如果我们添加新端口或删除任何其他端口，值将保持有效。

我们也知道，在PDN设计过程中，当我们在频域进行设计时，阻抗是首选和使用的。这是因为PDN噪声源和负载的阻抗通常比PDN网络本身高得多，所以噪声源可以用电流源来近似。当我们从激励电流计算负载处的噪声电压时，两者通过阻抗连接起来。

然而，在更高的频率下，让电路端口打开并不等于无限阻抗:在更高的频率下，边缘场会产生越来越大的误差。如果我们在端口上放置短路，则可以包含端口上的边缘场:这将我们引入导纳矩阵，该矩阵通过在源端口施加电压并测量通过目的端口短路的电流来计算矩阵元素，而所有其他端口都是短路的。

将短裤连接到端口将扩展测量中的可用频率范围，但它带来了需要在所有端口上放置短裤的不便，而不仅仅是我们实际看到的端口。这也意味着，如果我们添加或删除端口，测量或模拟必须重新计算新的端口分配。另一方面，在计算中，导纳矩阵是最受欢迎的，部分原因是开放(无限阻抗)转化为零导纳，这比短路产生的数值问题少，而短路会转化为无限导纳，可能会导致数值问题。

当我们移动到更高的频率时，我们会注意到空头的定位变得越来越重要，最终空头会失去其有效性。“当测试信号的波长与我们系统中的距离相比不再可以忽略不计时，就会发生这种情况。”

因此，除非我们能够将物理短路(其本身在高频下也不理想)精确地定位在我们认为应该的位置，否则我们最终将得到通过互连的错位距离从短路转换的阻抗。当这种情况发生时，我们需要转而用波来描述我们的系统，而不是简单地用电压和电流。

电压和电流仍然适用，但现在我们必须考虑这样一个事实，即电流在环路中流动，将描述信号(波)可能向相反方向传播。最终将散射参数矩阵定义为[4]

b=年代一个

在哪里一个和b矢量分别是端口处入射波和反射波的集合。这些波结合了电压和电流，因此它们代表了波的方向。对于相同的Z₀所有端口上的特性阻抗，入射波和反射波可以用电压和电流表示为

散射矩阵的最大好处是，所有的端口都需要以它们的Z结束，而不是开放或短₀特性阻抗，它对精确定位的敏感性远低于极端端接。我们必须为这种便利付出的代价是，在这里，无论是在模拟中还是在测量中，增加或减少端口都需要重新计算或重新测量矩阵，就像我们使用导纳矩阵时一样。

互反系统将具有对称散射矩阵，即矩阵元素沿主对角线对称。对于双端口电路，这转换为S₂₁=年代₁₂。当电路显示电对称性时，它将转化为沿非对角线的散射矩阵的对称性。对于对称双端口电路，这意味着S₁₁=年代₂₂。因此，我们典型的均匀互连，如均匀PCB走线或电缆，可以用两个矩阵元素来描述:反射和传输元素。

如上所述，我们使用散射矩阵来克服更高频率下的测量困难。正如前面的工作所示，由于我们的仪器工作方式的实际限制，为了测量低阻抗PDN电路，我们需要测量双端口直通连接[5]的阻抗，并且我们应该使用传输结果而忽略反射结果。

如果仪器是理想的，我们可以只使用单端口反射测量并从反射中计算阻抗，或者我们也可以从双端口分流散射数据的反射中反算未知阻抗，我们将得到完全相同的结果。对于双端口模型，[6]用村田SimSurf工具[7]的精确s参数模型说明了这一点。

图4显示了在双端口并联模式下建模的陶瓷电容器的所有四个矩阵元素的s参数幅度的四幅图。正如b[6]所解释的那样，尽管这个模型是基于测量数据，这是没有直接测量数据。测量数据还包含测量噪声和由于小缺陷造成的误差。相反，该模型是对实测数据的因果被动拟合模型。结果，我们得到了理想的对称性和互易性₁₁=年代₂₂和S₂₁=年代₁₂)，而且，与我们有测量数据时相反，反射和透射项都足够精确，可以计算出阻抗。

图5这表明:电容器的阻抗可以准确地从反射项或透射项从并联或串通模型重建。请注意，串联直通模型便于测量高阻抗，即低值电容器。

您可能还想知道为什么我们要展示通常只有两个端子的电容器的两端口(四端)s参数模型?原因是:这是我们目前从供应商那里得到的。如果我们查看主要电容器供应商的网站(我最近查看了Murata, TDK, Taiyo-Yuden, Kemet, Yageo, Panasonic)，我们看到他们的s参数型号都是双端口型号。他们不提供z参数模型，但两端SPICE等效电路很容易获得。

从大多数供应商那里，s参数模型只适用于一种配置(两端口并联或两端口串联直通);从村田，模型可用于两种配置。流行的模拟器将采用这些模型中的任何一种，但您需要注意模拟器如何解释双端口电容器模型，因为并非所有模拟器都会自动检测模型的串联或分流性质。

在散射矩阵中有一个新的元素我们也要注意:Z₀参考阻抗。在信号完整性中，当我们使用传输参数时，我们通常对高速信号的传播感兴趣。我们希望看到信道的衰减和延迟作为匹配(或几乎匹配)终端之间频率的函数。

出于多种原因，互连和仪表阻抗的最佳点在50欧姆左右的相对狭窄的范围内，即使实际的单端系统阻抗有些不同，它也能很好地满足信号完整性的目的。另一方面，PDN阻抗明显不同。对于非常低功率的电路，PDN阻抗可能是数百欧姆，对于非常高功率的电路，可能是亚百万欧姆，以及介于两者之间的任何东西。因此，选择一个“典型”参考阻抗是不实际的，也因为我们经常需要测量PDN组件或电路，其中阻抗在测量频率范围内变化数量级。作为一个例子，阻抗幅值为图5取值范围为10000:1。

对于测量，我们不能轻易地选择或改变我们的参考阻抗。当然，测量仪器及其直接布线具有给定的特性阻抗，通常为50欧姆。改变阻抗的数量级是不现实的。如果我们需要，我们可以改变参考阻抗非常接近被测点，在那里不需要进一步的布线到达被测点，详见[8]。

CAD工具的数值动态范围比测量仪器的动态范围大得多，因此我们可以在很宽的范围内对不同参考阻抗的散射矩阵进行重归一化。图6说明使用商业工具(这里我使用[9])，我们可以在10,000:1 (80 dB)范围内改变参考阻抗，没有问题。

我们看到，当我们绘制具有不同归一化阻抗的散射参数时，我们得到了接近0 dB的成比例垂直位移和相应的饱和度，但如果我们从这些重归一化散射矩阵中计算阻抗，我们得到的是完全相同的原始阻抗曲线图5。这就是说，当我们模拟非常复杂的低阻抗电路时，需要大量的矩阵操作来给我们最终的结果，人们发现通过将参考阻抗移动到我们结构的阻抗附近来帮助模拟器是一个好主意。在这种情况下，0.1欧姆一直是典型的参考阻抗。

综上所述，我们表明，对于旁路电容器，除了SPICE等效电路模型外，只有s参数仿真模型可从供应商处获得。此外，由于实际限制，低阻抗PDN电路的测量通常使用散射矩阵进行，尽管基于电流和电压比的直接阻抗测量也是可行的。在频域功率分配设计和验证过程中，我们从阻抗开始和结束，但在模拟和测量过程中经常使用S参数。所以最好我们都熟悉。

引用:

[1]“你并不总是需要s参数”，印刷电路设计与Fab /电路组装，2020年11月。

[2]“被动元件的动态模型”，http://www.electrical-integrity.com/Quietpower_files/QuietPower-36.pdf

[10]“电容器的直流和交流偏置依赖性”，DesignCon 2011

[4]散射参数;https://en.wikipedia.org/wiki/Scattering_parameters

bbb10“测量百万欧姆和皮亨利”，DesignCon 2000。

[6]“你需要知道的旁路电容器s参数模型，”http://www.electrical-integrity.com/Quietpower_files/QuietPower-51.pdf

[7]村田模拟冲浪工具，https://ds.murata.co.jp/simsurfing/index.html?lcid=en-us

［8］https://ieeexplore.ieee.org/document/7851286/

N1930B物理层测试系统(PLTS) 2020软件https://www.keysight.com/