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电流密度:有趣，但无关紧要

2020年1月30日

我听到电路板设计师和工程师在提到或指定设计时经常提到电流密度。电流密度可以定义为每横截面积上的电流。(直流)电流沿线路各处都是恒定的。但是因为面积是一个点的概念，所以电流密度也是一个点的概念。电流密度在很多情况下都会出现。一是指痕量温度。当给定某种假定的电流密度水平时，设计人员将询问痕量温度。我听过工程师们反对使用直角(我的设计之一)最喜欢的主题)，因为在尖角附近电流密度最高，因此在该点辐射最强(在几个不同的级别上都是错误的!)

剧透警告

一般来说，我不喜欢在一篇文章的开头透露妙语。但我认为在这种情况下是合适的。电流密度是一个有趣的概念。基于电流密度的图形可能很吸引人。但从实际的角度来看，电流密度无关紧要。这是一个结果而不是它们的行列式。下文将解释其中的原因。

电流密度和示踪温度

图1表示一个TRM(热风险管理，注1)模拟模型。相关参数为(换算成mil为近似):

板尺寸:100 x 20毫米(4 x 0.78英寸)

板厚:1600 um (63 mil)

衬垫:1 × 4毫米(40 × 160毫米)

走线长度:80mm (3.0)

图1所示。电流密度评估的仿真模型。

我们评估了三种不同的痕迹宽度/厚度组合:

A 0.5 x 0.150 mm (20 x 6.0 mm)

B 1.0 × 0.075 mm (40 × 3.0 mm)

C 1.5 x 0.050 mm (60 x 2.0 mm)

所有的迹线组合具有相同的横截面积，0.075 mm²(120毫升²）.我们通过每个走线组合施加7.5安培，并评估电流密度和走线温度。结果如表1所示。

表1。仿真结果

根据定义，每个组合的电流密度必须相等，因此I²每种情况下R加热分量相等。它们都携带相同的电流它们都有相同的横截面积。但是温度是不同的。其原因是，迹线温度并不仅仅取决于电流。它还取决于迹线的形状因子和迹线周围材料的(导热系数)(注2)。与板材料接触的表面积决定了迹线的冷却效率。因此，较薄、较宽的走线会比相同横截面积的较厚、较窄的走线更冷。在所有条件相同的情况下，外部路径会比内部路径更热。因此，在讨论微量温度问题时，电流密度并不是特别相关。

电流密度和直角

如果你想挑起争端，找一屋子工程师，问问直角角和EMI，然后关上门。或者，转到SI-List并提出问题。

争论的焦点是，电流密度在拐角的急弯处是最高的(实际上不是真的)，因此EMI辐射将在该点是最高的(也不是真的)。1998年进行了一项具有里程碑意义的研究，希望能平息这一争论(但没有!)(注3)。图2，来自该研究，说明了为了测量各种角落配置的辐射EMI而制造的测试板。任何痕迹的辐射都没有显著差异，即使是设计得很糟糕的痕迹指出270度角。电流密度(和直角角)似乎与电磁干扰无关。

图2。用于评估不同径角结构辐射EMI的测试板。

图3显示了模拟直角周围的电流密度。采用TRM进行仿真。模拟是在63密耳厚的FR4板上的200密耳宽，1.0盎司的迹线。施加电流为8.0安培。从图3可以明显看出，电流密度最高的地方在内角，而电流密度最低的地方在外角。但原因与角的形状无关。原因与路径长度有关。

电流(DC)遵循最小电阻的路径。阻力最小的路径就是最短的路径。最短路径正好与内角相邻。所以大部分电流靠近内角，有一部分向外扩散。

顺便说一句，应该注意的是，当我们绕过拐角时，横截面积会增加。痕迹厚度保持不变，但宽度增加到最大(多达1.414 x W)在中间的转弯。因此，当我们向曲线的中点移动时，总电流密度在角落区域减小。

图3。直角周围的电流密度。

图4显示了相同模拟的热剖面。图中显示了A、B和C三个点。A和B分别位于轨迹曲线的内外边缘。C是轨迹直线段的中点。字母旁边的数字是每个点的温度(摄氏度)。尽管模型中A点的电流密度(图3)要高得多，但沿迹线的最高温度是C点。

这里同时有几个因素在起作用。首先，由于迹线的横截面积增加，在迹线的弯曲区域温度降低。电流是恒定的，但电阻随着走线宽度的增加而减小。因此，I²R加热元件在转角减小。然后，线的内边缘更热，因为(板材料)的冷却效率比外边缘低得多。弯角的内部冷却(传导热量)成转弯的90度象限。轨迹的一些直线部分也冷却到同一象限。但是外缘冷却(传导热量)到一个270度的象限，这是300%的冷却面积。痕迹的外边缘冷却得更有效，因此其温度要低得多。这些都和电流密度无关，电流密度是其他事情的副产品。

图4。同一直角周围的热梯度。

过孔周围的电流密度

图5和图6来自我们的via分析。这些细节并不特别重要，可以在我们的书中找到(注4)。过孔周围电流密度的图形不是特别有趣。我们在之前的一篇文章(注5)中表明，温度与电流(或电流密度)无关;它们是由微量温度决定的。因此，图5中的电流密度模式只是暂时的兴趣。冒着冒犯一些工程师的风险，然而，我要评论说，它们确实有点像水流从一个矩形容器流到另一个排水管的液压(水)模拟!

由于轨迹尺寸是完全对称的，所以电流密度模式也是完全对称的。电流密度在顶部(前)层的前缘最高，在其后缘最低。电流密度在底部后缘处最高。此处未显示的是通孔中点的电流密度图。在这一点上，电流密度在通孔圆周上是均匀的。

图5。(左)顶部走线层和(右)底部走线层中由单个通孔连接的电流密度图。

图6显示了一个更有趣的情况。顶部走线与底部走线相连，底部走线与顶部走线垂直，有四个过孔。走线段之间的电流在四个过孔之间分配。

每个通孔周围的电流密度是不同的。这是因为最短的电流路径是通过内部通孔，最长的电流路径是通过外部通孔。如上所述，模拟表明，每个通孔的电流密度在其圆周上的中点是均匀的。知道了电流密度，我们就可以用电流密度乘以通孔的横截面积来计算通过每个通孔的实际电流。正如预期的那样，内部通孔携带的电流最多，外部通孔携带的电流最少。另外两个过孔平分电流。四个过孔中的电流之和等于施加的电流。

我们分析的一个意想不到的结果是，如果我们通过对每个通孔顶部周围的电流密度进行积分并乘以通孔横截面积来测量“进入”每个通孔的电流，然后将所有这些相加，我们得到的答案大于施加的电流(一个看似不可能的答案)。原因是，并不是所有的电流密度在顶部的前过孔代表电流实际进入这些特定的过孔。有些表示电流在通往后通孔的途中“经过”前通孔(注6)。

图6。电流密度模式周围的四个过孔连接垂直的痕迹。

结论

虽然这里显示和测量的电流密度模式很有趣，但与它们没有实际的相关性。它们与痕量温度无关，也与电磁干扰辐射无关。电流密度的度量是a结果对其他关系的影响，而不是决定因素。关注电流密度不会导致任何实际结果。

注:

1.TRM(热风险管理)是由亚当研究公司(www.adam-research.com）.TRM最初的设想和设计是为了分析电路板上的温度，考虑到可选焦耳加热的完整走线布局以及各种组件及其自身对热量产生的贡献。了解更多关于TRM的信息http://www.adam-research.com。

2.PCB走线电流/温度关系及其依赖关系，道格拉斯G.布鲁克斯博士。约翰内斯·亚当博士，信号完整性杂志，2019年10月8日。参见布鲁克斯，道格拉斯G.和亚当，约翰内斯，“PCB走线和通过电流和温度:完整分析，第二版，”2017年，可在亚马逊网站上获得。

3.道格拉斯·布鲁克斯，“90度角:最后的转弯”，《印刷电路设计杂志》，米勒·弗里曼出版，1998年1月，转载可在https://www.ultracad.com。

4.参见注2中提到的“PCB走线和通过电流......”中的第7章和第8章。几种不同通孔配置的具体数值计算可以在该参考资料的附录6中找到。

5.道格拉斯·布鲁克斯和约翰内斯·亚当，”过孔比我们想象的要酷，《信号完整性杂志》，2019年11月26日。

6.有关这方面的更多信息，请参见附注2中引用的“PCB走线和过孔......”附录6中关于过孔电流密度测量的详细讨论。

Douglas Brooks拥有斯坦福大学的学士学位和硕士学位，以及华盛顿大学的博士学位。在过去的27年里，他拥有一家小型工程服务公司，并撰写了许多关于印刷电路板设计和信号完整性问题的技术文章，并出版了两本关于这些主题的书。他最近发表了PCB的痕迹和通过温度:完整的分析，第二版约翰内斯·亚当(Johannes Adam)于2017年与他合作。

布鲁克斯每年在美国各地以及莫斯科、中国、台湾、日本、以色列和加拿大举办几次研讨会。他的主要关注点是让那些没有高级学位的人也能很容易地理解复杂的技术问题。布鲁克斯现在退休了，和他结婚50多年的妻子住在华盛顿州的伊萨夸。他的网页是https://www.ultracad.com。

约翰内斯·亚当于1989年获得德国海德堡大学物理学博士学位，论文内容是关于运动天体物理等离子体中三维辐射输运的数值处理。随后，他受雇于软件公司，主要在Cisi Ingenierie s.a.、Flomerics等公司从事电子冷却的数值模拟工作。2009年，他创立了ADAM Research，并担任电子开发公司的技术顾问和软件开发人员。他是一个名为TRM(热风险管理)的仿真程序的作者，该程序专为希望在电路板层面解决电热问题的电子开发人员和PCB设计人员而设计。他是IPC (FED e.V)德国分会的成员，并参与其关于热主题的研讨会。他是认证互连设计师(CID)。他住在海德堡附近的莱曼。