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用等球紧密堆积法模拟导体表面粗糙度的实用方法

2015年设计展

伯特Simonovich

2016年7月19日

介绍

在高频时，导体和介质的损耗导致传输信号的色散。传输路径的总损耗是介电损耗和导体损耗的总和。在10 GB/s以上的情况下，使用光滑铜和公布的损耗正切值来预测总损耗已不再足够。

导体损耗是由于趋肤效应引起的电流重新分布，损耗与频率的平方根成正比。总导体损耗是实际导体损耗和返回路径损耗的总和。由于齿结构引起的表面积增加，表面粗糙度进一步加剧了这两者。

几十年来，传统的Hammerstad-Jensen模型一直被用来解释不断增加的损失。该模型完全基于对摩根大通1949年公布的功率损耗数据的数学拟合。没有理论基础支持，且有带宽限制。

最近的Huray模型是基于球体的集合，类似于“雪球”，堆叠成金字塔几何形状。如果球体的大小和数量已知，则可以通过一个简单的方程解析求解粗糙度修正系数。从复杂的扫描电子测量(SEM)中获取必要的参数，并通过模拟将其与经验数据拟合一直是问题。

在DesignCon 2013的一篇论文[5]中，作者比较了这两种模型。他们讨论了为什么直接使用制造商数据表中的信息通常是不切实际的，因为它们并不总是以立即转换为商业模拟器的数学参数的格式。相反，他们依靠来自测试板的经验数据来拟合与导体和介电损耗相关的参数。后来，他们在电路模拟器中使用这些参数，为任何类似结构的互连创建可扩展的传输线模型。

这项研究工作的动机是开发一种实用的方法来模拟表面粗糙度仅从第一性原理。通过接受仅来自制造商数据表的粗糙度参数，我们展示了如何确定Huray模型中使用的球体半径和瓷砖面积参数。使用紧密的等球填充模型，现在可以准确地预测导体损耗，而不需要额外的SEM数据或测试板安装参数。

我们表明，当metron6和N4000-13EP测试板的测量结果与使用该模型的模拟结果进行比较时，与25 GHz具有良好的相关性。

背景

印刷电路板(PCB)传输线的总损耗是介质损耗和导体损耗的总和，作为频率的函数，如图1所示。模拟总损耗和测量损耗之间的差异是由于导体表面粗糙度造成的。

在这个例子中，使用的箔类型是非常低的轮廓(VLP)。虽然它是一个相对光滑的箔，但与标准箔相比，如果不能为运行在25GB/s的设计建模粗糙度效果，可能会毁了你的一天。

图1所示。测量插入损耗与模拟导体、介质和导体总插入损耗的比较。采用Keysight EEsof EDA ADS软件进行建模和仿真[21]。

图2显示了25 Gb/s下粗铜(左)和光滑铜(右)的测量损耗的眼图。在12.5 GHz时，插入损耗仅为-3.5dB，使用粗铜可以减少一半的眼高开口。

图2。用粗铜(左)和光滑铜(右)模拟25 Gb/s速度下测量损耗的眼睛。采用Keysight EEsof EDA ADS软件进行建模和仿真[21]。

导体损耗模型

在直流电流下通过矩形导体的电流分布是均匀的。单位长度电阻与导体材料的体电阻率成正比，与截面积成反比[1]:

方程1

eq1

在哪里R:_{DC_cond}=每米直流电阻，单位为欧姆/米;ρ=材料的体电阻率。对于退火铜ρ= 1.72E-8欧姆-米;w=导体宽度，单位为米;t =导体厚度(以米为单位)。

对于交流，导体损耗与频率的平方根成正比。这是由于皮肤效应引起的电流向外缘的再分配。生成的skdepth (δ)是电流沿周长流过的有效厚度，是频率的函数。随着频率的增加，趋肤深度减小，从而增加交流电阻。

就知道

图3。直流电流通过矩形导体的分布(左)和交流电流分布(右)。透入深度(δ)是电流流过的有效厚度，是频率的函数

特定频率下的skdepth由[1]确定:

方程2

eq2

地点:δ以米为单位;f =正弦波频率(Hz);μ₀=自由空间磁导率=1.256E-6 Wb/A-m;σ=电导率(S/m)。对于退火铜
σ= 5.80E7 S/m。

当蒙皮深度小于厚度时，导体单位长度的电阻损耗近似为:

方程3

eq3

传输线的分布电阻包括信号导体的电阻加上返回导体或参考平面的电阻。在微带中，通过信号导体的高频电流主要集中在面向参考平面的表面，如图4所示。参考平面内的回流电流分布密度大致分布为+/-3H从信号导体的中心开始，在中心附近浓度最高[6]。

图4。当趋肤深度远小于导体厚度时，微带(左)和带状线(右)的高频电流密度分布。

在带状线中，高频电流主要集中在信号导体的上下表面。电流密度取决于信号导体与上下参考平面的接近程度。如果H₁=H₂，那么电流沿信号导体的上下表面均匀分布。返回电流分布在各自的参考平面上展开+/-3H₁和+ / 3H₂从信号指挥中心。如果H₁=H₂，则通过两个参考平面的电流分布密度相同。

在偏置带状线(未示出)中，信号导体更靠近一个参考平面，因此，沿着彼此最接近的各自表面，电流密度将更高。

微带单位长度的交流电阻可近似为[6]:

方程4

eq4

地点:

w=导体宽度，单位为米;t=导体厚度，单位为米;H=导体到参考平面的高度，单位为米;ρ=铜的体电阻率=1.72E-8欧姆-米;μ₀=自由空间磁导率= 1.256E-6 Wb/A-m。

带状线或偏置带状线单位长度的交流电阻可以先用式4分别确定信号导体的顶面和底面的交流电阻来近似计算;然后将两者并行结合。因此，总交流电阻(R_{AC_stripline})由[6]确定:

方程5

eq5

地点:

eq6

扩音器

w₁w₂分别为导体底部和顶部宽度，单位为米;
t=导体厚度，单位为米;H₁为底面高度，单位为米;H₂为与顶参考平面的高度，单位为米;ρ铜的体电阻率= 1.72E-8欧姆-米;μ₀=自由空间磁导率= 1.256E-6 Wb/A-m。

光滑矩形带状线导体的插入损耗作为频率的函数，由下式确定:

方程6

eq8

地点:伊尔_光滑的（f) =光滑导体的插入损耗，作为频率的函数，单位为dB/米;α_光滑的（f）=光滑导体的衰减常数，作为频率的函数，单位为dB/米;R_{AC_stripline}（f)=光滑导体的交流电阻，作为频率的函数，单位为欧姆/米;佐薇（f) =传输线的特性阻抗，作为频率的函数，单位为欧姆;e =自然对数的底数。

导线损耗模型验证

使用Keysight EEsof EDA动量三维平面电磁模拟器[21]验证导体损耗模型。采用图5所示的介电参数和铜参数构建了一个4英寸带状线模型。为了将导体损耗从总损耗中分离出来，损耗因子(Df)设为零。在导体和参考平面上，退火铜的电导率均设定为5.8 S/m。

我明白

图5。Keysight EEsof动量[21]衬底参数的4英寸带状线铜走线。在模拟过程中用于隔离导体损耗的无损介电参数。

图6将损失模型的模拟结果与3D模拟结果进行了比较。值得注意的是，有很好的相关性来验证模型。

fig7

图6。对比动量三维平面带状线模型与导体损耗模型的仿真结果。

铜毛坯造成的损失西文年代

在PCB结构中，不存在完全光滑的导体表面。一定程度的粗糙度总是用于促进与介电材料的附着力。不幸的是，增加铜的粗糙度会导致额外的导体损耗。

轧制和电沉积(ED)是两种铜箔制造工艺用于PCB层压板建设今天。在这两者中，轧制铜总是比标准ED铜更光滑。

轧制铜箔首先将纯铜坯送入一系列逐渐变小的辊中，以达到最终厚度。滚筒的平整度最终决定了铝箔的最终平整度。

ED铜工艺是一个由抛光不锈钢或钛制成的大旋转鼓，部分浸入硫酸铜溶液中。所述阴极端附着在所述滚筒上，所述阳极端浸没在所述溶液中。直流电压为阳极和阴极提供正确的极性。

当鼓缓慢旋转时，铜沉积在上面。最终厚度与滚筒转速成反比。也就是说，滚筒转得越快，铜箔越薄。

成品的ED铜箔片有两面。哑光面面向硫酸铜浴，鼓面面向转鼓。因此，鼓面总是比哑光面光滑。

铝箔从滚筒上剥离后，磨砂和滚筒侧面经过单独的处理循环，以便为层压板制造工艺做准备。哑光的一面通常附着在预浸板上，在最后的压制和固化之前，形成核心层压板。为了增强附着力，哑光的一面有额外的处理应用于粗糙的表面。

对于高频板，有时箔的鼓面与预浸料层压在一起。在这种情况下，它被称为反向处理箔(RTF)。即使经过处理，它仍然比标准处理箔光滑。

各种箔制造商提供不同程度的粗糙度的ED铜箔。这些剖面的均方根(RMS)高度大约在0.3之间μM至5.8μm[6]。每个供应商都倾向于用自己的品牌来销售他们的产品。目前，似乎有三种不同的铜箔:

标准
极低姿态(VLP)
超低配置(ULP)或无配置(PF)。

指ULP类的其他一些常用名称是HVLP或eVLP。

在层压之前，通常使用蚀刻处理来使鼓面表面变得粗糙，以提高介电附着力。CO-BRA BOND®SM[20]是PCB制造商使用的过氧化氢/硫酸微蚀刻处理的一个例子。

铜的粗糙度建模

多年来开发了几种建模方法来确定粗糙度校正系数(K_老）.当乘法应用于平滑导体衰减(α_光滑的)、粗糙度的衰减(α_粗糙的)可通过以下方式确定:

方程7

eq9

最流行的方法是Hammerstad and Jensen (H&J)模型，该模型基于S. P. Morgan在1949年所做的工作。最近，由于不断增加的数据速率对更好的建模精度的需求，Huray模型[9]得到了普及。

Hammerstad和Jensen模型

H&J模型采用三角形波纹表面，表示粗铜的齿形结构，如图7所示。当蒙皮深度较小时，与齿高相比，电流开始沿波纹表面流动;从而增加其损失由于较长的路径长度。然而，从物理学的角度来看，这个理论并不成立，因为没有证据表明存在额外的时间延迟(道明)，与轨迹的固定空间长度相比。

fig8

图7。H&J模型基于二维表面轮廓。

H&J校正系数(K_沪江)，在特定频率下，由:

方程8

eq10

地点:K_沪江= H&J粗糙度校正系数;∆= RMS齿高，单位为米;
δ皮肤深度(以米为单位)

它完全是基于对摩根大通电力损耗数据的数学拟合。没有理论基础来支持它。

该模型对于高达15ghz的微带几何形状、表面粗糙度小于2的微带几何形状具有良好的相关性RMS。然而，事实证明，对于非常粗糙的铜，它在大约5GHz以上的频率上不太准确[6]。

修正的H&J经验拟合比例因子项[5]与基本H&J方程相乘，以考虑增加的表面积:

方程9

eq11

科幻小说是表示粗糙表面长度与空间长度之比的比例因子。当科幻小说= 2时，方程还原为原H&J方程。

从第一性原理的角度来看，这个模型是不切实际的，因为科幻小说通常不由箔制造商发布。相反，它可以与[5]中描述的“基于实际反馈的设计流程”方法结合使用，从经验测量中提取相关参数。

Huray模型

另一方面，Huray模型采用现实世界的物理方法来解释表面粗糙度造成的损失。该模型基于类似“雪球”的球形非均匀分布，堆叠在一起形成金字塔形状，如图8中扫描电镜照片[11]所示。

采用电磁波分析方法，利用球面损耗的叠加可以计算出结构的总损耗。由于损失与粗糙度剖面的表面积成正比，因此对粗糙度校正因子(K_SRH)可解析解为[5]:

方程10

eq12

地点:K_SRH（f) =基于Huray模型的表面粗糙度校正因子，作为频率的函数;=与平面相比，哑光基底的相对面积;一个_我=铜球(雪球)的半径我^th尺寸，以米为单位;=每平方单位平面面积上第i个尺寸的铜球的数量。米;δ（f) =皮肤深度，作为频率的函数，单位为米。

fig9

图8。扫描电镜照片的电沉积铜结核类似“雪球”在热处理的基础箔的顶部。图片由[11]提供。

从理论上讲，通过对扫描电镜照片的详细分析，提取参数，建立精确的表面粗糙度雪球模型是可能的。但实际上，这超出了大多数没有这种设备的公司的能力。即使这样的设备是可用的，大小，球体的数量和一般的齿形无论如何必须近似。

早期版本的雪球模型试图通过使用一堆均匀的球体来建立低轮廓和高轮廓的牙齿结构的复制品来复制现实世界的粗糙度，如图9所示。每个球体的半径都小于1μM以适合小于5.8的堆叠高度μ因为从SEM数据来看，无论是在高调的例子还是低调的例子中，这都是雪球的主要尺寸[10]。六角形瓷砖底座，宽度9.4μ选择m RMS，以允许复制到晶格结构中。

十一个雪球是六边形面积和5.8的金字塔高度所能容纳的最小数量μm RMS。38个是最大数目。这种建模方法并不试图优化金字塔中雪球的大小或数量，而是用于设置拟合测量数据的限制。

事实证明，这种拟合方法与前面描述的修改后的H&J方程一样准确，但仍然依赖于建立一个有代表性的测试样本来提取参数以进行详细的模拟。对于第一原理分析来说，它也好不到哪里去。

因此，这项工作的动机是开发一种精确的方法来模拟由于表面粗糙度引起的导体损耗，仅从第一性原理。在设计过程的前端执行假设损耗分析是可取的，并有助于指导初步PCB堆叠设计的电路板材料的最终选择。它还有助于获得对进一步模拟结果或分析测量数据的直觉。

fig10

图9。粗糙表面的表面突起由11个球体堆叠在六边形瓷砖内并复制成晶格结构模拟[10]。

等球模型的六边形密堆积

在Huray等人[10]已经完成的工作的基础上，引入了等球的六边形紧密堆积(HCPES)的概念来模拟表面粗糙度(专利申请中)。HCPES模型与Huray叠球近似模型的不同之处在于，HCPES模型仅根据制造商数据表中公布的粗糙度高度或光学轮廓仪测量的粗糙度高度来确定精确的球体直径和六边形基面积。

回顾损失与粗糙度剖面的表面积成正比，可以使用更简单的模型来最佳地表示表面粗糙度。利用HCPES原理[7]，11个均匀大小的球体，半径为(r），可以堆叠在一个六边形的底座上，如图10所示。

fig11

图10。HCPES模型显示了由11个半径均匀大小的球体组成的堆栈r(左)并复制成晶格结构(右)

HCPES校正系数

由于HCPES模型假设结核处理应用于完全平坦的表面，因此一个_不光滑的/一个_平= 1，则式10可化简为:

eq13

方程11

地点:K_hcp（f)=基于HCPES模型的表面粗糙度校正因子，作为频率的函数;r=球半径(米);δ（f) = skdepth，作为频率的函数，单位为米;一个_十六进制=一个六角形瓦底环绕七个基球的面积。米。

HCPES模型均方根高度的确定

代替扫描电镜分析，通常使用轮廓仪来量化电沉积铜的粗糙度齿形。图11显示了粗糙导体表面的示意图。

齿形通常以平均粗糙度(R_一个)， 10点平均粗糙度(R_z)为哑光面。大多数箔制造商在各自的数据表中公布这些参数。有时RMS粗糙度(R_问)也有报道。

平均表面粗糙度参数(R_一个)是偏差绝对值的算术平均值Y_我除以样本长度。

10点高度参数(R_z)，是5个最高峰值(Y_P1Y_P2Y……_P5)和五个最低的山谷(Y_V1Y_V2Y……_V5)，粗糙导体表面与样品长度的比值。

fig12

图11。用轮廓仪测量的粗糙导体轮廓示意图

图12显示了典型PCB导体的横截面图。导体在哑光面(底部)和鼓面(顶部)有粗糙的表面。磨砂面有一个粗糙的表面比鼓面。通常蚀刻的痕迹导致导体有一个梯形形状。

图12。粗糙导体的横截面图。与鼓面(上)相比，导体的哑光面(下)表面更粗糙。

为了确定粗糙导体的磨砂边和鼓边的均方根高度，使用双三角锯齿形(DTSP)模型，如图13所示(未按比例)。哑光面采用带峰高的哑光三角形锯齿形(MTSP)建模R_MTSP=R_z_。鼓面采用带峰高的鼓形三角形锯齿形(DTSP)建模R_DTSP=R_一个。

fig14

图13。双三角锯齿轮廓(DTSP)模型(不按比例)的导体轮廓用来确定H_RMS哑光和鼓的一面。

均方根高度H_RMSa，以米为单位，DTSP由式12和均方根高度近似H_RMSz，以米为单位，MTSP由下式13近似表示:

方程12

eq14

方程13

eq15

可在滚筒侧施加蚀刻处理以促进与基材材料的粘附。在这种情况下，平均粗糙度(R_一个)在确定各自的均方根值高度时，取代了腐蚀处理的滚筒侧面粗糙度。

均匀等球HCPES模型半径的确定

图14显示了HCPES模型的爆炸视图(左上)、等距视图(左下)、顶视图(右上)和前视图(右下)。有11个相等的球体在六边形的瓷砖基座上形成一个金字塔状的形状。模型底部有7个球体，中间有3个球体，顶部有1个球体。金字塔形状的高度等于导体表面粗糙度参数H_RMS。六边形的瓷砖底座完全环绕着第一排的7个球体。

fig15

图14。HCPES模型爆炸视图(左上)和等距视图(左下)。右上方为顶视图，右下方为模型的前视图。

图15。具有四面体晶格结构的HCPES模型。三个四面体形成一个堆叠的晶格结构，连接所有11个球体的中心。总高度(H_RMS)等于两个四面体的堆叠高度(2AE)加上直径(2AE)r)。

图15是HCPES模型的正交和等距视图。如图所示，3个四面体形成堆叠的晶格结构，连接所有11个球体的中心。一个单一的四面体，标记ABCD，也显示供参考。假设四面体的每条边= 2r，则单四面体高度AE确定为:

eq16

总高度H_RMS等于两个四面体的高度加上两个球体的半径:

eq17

因此球面半径(r_hcp)，单位为米，由:

方程14

eq18

确定六边形瓷砖基座的面积

六边形瓷砖底座的面积可以通过图16来确定

fig17

图16。采用HCPES模型确定六边形瓦底面积。

考虑到:

等边三角形

ADF = 30:60:90三角形

BDE = 30:60:90三角形

BC = be =r

De = df -r

eq19

如果六边形的面积等于6乘以三角形ADG的面积，则六边形底的表面积一个_十六进制，平方。米，由:

方程15

eq20

由表面粗糙度引起的交流电阻

为了确定由于表面粗糙度引起的导体的交流电阻，以单条带状线为例。微带不讨论，因为它是这个方法的一个子集。

图17描绘了一条带状线的横截面视图。通常，信号导体的哑光面和参考平面的哑光面被粘接到芯层板上。同样，在整个PCB堆叠的最终压紧过程中，信号导体的鼓形侧用预浸料粘合到相邻参考平面的鼓形侧。在将芯压在一起之前，滚筒侧面用蚀刻处理进行粗糙处理，以促进附着力。这通常是标准的施工方法。有时，鼓的一面被处理，然后层压到两侧的核心层压代替。这个过程被称为鼓侧处理箔(DSTF)或反向处理箔(RTF)。

fig18

图17。带表面粗糙度的单条带状传输线的截面图。

1.磨砂面和鼓面交流电阻作为频率的函数确定如下[6]:

eq21

eq22

2.利用10点平均粗糙度参数(R_z)和平均粗糙度参数(R_一个)对于滚筒表面(经过蚀刻处理)，各自的均方根高度(以米为单位)约为:

Eq20-21

3.作为第一个近似，假设导体和参考平面的哑光表面具有相同的粗糙度值。鼓面也是如此。因此，基于前面描述的HCPES模型，哑光表面和鼓形表面的校正系数由以下公式确定:

Eq22-23

地点:K_{HCPES_matte}（f) =磨砂面校正系数作为频率的函数;K_{HCPES_drum}（f) =滚筒表面校正系数作为频率的函数;=以米为单位的频率函数。

4.粗糙度校正系数分别应用于各自的交流表面电阻，然后并联组合以确定带状线的最终交流电阻:

Eq24

案例研究

为了检验HCPES模型的准确性，在本案例研究中使用了[5]和[12]中报道的广义模态s参数(GMS)。该数据由Molex Incorporated提供[17]。

同样的设计是用松下的Megtron-6[18](带有HVLP箔)和Nelco的N4000-13EP[19](带有VLP箔)材料制造的。介质参数Dk和Df是从各自供应商公布的数据表中获得的。HVLP和VLP箔数据表的典型铜粗糙度数据由各自的层压板供应商根据特殊要求提供。

做了两个案例研究进行比较。cas1使用Megtron-6数据，cas2使用N4000-13EP数据。表1总结了这些参数。蚀刻处理尚不清楚，因此假设采用CO-BRA BOND®SM[20]。

对于N4000-13EP材料，Dk被指定为3.6-3.7和Df在0.008 - -0.009。在模拟中，两个参数都取平均值。

表1。从制造商的数据表和设计目标中获得典型的测试板参数。

参数	案例1威震龙-6	案例2 N4000-13EP
Dk	3.62 @50GHz	3.6 - -3.7 @10GHz^{^(__)}
Df	0.006 @ 50GHz	0.008-0.009 @ 10GHz^{^(‡)}
R_zHVLP	1.50μ米	-
R_z车牌区域	-	2.50μ米
R_一个w / Micro-etch^{^(§)}	1.44μ米	1.44μ米
跟踪厚度,t	15.23μ米	15.23μ米
跟踪宽度w₁w₂	251μ米、236μ米	251μ米、236μ米
介质的高度,H₁H₂	249μ米、231μ米	249μ米、231μ米
GMS走线长度	10.15厘米(4.00英寸)	10.15厘米(4.00英寸)
佐薇（佛)欧姆(* *)	52.29 @ 50GHz	52.07 @ 10GHz

[1]Dk= 3.65使用

[1]Df= 0.0085使用

[1] CO-BRA BOND®SM[20]是过氧化氢/硫酸微蚀刻处理的一个例子，PCB制造商经常使用过氧化氢/硫酸微蚀刻处理来改善铜表面与介电材料的附着力。

[1]佐薇（佛) =二维场求解器在频率处确定的特征阻抗佛

总插入损耗(伊尔)为粗导体和介电介质插入损耗之和:

Eq25-26

地点:

伊尔_{cond_rough}（f）=插入损耗，作为频率的函数，单位为dB

长度=导体长度，单位为米。

EqEnd

为确保因果关系，采用模型来定义Z_o（f)与宽带德拜模型相似，以确定相对介电常数Dk（f[2]所述。

介质损耗建模使用Keysight EEsof EDA ADS软件[21]，总体示意图如图18所示。因果关系通过使用Svensson/Djordjevic宽带Debye模型来确定。通过将电导率参数设置为比铜的正常电导率大得多的值，确保导体在模拟中无损。

由于在ADS或动量中无法分别对哑光面和鼓面分别应用各自的HCPES校正系数，因此通过ADS内的方程函数确定光滑和粗糙导体插入损耗，然后在模拟后的最终图中加入介电插入损耗输出。

Fig18

图18。通用原理图用于模拟介质损耗频率和试金石s参数测量数据。用Keysight EEsof EDA ADS软件建模[21]

总结与结果

案例1和案例2的分析结果分别绘制在图19和图20中。为了进行比较，还绘制了光滑铜的插入损耗图。

值得注意的是，仅使用代数方程和公布的数据表值就可以得到很好的一致性Dk, Df和粗糙度。在模拟的频率范围内，情况1 (Megtron-6)的模拟值和测量值之间的平均差值约为-8%，情况2 (N4000-13EP)的差值为-4%。

正如预期的那样，使用VLP级铜的N4000-13EP板在25GHz时平滑和粗糙的铜损耗之间存在更大的差异，因为它是粗糙级的箔。

Fig19

图19所示。案例1 (Megtron-6/HVLP)的IL使用供应商数据表值Dk, Df和Rz,类风湿性关节炎。Keysight EEsof EDA ADS软件仿真[21]

Fig20

图20。案例2 (Nelco N4000-13EP/VLP)的IL使用供应商数据表值Dk, Df和Rz,类风湿性关节炎。Keysight EEsof EDA ADS软件仿真[21]

结论

提出了一种实用的用第一性原理模拟导体表面粗糙度的方法。利用等球六角形密堆积的概念来模拟铜的粗糙度，提出了一种精确计算球尺寸和六角形瓦面积的新方法^{^[‡‡]}用于Huray模型。通过使用制造商数据表中公布的粗糙度参数和介电性能，已经证明需要进一步的SEM分析或实验曲线拟合，可能不再需要进行初步设计和分析。

当使用Megtron-6/HVLP箔和N4000-13EP/VLP箔制作的测试板的测量结果与该方法进行比较时，高达25GHz的相关性非常好。

HCPES模型有望成为构建测试板并从测量结果中提取拟合参数以预测由于表面粗糙度导致的插入损失的实用替代方案。

未来的研究

测试HCPES模型，看看这种方法如何适用于其他材料和铜的粗糙度。

致谢

我要感谢以下人员对我完成这项研究的支持。

Molex公司的David Dunham[17]提供了测试平台和设计的技术细节[12]，以建立精确的几何模型。
来自Teraspeed Consulting的Scott McMorrow[16]，感谢他提供Megtron-6广义模态s参数并分享他的专业知识和经验。
来自Simberian公司的Yuriy Shlepnev[15]，感谢他提供了N4000-13EP广义模态s参数并分享了他的专业知识和经验。
感谢Alexandre Guterman博士对本文的审阅和提出建设性意见。

参考文献

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[2]刘建军，电气完整性网站/tools/Causal_Dk_Df_v-w03.xls, http://www.electrical-integrity.com/

[3]刘志强，“高速数字设计:黑魔法手册”，中国计算机科学，1993

[4]中国机械工程，“铜箔在高频率材料中的应用”，vol . 2/2011 0211-0.5CC Publication #92-243。

[5]陈晓明，陈晓明，陈晓明，等。比较描述频率相关损耗的选项”，DesignCon2013 Proceedings, Santa Clara, CA, 2013。

[6]王志强，“基于信号完整性的高速数字通信系统设计”，通信技术与工程，2016,36(1):1 - 2。, 2009年。

[7]维基百科，“等球体的紧密排列”http://en.wikipedia.org/wiki/Close-packing_of_equal_spheres

[8]刘建军，刘建军，刘建军，(2012)“测试方法、导体外形和衬底各向异性对高频平面电路精确建模所需介电常数值的影响”，《电路世界》Vol. 38 Iss . 4, pp.219 - 231

[9]张建军，张建军，张建军，“铜表面纹理对损耗的影响:一种有效的模型”，中国机械工程，2010。

[10]胡晓明(2009)“信号完整性的基本原理”，计算机工程，中国，中国。, 2009年

[11]张志强;大厅,美国;Pytel,美国;Oluwafemi f;Mellitz r;华,d;叶鹏，“表面粗糙度功率损耗的三维“雪球”模型的基本原理”，2007。2007年SPI。IEEE研讨会，卷，第1期。，pp.121,124, 13-16 May 2007 doi: 10.1109/SPI.2007.4512227

[12]李建军，李建军，李建军，“一种适用于25gbps系统的2.4 mm同轴现场可更换连接器的设计与优化”，电子工程学报，2011。

[13]李建军，李建军，李建军，“基于s -参数的介质介质模型的研究”，中国机械工程，2010。

[14]王晓明，“基于多尺度的电磁分析方法研究”，中国机械工程，2013。

[15]沈柏林公司，3030 S Torrey Pines Dr. Las Vegas, NV 89146, USA，

[16]特速咨询集团有限责任公司(中国)有限责任公司，上海，04105。

[17]李志强，李志强。莱尔，伊利诺伊州，美国

[18]李志强，李志强。

[19]李志强，李志强。

[20]“CO-BRA BOND®SM在电镀膜材料中的应用”，中国电工技术有限公司。数据表- 2002年6月

[21]Keysight Technologies, EEsof EDA, Advanced Design System, 2014。

[22]李志强，“微波工程”，第4版，中国微波工程研究院，中国微波工程学院，美国。, 2011年

[*]专利申请中

(__)Dk= 3.65使用

(‡)Df= 0.0085使用

[§]CO-BRA BOND®SM[20]是过氧化氢/硫酸微蚀刻处理的一个例子，通常被PCB制造商用于改善铜表面与介电材料的附着力。

(* *)佐薇（佛) =二维场求解器在频率处确定的特征阻抗佛

[††]为了确保因果关系，模型用来定义Z_o（f)与宽带德拜模型相似，以确定相对介电常数Dk（f[2]所述。

[‡‡]专利申请中

作者(年代)传记

Lambert (Bert) Simonovich于1976年毕业于加拿大安大略省汉密尔顿的莫霍克应用艺术与技术学院，担任电子工程技术专家。在32年的职业生涯中，他在加拿大渥太华的贝尔北方研究/北电工作，帮助开拓了几种先进的技术解决方案。他曾担任过各种工程、研究和开发职位，最终专攻高速信号完整性和背板架构。2009年离开Nortel后，他创立了Lamsim Enterprises Inc.，在那里他继续作为顾问提供创新的信号完整性和背板解决方案。他还撰写和合作撰写了几本出版物。他目前的研究兴趣包括高速信号完整性，高速串行链路架构的建模和表征。

Lambert (Bert) Simonovich毕业于加拿大安大略省汉密尔顿的莫霍克应用艺术与技术学院，是电子工程技术专家。在32年的职业生涯中，他在加拿大渥太华的贝尔北方研究/北电工作，帮助开拓了几个先进的技术解决方案。他曾担任过各种工程、研究和开发职位，最终专攻高速信号完整性和背板设计。2009年离开Nortel后，他创立了Lamsim Enterprises Inc.，在那里他继续作为顾问提供创新的信号完整性和背板解决方案。他撰写了多篇出版物，并拥有两项美国专利。除了是IEEE的高级成员，他目前还是DesignCon的技术计划委员会、EDICon的技术咨询委员会和信号完整性期刊编辑顾问委员会的成员。他目前的研究兴趣包括高速信号完整性，高速串行链路架构的建模和表征。他最著名的建模成就是在几个电子设计自动化(EDA)软件工具中使用的“炮弹- huray”导体粗糙度模型的开发。