串行链路中中心采样和边缘采样性能比较方法

对于下一代高速链路，边缘采样可以考虑作为中心采样的替代方案，以放松带宽要求。架构决策依赖于充分分析链接的能力。本文提出了一种对中心和边缘采样方案的性能进行建模和评估的方法。统计眼分析用于确定系统的性能。使用时钟恢复回路的周期精确比特-真时域模型，捕获定时损伤并提供给统计眼分析。因此，最终的统计眼捕捉电压和时序损害，以更好地评估系统性能。分析结果表明，根据链路需求的不同，两种抽样方案的性能都有所不同。给出了不同条件下中心采样与边缘采样的性能交叉点。

随着在更短的时间内传输大量数字数据的需求，单链路上的数据速率正在提高。一旦数据通过有损耗的传输介质传播，这种增长对数据的可靠检测提出了越来越大的挑战。我们需要更快的收发电路来调节和检测受到信道衰减和色散影响的信号。虽然更快的制造技术可以提供解决方案，但它们通常无法跟上不断增长的数据速率。因此，到目前为止，最终的解决方案是一系列努力的结合，包括更快的技术，更有效的调制方案，纠错技术，以及在收发器架构和电路设计[1]，[2]，[3]方面的创新。

该行业从二进制不归零(NRZ)到脉冲幅度调制(PAM)的迁移，是从调制效率提高的角度[4]回答链路带宽挑战的尝试。检测的一个方面是确定信号的采样相位。本研究的目标是统计分析采样相位对放宽收发器架构及其电路实现的挑战性要求的影响，并最终量化链路性能。这可以允许在设计阶段的早期做出架构选择，而不必运行可能很长且麻烦的模拟。

中心取样

实现接收机前端电路所需的带宽已被证明是调节接收信号进行检测的最具挑战性的障碍。传统上，信号调理包括通过采用几种技术的组合来均衡信号，如前馈均衡(FFE)、连续时间线性均衡(CTLE)和决策反馈均衡(DFE)，以努力打开信号的眼图，从而使符号间干扰(ISI)对采样值的影响最小化(而其他副作用，如噪声增强得到充分控制)。通常的历史方法是在信号的最高点采样，以最大化对应于锁定时钟和数据恢复(CDR)单元的采样相位在眼图的中心点(锁定中心时钟相位)[5]，[6]的信号能量。这种方法在本文中被称为中心采样，图1说明了二进制NRZ信令方案。

典型的中心采样系统所对应的采样脉冲响应如图2所示，其中CDR试图将其采样时钟相位定位在均衡脉冲的峰值点附近。前后游标(ISI样本)与中心样本之间的间隔是波特率单位间隔(UI)的倍数。

边缘采样

图2的脉冲响应示例说明了一个未均衡的场景，主要是由于第一个前后残余ISI项的显著存在，在本例中，它们本身占闭眼的近30%。根据其他损伤，为了获得更好的误码率(BER)性能，增加均衡的数量可能是有益的。

优化系统性能要求设计收发器以优化均衡技术的利用，并由于包含其他考虑因素而导致均衡水平的妥协。例如，将收发器的功耗作为优化的一部分，通常会禁止广泛使用FFE和DFE，特别是在较高的数据速率下。在这些情况下，作为一种可能的替代方法，可以考虑将眼图的采样点从中心位置更改为边缘，原因将在这里解释。这种方法，即本文中的边缘采样，在图3中描述了一个二元NRZ眼图。

对于与图2相同的脉冲响应，由锁定到信号门限交叉的时钟相位采样的脉冲响应(锁边时钟相位)如图4所示。

通过注意图4所示的采样值中残余ISI的减少量，与图2所示的中心采样相比，可以更明确地理解边缘采样的潜在优势。请注意，ISI的降低是在收发器电路(特别是CTLE)的增益和带宽没有任何增加的情况下实现的，尽管有人可能会争辩说，与中心样本相比，边缘样本值现在降低了，导致信噪比(SNR)降低。

然而，根据不同损伤的贡献，如果在计算总体噪声时包括ISI在内的所有损伤分量，总体信噪比确实可以更高。这在图1和图3中使用的眼图中有所说明，当一个人比较图1中中心眼的开口和图3中边缘眼的开口时，注意到，根据损伤情况，这个决定可能不是微不足道的，需要更深入的分析。

此外，如果允许检测方法扩展到传统的逐符号技术之外，边缘采样可以享受序列检测技术提供的额外杠杆，使决策更加重要。使用更奇特的检测技术将对面积和功率产生影响，可以将其纳入整个系统架构优化过程中。这些论点表明，在中心采样和边缘采样系统的误码率性能中存在一个交叉点，如果在实际情况下落在操作窗口内，可以在决定哪种方法优于性能时至关重要。

边缘采样和部分响应信号

在典型的收发器设计中，均衡脉冲响应几乎围绕中心样本对称，因此边缘样本与中心样本相等且间隔为±0.5UI。这导致边缘采样脉冲可以用部分均衡响应[7]表示，类似于用1 +描述的双二进制部分响应信令(PRS)方案D编码多项式(D代表1用户界面延迟)[8]。

虽然上面的采样脉冲例子证明了边缘采样方法比中心采样方法更低的带宽要求，但可以通过边缘采样与双二进制系统的相似性更好地理解。双二元系统的编码多项式得到一个附加项信号传递函数，它在奈奎斯特频率的信号频谱中创建一个频谱null。

一般的做法是，在中心采样系统中，收发器电路的带宽至少应扩展到位于波特率一半的奈奎斯特频率，其中在信号的频谱上有一个空值。然而，通过双二进制传递函数引入奈奎斯特频率的谱零，表明所需的系统带宽现在可以减少到几乎是奈奎斯特频率的两到一半。如图5所示，其中绘制了带有和不带有双二进制编码的二进制NRZ信号的频谱。

信号的带宽减少在时域中通过观察最大频率单音轨迹通过眼迹表现出来。图6描述了这一点，其中中心和边缘采样场景突出显示了这些轨迹。

从上面的解释中，很明显，如果由于任何原因，例如特定制造技术中的电路设计挑战或由于高带宽导致的过度噪声增强，最好将带宽降低到奈奎斯特频率以下，由于剩余ISI的主导作用，它对中心开眼的影响比边缘开眼更快。例如，在接近奈奎斯特频率一半的带宽下，虽然中心眼很可能完全关闭，中心采样不再可行，但如果采用边缘采样，边缘眼仍然可以打开，链路可能继续工作。同样，对于给定的带宽上限，随着数据速率的增加，可能会有一个点，当中心样本不能提供可靠的检测时，边缘样本仍然可以这样做。

图7描绘了收发器带宽降低时中心眼和边缘眼闭的进展示例。从图中可以看出，虽然两个眼孔都随着带宽的减小而缩小，但中心眼的缩小速度更快，这证实了交叉点的存在。

边缘样本检测

检测过程(包括将均衡信号转换为传输数据符号的最佳估计)也会影响收发机的误码率性能。假设充分的均衡，而中心样本的检测只是简单地将信号切片到其原始数据水平，边缘样本的检测涉及一个额外的步骤，即从部分均衡的边缘样本中去除剩余的ISI。

一种简单的方法是使用1-tap DFE，它本质上是一个切片器，具有先前决策设置的阈值水平。对于二元NRZ，这将意味着在依赖于先前二元决策结果的水平上切割边眼的上段或下段。在更通用的m级PAM (M-PAM)方案中，对于部分均衡的边缘样本将有2M-1个不同的级别，对于DFE将有2M-2个堆叠的边缘眼开口和切片级别。

图8显示了均衡4-PAM信号的中心和边缘采样。图中显示了中心样本简单检测的3个切片级别和边缘样本DFE检测的6个切片级别。请注意，在这两种情况下，检测结果都是4-PAM信号的四个级别之一。

边缘样本的DFE检测容易产生误差传播。这使得边缘和中心采样之间基于睁眼的直接比较不准确，除非在比较过程中包括误差传播的影响或完全避免误差传播。为了解决在实际应用中采用边缘采样的错误传播问题，通常在发射机中对传输的符号进行预编码。预编码的过程超出了本工作的范围，但总的来说，涉及到将DFE从接收机移动到发射机，并在DFE循环中使用模m减法而不是线性求和。因此，边缘样本的检测从基于内存的DFE操作转变为无内存的模m切片操作[9]。这使得基于中心采样方案和边缘采样方案的相应眼孔的误差性能比较更加公平和准确。

到目前为止所讨论的边缘样本检测技术使用的是一种逐符号的方法。的存在1 +D在边缘样本中编码多项式在信号水平序列中引入了冗余，这将不会被逐符号检测所利用。最大似然序列检测(MLSD)是一种替代检测方法，它利用这种编码冗余来提高探测器[10]的错误性能。然而，这种改进的代价(例如功率、面积和延迟)可能不适用于所有应用程序。对MLSD检测器的描述超出了本工作的范围，但已经表明，将其应用于双二进制情况可以导致信噪比提高近3dB，误码率显著降低[11]。

统计眼分析

无论使用何种检测技术从边缘样本中提取数据，只要其对性能的影响可以量化并纳入误码率计算，基于统计分析的开眼计算仍然可以用于评估边缘采样的性能，并与中心采样进行比较。在不偏袒任何一种采样方案或检测技术的情况下，这项工作的目标是在存在尽可能多的关键损伤时，使用分析来量化两种技术之间的交叉点。此外，该分析还提供了灵敏度数据，可以帮助实际应用中收发器的架构决策。

本节将概述一种方法，以确定最佳抽样技术给定的一组约束的链接。在所提出的方法中，假设数据速率是固定的，并且我们希望尽可能地增加信道损耗。基于固定技术节点可实现的CTLE带宽存在限制。虽然此分析选择保持数据速率恒定，但该方法同样适用于尝试在保持信道配置文件恒定的同时增加数据速率，或两者的组合。

示例链路的信道插入损耗和聚合串扰响应如图9所示。分析的目标是找到边缘采样优于中心采样的信道损耗范围。边缘采样优于中心采样的插入损失被称为交叉点。

我们将在模拟电路的设计上设置一些限制，主要是CTLE，以模拟某种技术带来的限制。我们假设CTLE传递函数的描述格式如式(1)所示:

(1）

CTLE的宽带增益为K，米可调零,k可调节杆，和y固定的波兰人。固定杆是CTLE的寄生杆，由于技术限制，无法向上推。这些极限的确切值需要经过一些技术研究才能得到。在接下来的分析中，我们假设在一个CMOS技术，经过一些晶体管级别的模拟，确定了一个合理的功率寄生极频率不能增加超过30GHz．因此，对于初始分析，寄生极频率为30GHz使用。不过，在后来的分析中，这个数字也会有所变化，看看效果如何。在其可调参数范围内的CTLE增益曲线示例如图10所示。

该方法的下一步是确定一个度量，以便能够公平地比较不同的调制方案。系统的性能需要在不同的信道损耗和调制方案下进行验证。为了进行分析，使用统计工具对不同操作条件下切片闭锁器之前的开眼情况进行建模。

用于中心和边缘采样的统计眼图示例如图11所示。通过统计工具，可以得到不同BERs下的睁眼情况。为了我们的分析，该链接需要一个几个参数的眼睛打开可以作为一个衡量整体链路性能。虽然在采样点上的垂直眼开度经常被用作度量，但如果水平眼开度或其他度量(如眼开面积)被用作度量，则可以很容易地应用相同的分析。开眼的计算取决于采样点。在后面的章节中，将讨论中心和边缘采样方案的不同时钟架构，以及如何确定采样点。

在图11所示的每个统计模拟中，都包含了几种不同的损伤，以帮助获得性能的准确表示。首先，从完整通道的模拟脉冲响应中捕获组合通道的ISI加上CTLE响应的影响。其次，考虑了相邻链路串扰的影响。第三，CTLE响应中的非线性效应被包括在内，以信号压缩的形式解释技术过程中的任何电源电压限制。第四，在模型中加入热噪声作为高斯随机变量。

假设热噪声在CTLE输入处具有恒定的功率谱密度，然后由CTLE响应形成。对于中心和边缘采样方案，在给定的数据速率下，在存在所有不同损伤的情况下，最终的结果用于判断系统的性能。如前一节所述，一些其他实现选项(如编码和检测技术)的影响可以根据它们对误码率或有效信号强度的影响来考虑。

对于所模拟的每个条件(特定通道损耗和中心/边缘采样)，CTLE在图10中概述的约束条件下进行优化。所有CTLE参数(可调极点/零点)的选择，以提供所需的最大垂直开口在所有的电压损害包括在内。图12显示了数据速率为时的最佳CTLE响应对于不同信道损耗的中心和边缘采样。可以看出，边缘采样所需均衡的总量较低。在这个例子中，中心采样无法实现对通道与给定的CTLE约束，因此，一个最优的CTLE曲线没有提供该损失。

脉冲响应的中心采样和边缘采样与10dB信道损耗如图13所示。脉冲响应在通道和CTLE之后，在接收机的采样阶段之前。对于中心抽样，可以看到有一个大的中心样本和其他样本造成ISI。对于边缘采样，可以看到两个相同的较小量级的样本值，它们构成了眼睛中的主要三个层次，其余的样本导致了ISI。值得注意的是，两个脉冲响应都显示了为每种情况(包括ISI、串扰、非线性和噪声)选择的最佳CTLE响应。

下一步是对中心和边缘采样的信道损耗范围进行统计模拟，并记录系统性能。图14显示了a处的垂直眼口对于这两种抽样技术。可以看出，最初，在低损耗，使用中心采样提供了更好的性能。然而，随着损耗的增加，由于CTLE的带宽受到技术参数的限制，边缘采样开始成为一个更有吸引力的选择。对于本例，边缘采样优于中心采样的交叉点为．

分析还可以进一步扩展，将技术参数作为另一个自由度。例如，CTLE寄生极频率可以被改变，以模仿技术的进步，或者使用额外的功率来换取更大的CTLE带宽。然后，可以对寄生极频率的每个值进行分析，并找到边缘采样优于中心采样的信道损耗交叉点。

图15显示了每种采样技术性能更好的区域。对于每一组CTLE寄生极频率，改变信道损耗，得到交叉。根据工艺参数和信道损耗，可以对采样方案进行最优选择。例如，如果最大极点频率低于20GHz，则中心采样总是比边缘采样差。但是，如果极频可以提高到50GHz，则在17以内，中心采样的性能优于边缘采样dB信道损耗。

到目前为止的分析只考虑了电压损害的不同来源。在接下来的内容中，研究了定时抖动的影响，并将其添加到统计眼分析中。抖动是在CDR的时域模拟中产生的，这将在下一节中解释。在分析中包括抖动的重要性可以如图16所示。结果说明了10dBCTLE寄生极频率为30的损耗通道GHz．

图16显示了每种采样方案在模拟抖动效应前后的开眼情况。一个示例抖动直方图也显示。从模拟结果可以得出几个主要的观察结果。首先，对于这两种采样技术，考虑抖动后的眼开口变小，更能代表系统的实际性能。其次，可以看出抖动对每种采样技术都有不同的影响。在考虑了抖动的影响后，由于眼睛轮廓在眼睛中间交点附近的斜率，边缘采样的性能有较大的退化。因此，如果分析中不考虑抖动，就会得出错误的最优采样方案。统计眼分析似乎是充分量化眼闭上的时间抖动的好方法，正如这里所证明的，这可能会对性能产生不利影响。

交叉分析是重复的，但这一次是在考虑了电压和时序损伤的影响后，观察垂直的眼睛张开。图17显示了新的交叉点作为最大CTLE极频率为30的信道损耗的函数GHz．可以看到，交叉点现在是不同的，更有利于中心抽样。例如，边缘采样优于中心采样，但是，如果不包括抖动，则不正确的结论会被推断出来。

最后对包括抖动在内的不同信道损耗下的最大CTLE极点频率进行分析，如图18所示。可以看出，与图15相比，由于边缘采样对抖动的影响更敏感，中心采样为最优解的区域有所增大。

时钟恢复

用于中心采样和边缘采样的接收器架构之间的关键区别之一是时钟恢复。时钟恢复回路负责将采样时钟的相位和频率调整到误码率最小的采样点。

为了比较用于中心和边缘采样的不同相位检波器逻辑，选择了基于相位插补(PI)的CDR架构，因为它是先进CMOS技术中最流行的架构。这主要是因为在基于pi的cdr中，相位检波器(PD)和环路滤波器(LF)可以以数字方式实现，因此它们受益于技术扩展，更容易移植。此外，时钟恢复锁相环(PLL)可以在多个接收器之间共享，从而降低功耗。

根据PD逻辑，所需的锁存器、串行到并行转换器(S2Ps)和pi的数量可能会有所不同。在本节中，将展示接收机架构如何根据PD逻辑和采样技术而变化。这里假设了NRZ信号，但结果也可以扩展到多级方案。对于每一种中心和边缘采样技术，考虑了两种可能的接收机架构:波特率采样和2倍采样。

选择接收器架构的另一个自由度是用于对传入数据进行采样的时钟相位的数量。这通常是根据某种技术在合理功耗下所能达到的最大时钟频率来选择的。这里，时钟相位数被认为是R，导致R率接收器。Half-rate (R＝2)及四分之一利率(R＝4)是最常见的接收机架构串行链接。

图19显示了使用bang-bang (BB) PD的中心采样接收机。BB-PD确保时钟相位以这样一种方式设置表示接收到的脉冲响应的边缘样本。在这里，每个接收到的位都使用两组锁存器进行两次采样，从而形成2x采样架构。来自中心和边缘锁存器的样品经过串行到并行转换，并将并行数据发送到数字核心。反序列化比率(N)是根据数字核心可运行的最快频率来选择的。PD逻辑应用于并行数据，以确定时钟信号与理想采样点相比是早还是晚。这是使用图19所示的PD逻辑表实现的。

数字环路滤波器应用于早/晚信号，通常包括积分路径和比例路径。数字环路滤波器的输出是相位码，它控制pi中时钟信号的相位。由于时钟恢复需要边缘时钟和中心时钟，因此在数字环路滤波器的输出中添加一个偏移量以生成中心时钟，该中心时钟通常与边缘时钟相距半个UI。

图20显示了一个使用穆勒-穆勒(MM) PD的中心采样接收机。MM-PD确保时钟相位被设置成这样从接收到的脉冲响应中给出第一个前游标和后游标样本。使用三组锁存器在一个时钟阶段对每个接收位进行采样。数据锁存器负责时钟和数据恢复，但是时钟恢复只需要两组错误锁存器。错误锁存的阈值设置为接收到的脉冲响应的主游标．误差信号可以为这取决于错误锁存器的输出。

使用图20所示的误差和数据信号以及PD逻辑表，生成早期/晚期信号。时钟恢复循环的其余部分类似于使用BB-PD的体系结构。需要注意的是，在使用MM-PD的接收机中只需要一组pi，因为所有锁存器都在相同的时钟相位上工作。

至于中心采样，使用MM-PD的接收器架构需要比BB-PD多1.5倍的闩锁和S2Ps，但它需要的pi数量是BB-PD的一半。使用BB-PD的接收机架构不需要参考生成器。这两种架构的面积和功率非常相似，其中一种可能比另一种略有优势，这取决于技术和不同的电路级实现细节。

在性能方面，使用BB-PD的锁定点对信道中的ISI不太敏感。此外，为MM-PD中的错误锁存器设置阈值电压可能并不简单。因此，使用BB-PD的接收机架构通常是首选的。必须指出的是，这一论点只适用于混合信号接收机。对于基于ADC的接收机，MM-PD消耗更少的面积和功率，因为由于ADC的存在，它不需要任何额外的锁存器或S2Ps进行时钟恢复。

图21显示了使用BB-PD的边缘采样接收机架构。假设在发射器中预先编码，接收器中的数据可以使用两组数据锁存器和一个简单的异或门来恢复。这实现了之前解释过的预编码的NZR信号的无内存模2检测。

仅用于数据恢复的块以灰色显示。请注意，如果发送器中没有预编码，数据恢复可能会改变，但时钟恢复将保持不变。要使用BB-PD恢复时钟，需要两组中心和边缘锁存器。由于锁存器和S2Ps不能在时钟和数据恢复路径之间共享，使用BB-PD的边缘采样接收机架构比中心采样接收机消耗更多的功率和面积。

图22显示了使用边缘锁定(EL) PD的边缘采样接收机架构。EL-PD要求每个UI都有一个样本，以这样的方式设置时钟相位在接收到的脉冲响应中表示两个相邻的相等游标。每个接收到的符号使用三组锁存器在一个时钟相位采样。时钟恢复需要两组数据锁存器和一组符号锁存器。如果发送器中有预编码，则可以使用相同的数据锁存器进行数据恢复。数据信号可以这取决于数据锁存器的输出。数据和符号信号用于检测接收到的模式，并使用图22所示的PD逻辑表提取相位信息。

至于边缘采样，与EL-PD相比，使用BB-PD的接收器架构需要多1.25倍的锁存器和2倍的pi数量。因此，在面积和功率方面，EL-PD优于BB-PD。在性能方面，EL-PD与MM-PD在中心采样方面存在类似的问题，例如通道中ISI的敏感性和数据锁存的阈值电压。不过，数据锁存是数据检测所必需的，而且无法避免。

为了比较中心采样和边缘采样的性能，在MATLAB Simulink中建立了周期精确的位-真时域模型。该模型包含各种时序损伤，如电源诱导抖动(PSIJ)、随机抖动(RJ)、pi中的非线性、占空比失真(DCD)、多相收发器中时钟信号之间的倾斜，以及由于CDR环路动态引起的砰咚抖动。时域模型用于生成抖动的概率分布函数(PDF)，以便统计模型用于准确预测系统性能，包括所有的时间和电压损害。图23显示了使用时域模型生成的抖动PDF示例。

最佳切片阈值

一旦采样时钟相位与所需的采样点对齐，信号检测的任务就变成了在最佳阈值水平上对信号进行切片的问题。如前所述，此任务可以集成到CDR中，或者留在其他实现变更的后期阶段。虽然在目标误码率眼轮廓内的任何点上对信号进行切片是可能的，但将切片阈值置于其最佳水平可提供最大边际并使误码率最小化。

虽然中心采样的最佳阈值水平的琐碎选择是在开眼轮廓的中点，但边缘采样的选择可能不是那么琐碎。中心样本中点切片的最优性源于眼睛在其中心点处垂直对称的事实。因此，无论损伤如何，只要损伤也构成无偏电压偏差(平均值为零)，中点切片提供了最佳的无偏决策结果。

如图24所示，其中对一个示例通道和损伤条件在不同的误码率下进行了统计眼分析，以生成当眼睛轮廓达到最低误码率目标的最小开放时的最佳切片水平轨迹。轨迹生成的两种情况下，有和没有时间抖动损害。

边缘采样的最佳切片水平会受到时序抖动的影响。这是由于影响垂直不对称的眼睛开口在其边缘点。这种不对称性导致更多的电压变化周围的眼睛轮廓轮廓有一个陡峭的斜坡。因此，根据边距的目的，最佳切片级别可能居中，也可能不居中。

如果边际的原因是最大限度地提高电压损害的性能边际，那么阈值水平应该继续放置在边缘眼垂直开口的中点。然而，如果想要包括时间扰动对边缘的影响，那么最佳阈值应该离眼睛轮廓的陡峭斜坡一侧更远。在实际的解决方案中，这一决定可能在电压损伤的裕度和时序损伤之间进行加权。

图25显示了用于中心采样的相同通道和损伤条件示例的统计眼分析结果，其中随着误码率的变化，绘制了边缘眼开口的最佳阈值水平的轨迹。请注意，正如预期的那样，与中心采样不同，在存在抖动边缘时，最佳阈值水平不再位于眼开口的垂直中点。还要注意，虽然没有抖动边缘采样在本例中表现更好，但抖动对其性能的影响比中心采样更有害，甚至在实现最小误码率目标之前也会导致完全闭眼。

结论

优化收发器实现的能力取决于体系结构决策过程中的彻底性和准确性。本文提出了一种基于统计眼分析的中心采样方案和边缘采样方案的建模与分析方法。通过充分表示和建模电压和时序损伤，分析表明，在中心采样和边缘采样之间的选择不是一个微不足道的选择，对于要求高数据速率的电缆应用来说，值得适当关注。

研究结果表明，在中心和边缘采样方案之间存在一个性能交叉点。统计眼分析被证明是一种充分的工具，可以量化这个交叉点，并在设计阶段的早期以及在花费大量精力运行长时间的模拟之前帮助系统架构师。最后，请注意，在这里给出的大多数示例中使用二进制NRZ信号只是为了说明目的，方法和一般结论同样适用于任何M-PAM方案。

这篇文章的早期版本是最佳论文奖得主DesignCon2019.

参考文献

1. D. G. Kam, T. J. Beukema, Y. H. Kwark, L. Shan, X. Gu, P. K. Pepeljugoski, M. B. Ritter，“高密度，高速电气链路中的多级信令”，设计con 2008。
2. T. D. Keulenaer, J. D. Geest, G. Torfs, J. Bauwelinck, Y. Ban, J. Sinsky, B. Kozicki，“基于双二进制信令的56+ Gb/s串行传输”，设计con 2015。
3. J. V. Kerrebrouck, T. D. Keulenaer, J. D. Geest, R. Pierco, R. Vaernewyck, A. Vyncke, M. Fogg, M. Rengarajan, G. Torfs, J. Bauwelinck，“基于双二进制信号的100gb /s铜串行传输”设计con 2016。
4. CEI OIF标准“CEI- 56g - xsr - pam4”、“CEI- 56g - vsr - pam4”、“CEI- 56g - mr - pam4”、“CEI- 56g - lr - pam4”。
5. K. Mueller和M. Muller，“数字同步数据接收机的定时恢复”，IEEE通讯汇刊，第24卷，no. 1。5，第516-531页，1976年5月。
6. J. D. H.亚历山大，“从随机二进制信号中恢复时钟”，《电子通讯》，第11卷，第1期。1975年10月30日，第541-542页。
7. P. Kabal和S. Pasupathy，“部分响应信号”，IEEE通讯汇刊，第23卷，no. 3。9，第921-934页，1975年9月。
8. A. Lender，“高速数据传输的双二进制技术”，美国电气工程师学会学报，第一部分:通信与电子，第82卷，no. 1。2，第214-218页，1963年5月。
9. J. G. Proakis和M. Salehi，“数字通信”，McGraw-Hill, 2008年第5版。
10. G. D. Forney, Jr.，“存在符号间干扰的数字序列的极大似然序列估计”，IEEE信息理论汇刊，第18卷，no. 1。3，第363-378页，1972年5月。
11. M. H. Shakiba，“部分响应信号的模拟Viterbi检测”，博士学位论文，电子与计算机工程系，多伦多大学，1997。