传播相位和相位延迟

式(19)中的第一项描述了传播函数的相位，即．我们可以在中频和高频下对因果模型和非因果模型评估这个值(假设对于因果模型，我们应该在这个表达式中取“+”。从这里开始，相位差变成，相位延迟:

相关资源

每通道224gb /s:选项和挑战

(22)

图6。(a)不同类型的损失对相位延迟的贡献;(b)由粗糙度因果关系引起的相位延迟差异:模拟(实)和由(22)预测(虚线)

图6a显示了不同损耗对相位延迟的贡献。无损传输线具有恒定的相位和群延迟。对于有损耗的线路，附加延迟随频率而减小，并在无穷大时接近由电容和电感定义的值。对于给定的测试用例，最大的附加来自光滑金属(绿色)的阻抗，它在低频下占主导地位。它的减小近似为，由于趋肤效应，电感的相对贡献。

其次是由介电损耗(蓝色)引起的额外电容造成的额外延迟。这种相关性实际上重复了介质相对介电常数的Djordjevic-Sarkar方程的实部。

因果粗糙度模型(红色)对相位延迟的贡献在很宽的范围内几乎保持不变。在低频，我们有因子的增加．乘以光滑金属的阻抗，也以这个速度增长，它的贡献是线性增长的，实际上与从而增加等效电感和相位延迟。只有在更高的频率下，图2b中的蓝色曲线变得平坦，这个因素才会稳定下来，其相对贡献也会减少。

对于非因果模型(黑色)，电感阻抗处的乘法器比它小几个数量级，几乎看不见。在更高的频率下，图2b中的红色曲线接近蓝色，因为复校正因子的虚部开始下降，并且它的缺失变得不那么明显。这就是因果模型和非因果模型的汇合之处。

图6b显示了使用因果模型导致的相位延迟差异。实为模拟，虚线为公式(22)预测。这种差异慢慢减小，但在50GHz以内仍然相当大。这与图6a中的红/黑曲线一致。

线路的特性阻抗

以足够高的频率我们选择“+”作为因果模型，选择“-”作为非因果模型。假设损失很小，将平方根下的表达式展开，可以得到差值:

．(23)

如果我们不忽略损失，而是将其合并到分母中，则可能得到更准确的估计，如下所示:

(24)

在这个表达式中，分母取决于PUL电导和阻抗。它大多是虚构的，并随频率线性增长。因此，特性阻抗的剩余大部分是真实的，并且随着．

图7显示了模型因果关系导致的特性阻抗差异。红色和蓝色曲线是两个模拟中发现的差异的实/虚部分。绿色表示通过简化方程(23)得到的差的实部。虚线黑色和青色表示对每个方程的差异进行更准确评估的实部/虚部(24)。后者与数值计算完全匹配。

在低频时，(24)中的分母与分母呈线性增长，从而使差值近似为常数。在更高的频率下，峰值，然后开始下降，从而使差异变小。在我们的特殊情况下，与~50欧姆的特性阻抗相比，因果模型和非因果模型之间的特性阻抗差异约为1%。但根据线路的参数，它可以更大或更小。

图7。由于粗糙度模型的因果关系导致的线路特性阻抗的差异

五、从表中给出的损失因子恢复因果校正因子

有时材料供应商用表格的依赖性来描述损失修正系数以(频率，值)对给出。这种依赖关系对应于表1中的#2或#6;因此它是未知复乘子的实部和虚部之间的差异．

自应该是一个因果关系，我们很容易用简单有理分量的和来表示它，例如，然后将表给定依赖性，求这个表达式的实部和虚部之差然后试着找出未知系数。然而，这种方法在大多数情况下失败，因为任务变得模棱两可。虽然我们可以从给定的虚(实)部恢复缺失的实(虚)部，但如果我们只知道它们之间的区别，则在恢复两者时没有单一的解决方案。

如图8a所示，拟合近似的实部和虚部在数据范围之外仍然不可控，即使损耗因子被准确拟合(图8b)。请注意，图8b中的两个乘法器都在~10GHz以上下降，这与我们的预期不符。

图8。(a)给定损失因子(黑色)，拟合的实部和虚部(红/蓝)，其差值近似于损失因子;(b)拟合损耗(红色)和电感(蓝色)校正系数

正确的方法是处理复阻抗，我们可以找到它的实部。例如，PUL阻抗的归一化盈余可以表示为

假设是复因子．因此，剩余阻抗的实部应该插入值．自如果是因果关系，则可以用有理分式展开来近似:

(25)

为了简化任务，我们可以选择一组米(通常是15…30)真极在感兴趣的范围内线性分布或对数分布，并将问题简化为只寻找系数。注意，既然，我们应该这样要求因此(25)变成

(26)

显然，我们可以找到因子将(26)的实部等于对于给定的一组频率样本，用奇异值分解方法求解线性系统。为了更好的准确性，我们也可以对等式的两个部分进行归一化．解出方程后，未知项可以还原为(26)的虚部。

现在，我们有了实部和虚部的近似，我们可以找到作为

(27)

这里是函数完全由所选的极点集合定义吗找到系数．从(27)开始，感兴趣的复校正因子变为实部/虚部的组合。

图9。给定损耗因子(黑色)，恢复的复校正因子(红/蓝)的实部和虚部(a)。损耗(红色)和电感校正因子(蓝色)，通过拟合(b)恢复。

与图8不同，这里我们观察到校正因子的行为更稳定，同时确保了损失因子的足够精确拟合。

六、炮弹-炮弹模型

在Huray[3]已经完成的工作的基础上，使用Cannonball模型来确定原始Huray模型中的半径和基面积参数。与使用扫描电子显微镜(SEM)数据的堆积球体近似相反，炮弹模型仅根据制造商数据表中公布的粗糙度参数确定精确的球体半径和平面基面积。

利用炮弹堆积原理，14个均匀球体，半径为(r)，叠成金字塔状结构，在平铺瓷砖的基础上，有一个区域一个_平，如图10所示

图10。炮弹模型在基线上显示9个球体;中间排4个球;上面有一个球体。如图所示，五个金字塔晶格结构连接了所有14个球体中心。

如果我们能看到一堆球体的内部，想象5个金字塔在一个堆叠的晶格结构中，连接着所有14个球体的中心，那么半径可以很容易地通过简单的几何和代数来确定。

假定炮弹堆的总高度等于H_RMS，然后根据[11]中描述的方法，确定单个球体的半径(r)，由10点平均粗糙度(R_z)参数，可进一步简化并近似为

(1)

也就是平铺瓷砖底座的面积一个_平是

(CH-2)

由于cannonball -Huray模型假设14个等大小的球体堆叠在一个炮弹堆中，并且在一个完全平坦的表面上应用了结核处理，因此对原始Huray模型进行了简化，因此功率损失校正因子K_CBH（f)，可由[11]确定:

(CH-3)

在哪里r为球半径，单位为米;δ（f)为皮肤深度，作为频率的函数，单位为米;一个_平是一个以sq为单位的单个正方形平铺瓷砖基底的面积。米。

案例研究

为了测试模型的准确性，使用了由[9]、[10]提供的CMP-28通道建模平台的测量数据进行模型验证。提取的去嵌入s参数数据从2英寸和8英寸单端带状线轨迹计算。

印刷电路板(PCB)由Isola [16] FR408HR 3313电介质和1 oz. MLS Grade 3，控制伸长反向处理箔(RTF)制成，来自oako -mitsui[17]。表2总结了数据表和PCB设计参数。

介电常数,D_k耗散因子,D_f,R_z这些值是在各自制造商的数据表中报告的。在最终的PCB层压之前，通常对铜表面进行氧化或微蚀刻处理。蚀刻处理产生了一个充满微孔的表面，沿着底层粗糙的轮廓，允许树脂压扁并填充空隙，提供一个良好的锚点。由于在微蚀刻处理过程中通常会去除一些铜，因此公布的哑光侧粗糙度参数降低了标称的50μIn (1.27 μm)表示新的厚度为4.445μM，用于磨砂边校正因子分析。

表2。CMP-28测试板和数据表参数

参数	价值
Dk核心/半固化片＠fo	3.68/3.62 @1ghz
Df核心/半固化片＠fo	0.0087/0.0089 @ 1GHz
Rz鼓侧	3.048μ米
Rz前微蚀刻磨砂面	5.715μ米
Rz经50 μin (1.27 μm)微蚀刻处理后-哑光面	4.445μ米
跟踪厚度,t	1.25密尔(31.73)μ米)
痕迹蚀刻系数	60度锥度
走线宽度，w	11密尔(279.20)μ米)
岩心厚度H1	12密尔(304.60)μ米)
预浸料厚度，H2	10.6密尔(269.00)μ米)
脱嵌走线长度	6.00英寸(15.24厘米)

在[12]中，作者观察到相位延迟的增加与粗糙度和介电材料厚度成正比。在[13]中表明，增加的相位延迟可以部分归因于由于表面粗糙度而增加的电容。因为层压板供应商的数据表通常会报告D_k作为在生产环境中测量的值，它不能保证设计应用程序的值是正确的。在大多数情况下，公布的值低于PCB制造后最终测量的值。

如果已知制造商数据表中的铜箔粗糙度和介电常数，则有效介电常数的增加(D_keff)可以近似为[13]:

(CH-4)

在哪里t_一昼夜的是介电材料厚度;R_z10分的平均粗糙度是多少D_k是各制造商数据表中公布的介电常数。

由表2及申请(CH-4)，D_keff芯和预浸料由于粗糙度的影响，确定为

使用改良版的Mentor HyperLynx[14]，包括因果/非因果导体模型以及基于(CH-3)的箔面磨砂面和鼓面cannon - huray校正因子。纠正D_keff芯和预浸料采用(CH-4)D_f堆芯和预浸料的比例与表2保持不变。

采用Keysight ADS[15]进行模拟分析，并与实测数据进行对比。频域结果如图11所示。左图显示了去嵌入6英寸带状线轨迹与因果模型和非因果模型的测量插入损耗。可以看出，因果模型模拟和非因果模型模拟实际上没有区别。

图11的右图显示了测量的相位延迟与因果模型和非因果模型的对比。非因果模型与文献[13]中发表的相位延迟补偿结果一致。但当采用导体粗糙度因果模型时，我们观察到模拟的相位延迟与测量的相位延迟几乎完全匹配。考虑到从制造商的数据表值中没有额外的调整或拟合参数曲线，这是值得注意的。

图12显示了模拟结果和测量结果。左图为延时传输(TDT)脉冲响应，右图为时域反射(TDR)阻抗。可以看出，两个图的因果模型和测量数据之间都有很好的相关性。同样值得注意的是，与预期的非因果模型相比，因果模型具有更高的特性阻抗，并且与测量结果的拟合更好。

图11。因果/非因果vs测量插入损耗(IL)(左)和相位延迟(右)。

图12。因果/非因果vs测量时域传输(TDT)脉冲响应(左)和时域反射(TDR)响应(右)。

结论

在本文中，我们提出了与某些损失模型相关的粗糙度校正因子的因果版本。虽然Hammerstad和Cannonball-Huray模型已经被详细地考虑过，但本工作中描述的方法也适用于其他由公式或表格给出的模型。

我们考虑了金属粗糙度的因果关系对传输线特性的影响。将其对插入损耗、相位延迟和特性阻抗的影响解析为PUL参数的函数。这些公式估计与模拟结果完全吻合。

我们还证明，与使用非因果实值校正乘法器的情况相比，相位延迟和特性阻抗显着增加。模拟结果与实例分析的实测特征完全吻合。

最后，我们注意到金属粗糙度的因果模型和非因果模型不仅仅是同一模型的两个版本。因果模型可能在很多方面是错误的，但至少它们有可能正确地描述电流密度和金属表面电场之间的关系，这是一个因果函数。另一方面，非因果模型总是错误的，问题只是它给模拟带来多大的误差。

下载附录A和附录B的链接以获取更详细的方程式

本文是2018年设计大会最佳论文奖得主的编辑版本。
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参考文献

[1]张晓明，张晓明，张晓明，等。基于多千兆赫因果传输线的三维半球面粗糙度建模方法，电子工程学报。微波理论与技术，vol .55, No.12, 2007
[2]王志强，“高速数字信号集成设计”，电子工程学报，2009。
[3]胡晓明，“基于数据的信号完整性研究”，计算机工程，2009。
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[9]中国生物技术股份有限公司，美国，拉斯维加斯，89146。URL:http://www.simberian.com/
[10]江华科技股份有限公司，上海，199707。URL:https://wildrivertech.com/
[11]王晓明，“基于微球的接触网表面粗糙度模型研究”，机械工程学报，2016
[12]王晓明，王晓明，“微带传输线传输特性的研究”，微波学报，2010,pp. 1-1。doi: 10.1109 / MWSYM.2010.5517477
[13]王晓明，“基于多参数的电介电常数和相位延迟模型”，中国机械工程，2017
[14] Mentor Hyperlynx[计算机软件]https://www.mentor.com/pcb/hyperlynx/
[15]是德科技先进设计系统(ADS)[计算机软件]，(2016版)。URL:http://www.keysight.com/en/pc-1297113/advanced-design-system-ads?cc=US&lc=eng
[16]安思华，安思华，西路3100号，301室。URL:http://www.isola-group.com/
[17]中华人民共和国中华人民共和国三井橡树街80号。URL:http://www.oakmitsui.com/pages/company/company.asp

作者(年代)传记

Vladimir Dmitriev-Zdorov博士是Mentor Graphics Corporation的首席工程师。他开发了许多先进的模型和新颖的仿真方法，用于公司的产品。他目前的工作包括在时间和频域开发有效的电路/系统仿真方法，多端口系统的转换和分析，以及SERDES链路的统计和时域分析。在电路与系统仿真方法研究方面取得博士学位(1986年、1998年)。研究结果已在许多论文和会议论文集中发表。

伯特Simonovich毕业于加拿大安大略省汉密尔顿莫霍克应用艺术与技术学院，电子工程技术专家。在32年的职业生涯中，他在加拿大渥太华的贝尔北方研究/北电工作，帮助开拓了几种先进的技术解决方案。他曾担任过各种工程、研究和开发职位，最终专攻高速信号完整性和背板架构。2009年离开Nortel后，他创立了Lamsim Enterprises Inc.，在那里他继续作为顾问提供创新的信号完整性和背板解决方案。他还撰写和合作撰写了几本出版物;发表在他的网站www.lamsimenterprises.com上。他目前的研究兴趣包括:高速信号完整性，高速串行链路架构的建模和表征。

伊戈尔·科奇科夫博士1985年获莫斯科国立大学计算数学博士学位。自1998年加入Mentor Graphics以来，专注于PCB和互连电磁建模，在信号完整性和电源完整性应用中提供快速可靠的仿真方法的软件架构定义和开发。他还参与了物理各个领域的计算机辅助研究，并在物理化学、光学、光谱学和分子结构分析方面撰写了多本书籍和多篇论文。