带控制回路的功率转换电路在电子系统中随处可见。我们必须为控制回路及其电路建立稳定性和性能指标。然而，普遍接受的指标可能还不够好。有45度相位裕度和10分贝增益裕度的交叉频率够吗?我们如何将相位裕度与阻抗剖面和瞬态噪声要求中的峰值联系起来?确定使用哪种方法来评估电路的性能，定义各自的度量标准，并了解在什么情况下这些方法和度量标准是有效的，这对成功非常重要。

电力转换电路在我们的电子系统中随处可见。它们将交流线路电压转换为48V或12V DC用于全系统分布，大小DC-DC转换器为单个集成电路或负载集群供电，小电流模拟调节器为敏感模拟电路供电。一个共同的特点是(除了少数例外)，它们都有控制回路来稳定一个或多个输出参数，例如输出电压，或电流如何在多相和并联转换器中共享。为了简单起见，在本文的其余部分，我们将把讨论和示例限制在单相稳压降压变换器拓扑中，其中我们的目标是在输入电压和负载电流瞬态的情况下，将输出电压保持在预定义的限制范围内。通过公差分析，假定老化和温度依赖性分别处理。

DC-DC变换器中频率相关的环路增益不仅提供了关于其控制环路稳定性的见解，它还与其他重要的性能指标[1]，[2]有关。最上面的草图图1给出了一个基本功率变换器的框图，并指出了其模块的线性化传递函数。

图1:带反馈回路的功率转换器简化框图。

下面的草图图1详细介绍了输出滤波器和负载阻抗。输出滤波器是由串联电感L和一个或多个并联电容组成的二阶网络，统称为c。负载阻抗通常也很复杂;在大多数应用中，系统板必须有额外的电容器，这里记为C1C2和C3.．这些额外的电容器要么是为了提高变换器的带内响应，要么是为了满足带外高频旁路负载的需要。

正如我们稍后将讨论的那样，在许多实际电路中，我们还必须考虑有意或无意的串联元素，这些元素使输出节点在这里用一个集总V表示出网络，分布在自然界。这造成了两种可能的复杂性:a)负载阻抗及其电容器在反馈回路内;b)当输出网络变得分布式时，我们连接传感线的位置(以及在输出阻抗有其目标值的情况下-我们测量阻抗的位置)也成为回路方程的一部分。

通过对每个块应用线性化模型，我们可以计算闭合反馈环周围的整体环路增益，并在设计和分析过程中应用传统的稳定性准则。用G表示调制器增益米，输出滤波器增益GF，补偿网络增益由GC误差放大器增益由GEA时，回路总增益可描述为:

环路增益积的所有组成部分可以是，而且通常是，频率相关的复数。有两个主要的输入变量会影响输出电压:输入电压中的漂移和/或瞬态以及负载电流中的漂移和/或瞬态。在转换器的线性化等效电路中，输入电压变化的影响可以用ΔV来描述出/ΔV在电压传递函数和负载电流变化的影响可以通过ΔV来描述出/Δ我负载阻抗。

的1 + G开环这些表达式的分母称为特征表达式。

控制反馈回路可能变得不稳定，最终可能自振荡。因此，我们必须建立度量来量化电路离自振荡有多远。模拟反馈回路常用的度量是增益相位图(波德图)，它描述了复杂开环增益作为频率的函数。图中给出了波德图的一个例子图2．

在增益-相位图上，通常有三个数字被引用来表示控制回路的稳定性:交叉频率、相位裕度和增益裕度，因为它们被标记在图中图2．交叉频率定义为增益幅度第一次达到单位或零分贝的频率。交叉频率处的相位称为相位裕度。在相位第一次变为零的频率处的增益幅度称为增益裕度。

图2:DC-DC变换器的增益相位(博德)图示例，其中交叉频率、相位裕度和增益裕度值已标记。

通常要求最小相位裕度为45度，增益裕度为10 dB。根据这些习惯的要求，说明在图2表现出相当差的相位边际，但可观的收益边际。不同的应用程序可以不同地指定最小余量:保守的设计可能要求在所有操作条件下至少具有指定的最小余量。有些设计只在几个操作点上验证并要求满足余量。

基于增益-相位图的相位裕度和增益裕度对于20 dB/decade或更高斜率的增益幅度单调下降是有用和安全的，但在频率依赖性更复杂的情况下，不能充分告诉我们环路稳定性。这通常发生在III型补偿和/或数字信号处理[3]控制回路中。增益和相位裕度可以直接测量[4]或间接测量[5]。事实上，有几种近似方法可用于间接测量波德图，我们将在本文后面介绍。

表示循环稳定性的另一种可能形式是Nyquist图，它使用与增益相位波德图相同的数据，只是它以不同的视觉形式呈现。增益相位图显示增益的幅度和相位作为两个单独的轨迹作为频率的函数。奈奎斯特图使用复杂循环增益的实部和虚部，并在复平面上绘制它们，实部在水平尺度上，虚部在垂直尺度上。频率是曲线上的参数。举例来说，图3从图2在30 - 300千赫频率范围内的奈奎斯特图形式(蓝色痕迹)。绿线表示围绕临界点的统一圆，它表示环路增益大小统一的工作点。蓝色迹线在交叉频率处穿过绿色圆，该点的相位为负相位裕度。蓝色轨迹与横轴相交处的增益值为增益裕度值。

图3:奈奎斯特图。

为了在更宽的频率范围内捕捉不稳定的风险，稳定裕度也可以用，表示工作点到临界点-1的距离。我们可以通过绘制1 + g开环特征表达式或它的逆表达式。特征表达式的逆的大小告诉我们主动控制环改变开环输出阻抗的程度，可能会增加它，而不是减少。图4是否为数据的特征表达式(红色轨迹)及其逆(蓝色轨迹)的组合图图2．一个简单的质量检查方程(2):当特性阻抗的倒数大于1时，断开阻抗将被有源环路推上而不是推下。

保持稳定是首要要求，但不是唯一要求。无论负载电流、输入电压、温度、元件公差和老化情况如何变化，配电网络(PDN)通常都要求将负载电压保持在预定义的限制范围内。这一要求也是必须的，但不幸的是，稳压器稳定的事实与输出电压是否在预定义的限制范围内没有直接关系。另一方面，我们看到方程(2)而且（3）回路增益决定了稳定性，输出阻抗和其他传递函数决定了输出电压的变化，也与回路增益有关。

图4:特征表达式大小及其逆。

对于许多PDN设计，如果我们可以假设有足够的线性度，那么输出电压保持在预定义限制内的要求就会转换为阻抗目标。本文通过几个具体的实例，探讨了回路稳定性与输出阻抗之间可能的相互关系。虽然DC-DC转换器也可能是高频噪声的来源，产生信号完整性和EMC问题，但这些考虑因素超出了本研究的范围。本文也没有涉及到相当大比例的大电流DC-DC转换器在其反馈回路中采用非线性特征，提供更严格的噪声控制。在这种情况下，基于阻抗的PDN设计不再有效，稳定性指标也是如此:增益-相位曲线及其所有导数在这些情况下都是无效的。

增益相位图

正如在图2为复环路增益的幅值和相位，如中所述方程(1)，可以根据水平对数频率刻度绘制，习惯上称为波德图。数据可以通过实时DUT的测量来收集，如果有足够精确的仿真工具和模型，也可以对其进行模拟。

传统的增益相位图

在测量或模拟中，当有可访问的反馈路径监测输出电压时，输入测试信号的方便位置是输出分压器的上端连接到输出的位置。简化的原理图图5说明了这样一种情况;注入电路连接在R1和Vout之间。只要注入源阻抗远低于加载它的R1阻抗，这种近似就能很好地工作。复回路增益是注入电路两端电压的Va/Vb之比。

图5:显示增益相位测量或模拟设置的典型连接方案。

中所示定义的基础上进行的测量或模拟图5非常健壮。电压调节器可能位于距离负载较远的地方，需要从R1到Vout的较长连接。在这种情况下，R3周围的注入电路可以在连接的任何地方，我们只需要确保Va和Vb电压测量(或模拟)参考相同的返回点，但它的确切位置并不重要。正如后面所显示的，这个设置仍然有一些地方可能出错。在测量中，选择适当的注入测试信号电平是很重要的:通常的环路增益曲线可能会随着我们扫描频率而改变其幅度值。这增加了回路放大器可能饱和和剪辑信号过大注入水平或可能变得太噪声低注入水平的可能性。监测测量的Va和Vb电压水平和调整注入信号水平有助于避免这个问题。在模拟中，如果我们使用线性化平均模型，饱和就不是问题。这种设置的主要不便之处在于:a)它需要三根电缆或探针连接到DUT, b)我们需要一个隔离变压器，以允许我们将注入的信号连接到输出电压直流电位，最重要的是，c)测量是侵入性的:我们需要访问反馈回路，我们必须修改它以注入我们的测试信号。这些不便导致了各种近似，将在下一节中描述。

增益相位图近似和无创测量

有不同的方法测量环路增益近似，非侵入性的方式。例如，我们可以用方程(2)并通过开环和闭环输出阻抗计算环路增益。输出阻抗测量使用与转换器输出并联的仪器，因此被认为是非侵入性的。测量闭环输出阻抗通常是一项验证任务;我们还需要得到开环输出阻抗。

严格地说，获得开环输出阻抗也需要对环路进行修改，但充分的近似会有所帮助。首先，我们不想将稳压器完全置于开环模式，因为由于潜在的高直流环路增益，输出电压可能漂移太多。其次，为了评估控制环路的稳定性，我们不需要环路增益(因此开环输出阻抗)在环路增益幅度为>>1(通常发生在非常低的频率)或<<1(通常发生在交叉频率之上)的频率范围内。在环增益影响稳定性的频率范围内，开环输出阻抗通常可以用无功率输出阻抗近似。这些测量是简单和非侵入性的，但我们需要确保用与有电输出阻抗测量的直流输出电压匹配的直流偏置来测量近似的无电输出阻抗。当输出上使用高密度陶瓷电容器时，这是很重要的，它可以表现出显著的DC(和AC)偏置灵敏度。图6显示了在施加适当的直流偏压和不施加适当的直流偏压情况下测量的非供电输出阻抗。该电路由聚合物钽电容器和陶瓷电容器组合而成。请注意，由于陶瓷电容器的直流偏置效应，阻抗幅度和相位在100 kHz左右发生了实质性的变化。对这种方法的进一步考虑显示在第六节．

图6：基于开环和闭环输出阻抗的增益相位曲线测量示意图。

另一种可能是只看闭环输出阻抗。输出阻抗由输出LC滤波器、用户定义的复杂负载和频率相关的环路增益组成。在交叉频率附近的输出阻抗的简化近似是二阶LC滤波器，其中阻抗曲线的Q(峰值)与相位裕度有关。无创稳定性测量(NISM)是一种基于闭环DUT输出阻抗[8]的复阻抗和群时延的相位裕度测量方法。

图7.一个：低噪声DUT测量阻抗幅值和相位图。

图7。b:基于NISM的低噪声数据相位裕度测量示意图。

测量很简单，它使用用户可能也想收集的输出阻抗数据。该过程仅限于在输出阻抗中有可测量的峰值时(通常相位裕度为70度或更低)，并且它仅提供相位裕度，即增益-相位曲线上的一个数据点。此外，由于该过程使用了测量阻抗的群延迟，这是相位的导数，固有的噪声稳压器可能不是这种方法的一个很好的候选者。图7显示了使用不同方法(包括NISM)的数字PWM控制器的非隔离降压调节器上的测量数据点。请注意，由于主开关边缘的抖动，尽管阻抗幅度(顶部窗口，蓝色轨迹)看起来平滑干净，但相关的群延迟曲线(下部窗口，红色曲线)是有噪声的。

图7.摄氏度：在有噪声的DUT上测量的阻抗幅度和相位的说明。

低噪声DUT上的阻抗幅度和相位数据看起来干净、平滑，相应地，NISM数据下窗口中的红色群延迟曲线具有平滑、清晰的峰值。在图7. c,噪声DUT的测量输出阻抗的相位迹线已经显示出小的急剧下降和峰值，最终在NISM数据中转化为更嘈杂的群延迟曲线图7. d．

最后，我们必须注意到，任何基于输出阻抗数据的稳定性测量都对测量位置敏感(见第V.4节)。这与直接增益相位测量相反，在直接增益相位测量中，测试点的位置影响很小。

图7. d：Illustration of measuring phase margin on noisy data based on NISM.

表1：比较了直接测量得到的相位裕度值，以及由ON和OFF阻抗反向计算得到的相位裕度值和NISM测量的相位裕度值。

表1给出了三种不同补偿设置在相同DUT上获得的相位裕度数的简单比较概述。数据是通过三种不同的方法获得的。注意，这三种方法得到的数字略有不同。最可靠和最可重复的是直接测量，但它需要最多的准备。NISM是最简单的方法，但在这里展示的三种方法中，它是对噪声最敏感的。

奈奎斯特图和稳定边际

Nyquist图提供了一种额外的方法来审查和评估系统的稳定性，该方法基于与增益相位波德图相同的开环增益数据，只是它现在是在一个矩形实虚轴对上绘制的。从视觉上看，人们可以大致看到增益和相位裕度，但更重要的是，还可以看到系统距离-1,0临界点有多远，而不仅仅是在增益为0db或相位为0度时。奈奎斯特图的主要缺点是频率不是轴的一部分，而是嵌入在数据线中。如果没有额外的标记，就无法判断与图上特定特征相关的频率。

图8显示了用于同一DC-DC转换器的数据组合图7，有意补偿到稳定性相对较差的工作点。

图8：说明阻抗，增益相位，奈奎斯特和模量边际图上的一个相对不稳定的调节器。

左上图显示了转换器ON, OFF(适当的直流偏压)和过补偿时的阻抗大小，以近似中频率和更高频率下的开环阻抗。右上方的图是根据测得的Gain-phase Bode图图5．增益幅度曲线的第一个零交叉发生在非常低的频率，它具有良好的相位裕度。然而，增益幅度反弹，并在更高的频率下两次超过零。此外，在最后一次过零后，增益仍然仅略低于零dB。所有这些潜在的问题在Nyquist和Modulus边缘图上都很明显。相位边缘(图上的点1)可以在红色痕迹穿过统一圆的地方找到(对应于波德图上的0 dB)。随着频率的增加，轨迹形成一个循环，并再次穿过统一圆两次。

图9：说明阻抗，增益相位，奈奎斯特和模量边际图上的一个相对稳定的调节器。

到更高的频率，我们首先到达模量边际点(点2)，在那里到临界点的距离是最短的。在较高的频率下，我们达到增益边际值(点3)，其中虚部为零(相位等于零)。模裕度定义为特征表达式，其逆为灵敏度函数[9]。

在较好的补偿设置下，同一调节器的测量输出阻抗、增益相位波德图、奈奎斯特图和模量裕度图如图所示图9．

注意，在这两种情况下，在图8而且图9，即无功率但适当偏置的OFF阻抗和开环输出阻抗，由添加了低频主导极的闭环输出阻抗近似，在我们可以预期交叉频率的整个频率范围内排列得非常好。近似开环阻抗仅在较低频率时偏离其期望值，并逐渐接近ON阻抗。

其他指标

除了控制回路稳定性的绝对最小要求外，基于目标阻抗的PDN设计可能更倾向于扁平化阻抗剖面，因为这最大限度地减少了线性和时不变系统的最坏情况瞬态噪声。[10]及其引用解释并说明了该过程。

它也很好地证明，阻抗峰值在频域可以用来预测非单调的瞬态响应。当我们设计PDN并将阻抗剖面保持在目标值以下时，当且仅当阻抗剖面足够平坦时，在时域内可以通过ΔV=ΔI*Z(f)估计最大噪声或瞬态响应。任何非平坦度，即使向下偏离目标值，也会增加最坏情况下的瞬态噪声。基于这一认识，一个简单的质量度量，也直接相关的稳定性，是比较有源电压调节器的on和OFF阻抗。我们的目标是使OFF阻抗剖面相对平滑和平坦，超过预期的交叉频率，当我们打开电压调节器时，我们监测阻抗剖面的变化:如果有源环路没有将阻抗推到OFF阻抗以上(或没有太多)，我们认为一个调节器环路是好的。我们可以认识到，这相当于间接观察到特征表达式的逆，也称为灵敏度裕度。

中对此进行了说明图10，其中我们显示了数据显示的系统的阻抗剖面和特征表达式图8．ON阻抗剖面的峰值与特征表达式中显示的模量边缘的最小值相关。还请注意，ON和OFF阻抗之间的视觉比较是稳定裕度的一个很好的指标:当ON阻抗的峰值接近OFF阻抗时，稳定裕度轨迹下降，当ON阻抗超过OFF阻抗时，稳定裕度函数下降到1以下。

图10：阻抗图及特性表达式说明

会出什么问题?

与任何测量一样，有几种可能的方法可以意外地收集到错误或损坏的数据。在这种情况下，让我们假设仪器本身处于良好的状态，它被正确校准，电缆和探头都能胜任他们的任务。仍然有很多机会不小心获得坏数据，主要是由于我们如何进行连接和如何安排仪器设置的各种方式。

测试信号电平错误

增益相位和阻抗测量是在频域进行的，尽管假设有良好的线性关系，但它们也可以从时域数据中导出。在任何一种情况下，一个校准的正弦信号被注入到系统中(当我们测量环路增益时，一个小的串联电压，或者当我们测量阻抗时，一个流过转换器输出的电流)。注入电平对环路增益测量更重要，因为典型的变换器增益幅度可以变化几个数量级:过低的注入电平会将部分响应淹没在噪声中，过高的注入电平可能会导致环路某处饱和。图11繁殖图42从[6]。上面的图是两个测量电压的比值，下面的图是两个探头点的实际读出电压。如果没有噪声、非线性或饱和，顶部图中的所有曲线应该完美地相互重叠。

图11:图示所测得的增益-相位曲线作为注射水平的函数。

参考通道读数(R)清楚地显示，在注入水平低于-30 dBm时，低频有噪声迹象，在-15 dBm时，曲线在2 - 20 kHz频率范围内分离，这是非线性或饱和的明显迹象。

杂散信号

增益相位、阻抗和传递函数的测量是在频域完成的。扫描频率正弦波发生器注入测试信号，一个或多个高选择性跟踪接收机处理响应。有效带宽可以缩小到几赫兹或更少，这将拒绝大多数随机噪声成分。然而，周期性分量可能与测量频率点偶然重合，会改变测量结果。在开关稳压器中，主开关频率及其谐波是这种杂散信号最可能的来源。由于我们应该知道主开关频率，或者如果我们不知道，很容易测量，这使得处理这种情况很容易。如果频域数据中出现异常数据点，我们可以忽略该数据点，或者更改频率扫描参数，这样就没有测量点落在开关频率上。另一方面，有时杂散信号也可能出现在不可预测的频率上，与主开关频率无关。下面的数字说明了这种情况。图12显示了一个小型开关调节器在两个工作点的测量输出阻抗。

图12：测量了0.8A和1.2A直流负载电流下小buck变换器的输出阻抗和增益相位曲线。

上下图直流负载电流分别为0.8A和1.2A。左边的图显示阻抗，右边的图显示增益相位。增益相位图上的红点和数字标记标识相位边缘。所有情况下输入电压为13.5V，输出电压固定为1.05V。通过在输入电压和直流负载电流的全部允许范围内以小增量的方式步进，在大量的工作点排列下测量变换器。

在许多工作点，响应与我们在这里看到的1.2A直流负载非常相似，只有少数工作点，它们都集中在高输入电压和相同的电流值附近。在1.2A负载下，底部阻抗和增益-相位曲线正常，但在0.8A负载时，阻抗曲线出现一个较大的峰值，增益-相位曲线扭曲严重，相位裕度较低。

阻抗幅值中的尖峰似乎不是来自变换器的主开关信号，原因有二。首先，其频率为6.2 kHz，而开关频率为600 kHz，改变开关频率对峰值频率影响不大。(这里没有记录，但也注意到，如果测试信号试图激发它，峰值的频率确实会发生变化。)其次，峰值具有较宽的基座，整体形状更具有电路谐振的特征。我们还可以注意到，在0.8A负载电流下，四个绘制的参数中有三个看起来不现实:阻抗幅度和相位以及环路增益的相位。增益幅度曲线显示扰动很小。需要进一步的分析来揭示原因。首先证实了阻抗峰值越大，时域响应信号越大。图13显示转换器输出端的波形。

图13：变频器输出的低频周期性扰动。

在0.8A直流负载下，阻抗峰值出现的地方有一个9 mVpp的相同频率的周期波动。当示波器和测量阻抗的网络分析仪同时连接到转换器输出时，示波器上的振荡频率跟随网络分析仪扫描一个小的频率范围。这个频率范围似乎与阻抗峰值的宽基相同。为了将测量阻抗与瞬态噪声量级相关联，阻抗测量在不同的测试电流水平下进行。暂态测试电路预偏置至A类工作点，网络分析仪的扫描正弦波输出调制直流电流。网络分析仪的源功率通过一个大范围的步进，使注入测试电流水平从毫安到安培不等。的三维曲面图14显示结果。

图14:用不同级别的测试信号测量输出阻抗。

该图被截断，只显示频率范围中出现峰值的重要部分。请注意，几乎在整个输入电平范围内，测量到的峰值阻抗遵循成比例的直线脊线:更高的注入电平意味着更低的阻抗峰值。因此，计算出的噪声，即阻抗乘以电流，保持不变。结果表明，这个值近似于杂散信号的水平，这意味着网络分析仪测量的是杂散信号，而不是对其自身激励的响应。网络分析仪的窄带宽并没有帮助，因为在多个测试频率点上，杂散信号锁定并跟踪网络分析仪的测试信号。

一般来说，在DUT中存在杂散周期信号时，频域测量可能变得毫无意义，或者至少对结果的正确解释变得更加困难。

试验设备和负载电路的冲击

的简单等效电路图1在实际电路中可以通过几个因素进行修正。在没有适当初始化的完全填充的系统板上，负载设备的阻抗可能是未知的。这个潜在的问题可以消除，如果我们减少电流消耗负载，并取代他们与我们控制的电子负载。现代电子负载通常为它们所呈现的阻抗提供一种选择:恒流模式、恒阻模式或恒功率模式。在恒流模式下，我们假设电子负载的阻抗接近于无穷大。在直流电时可能是这样，但在更高频率时就不是这样了。大电流电子负载的输出端有意地在输出端增加了一些电容。加上可能很长的电缆，我们必须使用连接到我们的DUT，我们可以得到一个强烈的频率依赖性阻抗。图15显示了60“长连接电缆后电子负载的测量阻抗。仪器是无电源的，所以阻抗反映了输出的无源元件。

图15:300A电子负载在OFF状态下的测量阻抗:左边是阻抗大小(蓝色)和相位(绿色)，右边是提取的电容(蓝色)和电感(绿色)。

如果连接到输出阻抗不容忽视的电源，测量的阻抗结果将受到电子负载阻抗的污染。图16下图为1.5A LDO的测量图，在同一0.3A直流负载工作点下，用两种不同的电子负载进行测量。顶部的图显示了测量的输出阻抗和增益相位曲线，从OFF和on阻抗计算电子负载从图6.5．下面的图显示了测量的输出阻抗和增益-相位曲线，由OFF和ON阻抗计算，在其输出上没有电容的自制电子负载。最明显的区别是ON阻抗在30 kHz左右峰值的形状，这是电子负载的阻抗有其串联谐振的频率。交叉频率、相位和增益裕度的数值读数也存在差异。在电子负载的输出端有或没有电容时，交叉频率分别为90 kHz和85 kHz;相位裕度分别为45度和46.6度，增益裕度分别为13.9 dB和10.4 dB。请注意，在这种情况下，交叉频率和电子负载阻抗的串联谐振大约相隔五年。如果不小心电子负载阻抗的串联谐振落在交叉频率的顶部，我们可以预期一个更大的影响。

图16:电子负载对变换器测量的影响。

当使用二次滤波器进一步降低转换器输出的开关纹波时，很容易发生这种情况。如果滤波器截止频率方便地设置在开关频率以下，则它可能接近或可能与交叉频率重合。

作为一般规则，我们的目标可能是分离这些固有频率，但进一步降低二级滤波器的截止频率将需要更大的电感或电容器，或两者兼有，因此最终可能成为尺寸和/或成本问题。图17比较有和没有辅助滤波器连接到输出的POL转换器的ON和OFF阻抗。

图17:带和不带二次滤波器的Buck转换器阻抗。

如果二次过滤是偶然发生的，而不是有意的，也会产生类似的效果。当串联平面电阻与数千微法拉的体积电容相互作用时，就会产生一个低通滤波器。例如，1毫欧姆的平面电阻和10,000 uF的体积电容产生16 kHz的截止频率，这在DC-DC转换器的典型交叉频率范围内产生了大量的相移。图18是从[12]复制的数据，它演示了这样一个场景。

图18:由通道电阻和体电容产生的截止频率的影响:左边的电压转移的大小和右边的电压转移的相位。

几何图形的草图在图19．

图19:解释各种配置的草图。

测量位置

为了直接测量开环增益，我们可以沿着低阻抗点驱动高阻抗电路的环路插入一个测试信号。例如，这样的位置是电压反馈回路感知输出电压的位置。输出通常是一个低阻抗点，传感电路有更高的阻抗。传感电路可以是没有分压器的高阻抗电压监控器输入电路，也可以是将输出电压逐步降低到内部参考电压水平的分压器，如图所示图20．如果这个点可以到达，我们可以通过隔离变压器插入测试信号。注意，为了保持直流工作点，我们不希望物理地切断环路，而是测量注入测试信号两侧的复电压之比。类似的连接可以应用于任何功率转换器，包括模拟电压调节器以及。

图20：测试信号注入框图．

一些集成转换器有电压感应反馈或在模块内的分压器的上腿，或可访问的反馈路径只有高阻抗点。在这种情况下。必须使用不同的连接方法，例如[12]。尽管如此，基本概念仍然是一样的:我们向控制回路注入一个小的测试电压，并测量两个响应电压的比值。

当计划开始时图20如果要使用DUT，我们必须连接三根电缆到DUT。信号注入电缆是浮动的，另外两根电缆参考DUT返回。如果电压感应距离控制器IC较远，我们可以沿迹线注入测试信号，直到它连接到输出轨道的点，由于开环增益是测量测试信号注入的两个连接点电压的比值，电缆返回的位置通常不重要。但是，我们需要确保两根电缆回线连接到DUT主回线的大约相同位置。当我们使用输出阻抗信息来计算相位裕度或计算完整的增益相位图时，我们必须确保测量位置是转换器的感觉点连接到输出的位置。图21说明如果连接在不同的点上会发生什么。

图21：连接位置对增益相位幅值(左上)和反向计算的增益相位相位曲线(右上)和测量阻抗(下)的影响。

DUT为LDO，最大额定电流为1.5A。输入和输出电压分别为5V和1.89V，数据显示为0.5A直流负载电流。给出了电路布置图和测量点图22．

图22：DUT布局的草图，图21中确定了测量点。

图23.一个显示在同一工作点在三个不同位置测量的输出阻抗曲线。显示三种情况下的测量和反馈点位置的原理图细节显示在图23. b．

图23.一个：测量了三个不同位置的增益相位曲线。

图23. b：表示测量和反馈点连接的三个位置的大致原理图。

注意输出陶瓷电容器的串联谐振频率的差异。中间的曲线(绿色轨迹)对应的是在没有施加功率的情况下测量的倾角。通过主动控制回路，倾角最小阻抗可以上升或下降，这取决于连接的位置。

结论

各种度量标准和测试方法已经进行了研究和比较，用于测量电压调节器反馈回路的稳定性。研究发现，基于原始三电缆增益相位设置的测量技术是最具侵入性的，但对噪声和测量位置最不敏感。来自无功率和有功率输出阻抗的相位裕度和增益相位曲线的近似值提供了更简单的测量，代价是对噪声和测量连接位置的更高灵敏度。

结果表明，当DUT在测量频率范围内产生杂散周期信号时，频域稳定性和阻抗测量可能失效或难以实现。

本文的早期版本是2017年DesignCon最佳论文奖得主．

确认

作者要感谢Gustavo Blando的鼓励和建议，以及Steve Sandler Picotest的宝贵意见和反馈。

参考文献

[1] Christophe P. Basso:开关模式电源- SPICE模拟和实际设计。麦格劳-希尔,2008年。

[2]“DC-DC转换器的动态特性”，TecForum, DesignCon 2012, 2012年1月30日- 2月2日，加州圣克拉拉。

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[4] Larry D. Smith, Raymond E. Anderson, Douglas W. Forehand, Thomas J. Pelc，和Tanmoy Roy，“现代CMOS技术的配电系统设计方法和电容器选择”，IEEE先进封装汇刊，第22卷，no. 2。3，页284-291,1999年8月。

[5]“DC-DC转换器与高速信号的中频噪声耦合”，2016年设计展，圣克拉拉，加州，2016年1月19日- 21日

[6]“DC-DC转换器的动态特性”，2012年设计展，圣克拉拉，加州，2012年1月30日- 2月2日

“电容的直流和交流偏置依赖性，包括温度依赖性”，2011年设计展，波士顿，马萨诸塞州，2011年9月27日

[8]无创稳定性测量，https://www.picotest.com/non-invasive-stability-measurement.html

[9] Christophe P. Basso:为线性和开关电源设计控制回路。Artech House, 2012年。

[10]最坏情况下PDN噪声的系统估计http://www.electrical-integrity.com/Quietpower_files/QuietPower-34.pdf

[11]“如何测量电源的回路传递函数”，德州仪器应用笔记，AN-1889, SNVA364A, 2008年10月，2013年4月修订

[12]“调节器感点位置对PDN响应的影响”，2015年设计大会，加州圣克拉拉，2015年1月27 - 30日


作者(年代)传记

约瑟夫·阿伯·哈特曼他是Oracle的首席硬件工程师，专注于系统信号和电源完整性。Abe曾在Amphenol TCS, Juniper Networks和Enterasys担任信号完整性工程师。安倍还在通用汽车工作过。Abe拥有马萨诸塞大学洛厄尔分校的电气工程硕士学位，伦斯勒理工学院的工程科学硕士学位，密歇根州弗林特市凯特林大学的机械工程学士学位和电气工程学士学位。

亚历杭德罗·“亚历克斯”米兰达他是Oracle的高级硬件工程师，专注于SPARC低/中范围服务器的电源完整性。在加入甲骨文之前，Alex是英特尔的硬件工程师，负责数据中心产品的DC/DC转换器和PDN模拟设计。Alex获得了墨西哥塞拉亚理工学院电气工程学士学位

Kavitha Narayandass他是Oracle的硬件工程师。她的工作重点是SPARC服务器的电源完整性。在加入甲骨文之前，她是一名硬件设计工程师，在印度Wipro Technologies公司从事电路设计和信号完整性模拟工作。她拥有印度巴拉提尔大学电气和电子工程学士学位，目前正在乔治亚理工学院攻读电气和计算机工程硕士学位

亚历山大Nosovitski他是Oracle的首席硬件工程师，在互连建模和表征、RF设计和系统仿真方面拥有超过15年的经验。目前，他致力于Oracle服务器平台上的系统建模、仿真和验证。他在东北大学获得电气和计算机工程学士学位，在布兰迪斯大学获得软件工程硕士学位。

什诺瓦克他是Oracle的高级首席工程师，也是Signal Integrity Journal的编辑顾问委员会成员。除了高速串行和并行总线的信号完整性设计外，他还从事中端服务器配电网络和包的设计和表征。他创建了仿真模型，并开发了功率分配的测量技术。Istvan拥有二十多年的高速数字、射频和模拟电路和系统设计经验。他因在信号完整性和射频测量和模拟方法方面的贡献而成为IEEE院士。