配电网络(PDN)的一种常用设计技术是确定配电总线的峰值阻抗，以确保电源轨上的电压漂移保持在允许的范围内，通常称为目标阻抗。理论上，允许的目标阻抗由可容忍电压偏移除以负载电流的最大变化来确定。时域测量提供了一个大信号测量解决方案，然而，这种测试方法执行起来要困难得多，因为控制非常高速的电流步长的能力是具有挑战性的，甚至可能是不可能的。时域测量结果也容易被误读。本文着重分析了用目标阻抗作为评价方法的根本缺陷。使用简单的集总元素模型以及频域和时域仿真突出了关键问题。采用高性能优化模拟器(ADS)来确定给定容限下的最佳和最坏电压漂移。

介绍

在典型的高速应用中，电压调节器模块(VRM)通过印刷电路板平面和大量去耦电容器连接到负载设备(通常是现场可编程门阵列(FPGA)或中央处理器单元(CPU))。负载器件本身呈现出自己的寄生元件，如引脚和键的电感和电容。这种配电网的结果是一系列的传输线，包括印刷电路板的寄生电阻、电感和电容。此外，还有多个去耦电容器，它们也存在寄生电阻和电感元件。众所周知，最低的噪声是在很宽的频率范围内平坦的阻抗响应的结果。一个典型的配电网如图1所示。

负载上的目标阻抗通常由允许噪声电压与电流需求的最大变化之间的关系来定义。主要重点放在CPU和FPGA应用中由于负载需求而产生的噪声上，因为这通常是最大和最重要的噪声源。

典型的PDN阻抗图不一定像期望的那样平坦。即使在较低的频率范围内，许多vrm和负载点稳压器(pol)也表现出多重共振和反共振，而不是期望的平坦响应(见图2)。

图1所示。典型配电网络(PDN)的原理图。

图2所示。这种低频PDN阻抗测量表明，并非所有PDN阻抗曲线都是平坦的。

利用拉普拉斯和/或傅立叶技术可以很容易地对二阶配电网中由电流变化引起的电压噪声进行数学评价。这个简单的评估很快表明，根据当前信号定义的性质以及配电网反谐振的阻尼是临界、过阻尼还是欠阻尼，有多种可能的解决方案。

相关电压和电流

并联RLC电路的拉普拉斯解很容易被评估为通过每个R、L和C元素的电流的函数。

可重新排列，求解噪声电压V:

若电流信号为单位阶跃，量级为ΔI，则电流信号的拉普拉斯为ΔI/s，电压可表示为:

在欠阻尼情况下，结果是:

并联RLC电路的Q定义为:

求解R得到:

用代换法求解α作为Q的函数:

最后，我们可以证明指数衰减与电路Q有关:

如果用反谐振频率的正弦电流信号对同一电路进行评估结果为:

由于傅里叶系数4/(nπ)，用方波而不是正弦波驱动电路会导致幅度倍增，从而导致比正弦波大27%的基本幅度。我们已经清楚地表明，对于单个LCR电路的欠阻尼情况，根据电流信号是阶跃波、正弦波还是方波，至少有三种恒幅包络的解决方案。所以我们现在已经证明了，对于给定的阻抗，一个电流阶跃可以产生三个不同的电压。

一个简单的集总元素示例

使用二阶LCR网络仿真模型可以对这三种情况的结果解决方案进行可视化和比较。在所有三种模拟情况下，电路值都保持不变。将电流信号限制在0到2安培的包络范围内，可以直接比较阶跃波、正弦波和方波响应。模型原理图如图3所示，得到的阻抗和Q如图4所示。

图3所示。一个简单的二阶LCR网络在Agilent ADS 2011中构建。

由电感、电容、串联电阻可计算电路Q为:


图4所示。二阶LCR网络的峰值交流阻抗仿真结果。

Q也可以通过阻抗-3dB和中心频率来确定。交流仿真结果如图4所示，电路峰值阻抗为1.26百万欧姆，Q值为5.56，符合预期。

然后使用2A阶跃、2App正弦波和2App方波电流信号源对该电路进行模拟，以证实三个预期的电压响应(分别见图5、图6和图7)。在每种情况下，该图都显示了励磁电流和产生的电压信号。正弦波是一个纯源;因此，我们期望时域响应等于峰值阻抗，如果正弦波正好在反谐振的频率上。在高于或低于抗谐振频率的频率下，产生的电压会更小，尽管它仍然是频率相关网络阻抗的直接反映。

图5显示了施加2A阶跃函数的结果，其结果是电压偏移为43mVpk。正如预期的那样，由于欠阻尼解，电压响应呈指数衰减。这种自然反应是三种解中偏移最小的。

图5所示。0到2安培步进的响应导致43mVpk偏移和阻尼振铃响应，如预期的那样，Q值为5.56。

在第二个仿真中，电流信号被替换为抗谐振频率为71.18 kHz的正弦波，同时保持相同的包络限制0到2A(见图6)。该仿真的结果是峰值电压偏移124mV，这非常接近我们基于1A峰值偏移和1.26亿欧姆阻抗的预期。还注意到，正如预期的那样，电压响应以与电路阻尼相关的速率呈指数增长。由于谐振Q，电路需要大约6个周期才能达到最大稳态振幅。

图6所示。在反谐振频率下，对0到2安培正弦波的响应导致124mVpk偏移和指数增长响应，如低阻尼情况下预期的那样，Q为5.56。这种情况下的稳态响应大约比自然响应情况大3倍。

在第三个模拟中，将正弦波替换为相同幅度的方波(见图7)。结果增加了4/(nπ)倍，表示为相同电流包络线(0到2A)的158mV偏移。指数增长本质上与正弦波情况相同，需要6个周期才能达到稳态解。

图7所示。在反谐振频率下，对0到2Amp方波的响应导致158mVpk偏移和与正弦波情况一致的指数增长响应。偏移比正弦波情况下大约大27%，与4/(nπ)傅立叶系数乘法器一致。

对于这一点，我们在数学上表明，并通过模拟证实，对于给定的电流振幅有三种可能的解。在本例中，对于相同的目标阻抗，信号范围从43mVpk到158mVpk，仅取决于当前信号的形状。这显然是目标阻抗评估方法的一个显著局限性。

多个共振可以产生一个异常波

尽管目标是保持平坦的阻抗剖面，但典型的配电网可能有许多共振。有些是无法控制的，而另一些是由于去耦电容的选择和放置的不理想，以及PCB设计的权衡。

为了定义两个额外的抗谐振，我们在仿真模型中添加了一些额外的元素(见图8和图9)。这些值不是根据任何特定的标准选择的，而是在一个很宽的频率范围内间隔，并进行调整以维持一个欠阻尼电路，并符合1.25亿欧姆的目标阻抗。

图8所示。简单的示例电路被修改为包括两个额外的反谐振。

图9所示。修改后的示例电路的交流仿真证实，三个反谐振中的每一个都保持在约125百万欧姆的期望目标阻抗上。

为了允许电流信号定义的通用性，还构建了负载电路，电流信号仍然保持在0到2安培的包络范围内(见图10)。负载电路在每个抗谐振频率上包含方电流信号，同时还允许调整每个电流信号应用之间的时间延迟。SRC16为阻抗测量提供交流电流。SRC12是最低频率，而SRC10, SRC11, CRC13和SCR14提供第二频率的突发，SRC14提供第三和最高频率。

图10所示。时域负载电路允许在任何或所有三个抗谐振频率上应用电流信号，以及调整与各种电流信号相关的时序

应用的第一个电流信号来自SRC12，第一个抗谐振频率为69.15 kHz。由此产生的电压信号显示了两个较高频率在前缘的证据。在21.38 uS处施加第二电流信号，振幅随第二频率处的抗谐振Q呈指数增长。在23.057 uS处，第三个电流信号施加于第三个抗谐振频率，与该频率相关的电压偏移也根据与该第三个频率相关的抗谐振Q呈指数增长。这些不同的信号特性显示在下面的仿真图中的“缩放”窗口中。第二和第三种信号应用的时机是至关重要的，有三个控制标准。

  1. 电流信号必须保持在0到2安培的包络范围内。
  2. 每个信号需要最小的周期才能达到稳态振幅。
  3. 频率间的时移是至关重要的，因为尽管这些信号不相关或谐波相关，但每个信号峰值必须在时间上重合。

三个信号源振幅均定义为0 ~ 2安培的方波，并手动调整时序，以确保没有两个独立信号同时为正;为了保持励磁电流恒定，在任意时刻只能有一个信号源为正。

图11所示。标称仿真结果显示了第一个频率的应用，以及其他两个频率的添加。两个缩放视图突出了模拟开始时的前缘环，并详细查看了两个额外的频率。

根据模拟器的结果和观测，产生的近似PDN噪声不局限于电流幅值变化量与目标阻抗幅值的乘积，而是独立阻抗峰值与电流变化量之和的乘积:

其中0表示DC项。

使用广告优化器来确定解决方案

安捷伦ADS模拟器包括许多不同的性能优化算法和一个“座舱”，优化器可以很容易地控制。每个优化器使用错误函数(EF)公式和搜索方法的不同组合来实现期望的目标。在本研究中，目标被定义为由当前信号引起的最大(或最小)偏移。优化器是一个理想的解决方案，因为存在许多相互关联的参数，并且由于存在许多相互依赖的参数，因此很难手动确定正确的结果。

优化器执行的步骤如下:

  1. 使用每个参数的标称值执行模拟。
  2. 使用与所选优化器相关联的错误函数组合，将结果与目标(是否为最大结果)进行比较。
  3. 在规定的范围内修改电路参数，以获得可能更接近目标的结果。每个优化器使用不同的算法来找到最佳解决方案。
  4. 用修改后的电路参数进行新的仿真。此过程重复到允许的最大迭代次数。如果优化器在多次模拟中没有改进结果，它将返回结果，而不运行最大次数的迭代。

在使用优化器之前，至少需要在原理图中包含一个目标组件。目标组件建立用于优化的测量值和用于测量的期望的最终值。原理图还必须包括可调整的每个参数的优化限制以及该参数可在其中调整的限制。这些限制可以设置为绝对限制、百分比限制或不受限制的限制。必须选择优化器类型。随机优化器被选择并设置为允许最多100次迭代，在允许的范围内调整每个元素，以实现最大的瞬态电压偏移。当存在许多相互依赖的参数时，随机优化器工作得很好。显示Optimizer函数的ADS仿真示意图如图11所示。


图11所示。PCB的ADS模型包括两个加载剖面和一个随机优化器，用于确定在固定电流幅值下实现最大电压偏移所需的剖面。

当Optimizer运行时，模拟器根据所选算法不断改变参数(在本例中是随机的)。图12所示的图形信息显示了哪些参数具有最显著的影响，以及输出目标(在本例中为电压偏移)如何随着参数的变化而变化。这个特殊的模拟在不到1分钟的时间内完成。

图12所示。图形优化器显示，显示优化器进度和个别灵敏度。注意，在此显示中，Optimizer变量不再更改，这表明已确定了最优解决方案。

对优化器的结果进行了仿真，电压偏移如图13所示。值得注意的是，由于第一次共振的高Q值，它需要许多周期才能达到最大振幅。一旦第一个共振达到最大振幅，在大约140ns时引入第二个电流剖面。来自第二个电流剖面的偏移现在堆叠在第一个共振的顶部。在这种情况下，产生的偏移不是两个单独偏移的总和。这是由于可以包含在第一谐振的关闭时间内的第二谐振频率的周期数所施加的限制。如果两个谐振频率进一步分离，则可以包括额外的周期，进一步增加电压偏移。Optimizer创建的当前配置文件如图14所示。

图13所示。由优化器创建的电流曲线产生的电压偏移。注意，第二个电流剖面在大约140ns处引入。

图14所示。由优化器创建的当前配置文件。第二个轮廓被延迟约140ns，以允许第一个共振达到最大振幅。最终结果受限于最大电流步长和第一次谐振的关断时间内的有限周期数。

结论

虽然许多出版物将最大可接受目标阻抗计算为最大允许电压偏移除以最大期望电流步长，但这里显示目标阻抗评估与电压偏移的关系非常弱，即使对于固定电流步长也是如此。最近的一些出版物介绍了切换模式的概念以及切换模式对结果的影响。本文表明，偏移有可能达到最大值，该最大值可以定义为包括零在内的所有谐波的电流阻抗乘积的无限总和。还根据反共振的Q确定了每个反共振所需的周期数的数学解。

最优评价方法仍是阻抗法;然而，评估必须仔细考虑反共振成为可加性的条件，以及由于累积效应，大多数噪声信号自然地向更高频率倾斜的一般趋势。还表明，参数公差的影响可以显著影响噪声水平，再一次，由于累积效应，公差倾向于使噪声向更高的频率倾斜。

这篇论文发表于2015年设计大会。

作者的传记

史蒂夫·桑德勒从事电力系统工程超过37年。Steve是AEi系统公司的创始人，该公司在卫星和其他高可靠性系统的最坏情况电路分析和故障排除方面处于领先地位。他也是……的创始人PICOTEST.com是一家专业从事高性能电力系统及分布式系统测试配件的公司。他经常在国际上就电力、PDN和分布式系统的主题进行演讲和领导研讨会。Steve Sandler经常撰写与电源和PDN性能相关的文章和书籍。

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