在高速连接器的设计中，设计人员面临的主要问题之一是谐振频率的出现。如果连接器在特定频率上共振，则该频率将不会通过通道传输，从而降低接收端信号的质量，并可能危及整个链路。如果这些共振频率恰好接近所需数据传输速率的奈奎斯特频率，那么这个问题就特别相关。对于许多互连产品，超过50%的设计时间都花在减少共振上。基线结构和阻抗调谐通常是快速的，但谐振减少工作需要很长时间。本文提供了对谐振行为的基本电磁理解，一种快速确定谐振频率的方法，一套评估特定频率是否被激发的次要度量标准，一组示例和结论。目标是通过确定问题的根本原因并提出不同的解决方法，帮助信号完整性社区使用系统的方法开云体育双赢彩票来理解和解决问题。
电磁理论-共振频率
为了解决谐振问题，我们将从一个谐振腔近似一个真实的连接器几何开始。假设我们有一个顶部和底部都有开放边界条件的空腔。我们将用一个完美的磁性导体(PMC)来近似，其中切向磁场为零。同样，其余四个面将近似于一个短或完美的电导体(PEC)边界条件，其中切向电场为零[1]。此外，假设我们的腔的尺寸为一个，b,而且c,如图1所示。这个假设是连接器接地结构的合理近似。信号引脚在两侧被接地引脚包围，在互连的任何一端被终止(短接)。对于谐振腔，信号引脚将不包括在内，只有地面结构。这使得信号对的两侧暴露(开放)。值得注意的是，这里提出的理论并不依赖于任何特定的边界条件假设。
图1谐振腔几何结构
如果遵循边界条件的假设，在给定边界条件下麦克斯韦方程组的可能解为[1,2]
在哪里p而且n不能同时为零，cn常数是否与电场和磁场有关ExEyEz的电场分量X y z方向,分别。
谐振腔模式的另一个重要特征是每个特定的模式存在于一个特定的频率。这个频率称为该模式的谐振频率，由
在哪里c0光速在真空中是ɛ吗r是介电常数。我们感兴趣的一种模式是TE模式001．这种模式的场分布如下图2所示。其谐振频率为fc＝c0/(2倍根号(ɛr）)
图2 TE模场分布001在腔内。
这种模式特别重要，有两个原因:它具有所有模式中最低的截止频率，并且通常可以由大多数连接器几何结构激发。
固有模式的解决方案
任何电磁求解器的最终目标都是精确地求解麦克斯韦方程。然而，在一个频带上进行扫频计算是昂贵的，因此是耗时的。相反，时域求解器在一次运行中求解整个频带，但如果几何结构复杂，或者如果问题有大量端口，则计算成本很高，则它们可能会出错。
另一种方法是扩展第一节中提出的理论，用特定的连接器几何代替理想的空腔。这是通过使用特征模解算器来识别能够发生共振的频率来实现的。不仅特征模解明显快于全频率扫描，而且，一旦解可用，场图也可用。这使得用户可以看到共振最强的区域，帮助工程师从理论和基本的角度解决问题，而不是反复试验。本征模解是通过去除信号引脚单独与地面结构，从而允许地面结构被视为一个谐振腔，就像前面描述的那样。除了提供可能的谐振频率列表外，本征解还提供了与每个谐振模式相关的Q因子。Q因子表示某一特定模式在激发时的共振强度。Q值越高，特定模式的共振就越强。(本文所有仿真均使用ANSYS HFSS求解器完成。)
本征模解示例
在第一个示例中，我们模拟高速连接器中常见的几何图形。该几何结构由四个晶圆(嵌入塑料的金属针)组成。如图3所示，内部信号晶圆夹在两个地晶圆之间，构成一对差分晶圆。
图3高速连接器实例。
在第一种结构中，信号晶圆与地晶圆之间存在气隙，如图4所示。这被称为GS Gap结构。
图4带地信号(GS)间隙的截面。
我们使用特征模式求解器分析了这个结构。HFSS得到溶液大约需要7分钟。表1总结了谐振频率及其相关的Q值。
表1。GS Gap结构的本征模解。
同样的几何图形也在频域进行了全频扫分析。HFSS花了大约70分钟才收敛到解。这种特殊结构的相应插入损耗曲线如图5所示。
图5图4所示GS Gap结构的插入损耗图。
请注意，图5中的共振与表1中的模态1和模态5一致。特征解确定给定结构可能共振的所有频率，但并非所有模态都是差分的。对于微分本征模不明显的情况，用户可以查看完整的3D s参数结果，或者查看本征模域。例如，图5中的插入损耗结果显示了与表1中的第一个特征模式匹配的谐振。
与其花费计算时间进行频率扫描(约70分钟求解)，更有效的研究哪些特征模相关的方法是查看特征模场图(约7分钟求解)。该方法比传统的全扫描方法快一个数量级。此外，通过检查电场，用户可以辨别哪些是由差分信号产生的。图6显示了一个本征模场图，它识别了一个可能发生微分能量的共振(左)和一个不可能被微分能量激发的本征模场(右)。通常，第一个特征模(在本例中为3.5 GHz)是与微分模相关的，这是主要关注的问题。此外，高阶谐波(例如6.9 GHz的模5)通常也是相关的。
图6由微分能激发的模态(左)和未被微分能激发的模态(右)的电场分布。
回到GS间隙结构，可以通过降低共振强度来提高性能。换句话说，可以调整几何结构，使谐振模式产生更低的Q因子。实现该几何图形的一种方法是减小GS间隙，如图7所示。特征解的结果如表2所示。
图7地面信号间隙减小后的截面。
表2。减小GS间隙的本征模解。
比较表1和表2的结果，Q因子的降低是明显的，特别是模式1和模式5。因此，减少的GS缺口几何有望表现得更好。事实上，当模拟全频率扫描时，插入损耗曲线显示出明显的改善，如图8所示。
| 图8。Q因子的降低意味着更好的插入损耗曲线。 |
二级指标
在某些情况下，从特征模解得到的Q因子不足以解释某些谐振行为。例如，当使用边耦合微分带线时，没有观察到共振。然而，如果使用宽耦合条带线，则会出现谐振行为。由于这两个例子具有完全相同的地面结构，我们期望相同的Q因子。但它们的共振轮廓是不同的。图9显示了这种效果。
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由于本征模态求解只考虑地面结构，得到了所有可能的模态，所以在相同的本征模态下会出现不同的s参数结果。模态是否被激发取决于信号引脚配置和源能量。如果更多的能量耦合到地面结构中，或者如果信号引脚周围的场分布在特定谐振频率上是不对称的，则模式更有可能被激发。在这个分析中，微分能量相对于信号引脚进行分析，以确定模式是否可能被激发。
为了考虑信号配置的差异，提出了一组二级度量。它们被设计成与Q因子相似的行为，更高的值表明更强的共振。在理想的共振减少情况下，如果度规为0，无论结构的Q值有多高，都没有激发共振。
我们使用没有接地金属的开放波口计算了特性阻抗矩阵。波口中的所有金属都被求解为一个终端。在我们的例子中，两个接地端子被分配到端子1和4，而端子2和3是信号引脚。波口形状的外缘是自动接地的，所以在端口上必须小心。波口边缘放置在远离金属的地方，以避免破坏终端上的场，但也不要太远，以免产生不必要的高阶模式。下面是一个边耦合和宽耦合端口和特征阻抗矩阵的例子。表3和表4显示了它们的阻抗矩阵，用于获得相应的次要度量。地面耦合度规定义为GC=Z12/ Z23．
这说明有多少能量被耦合到地面结构，因此有多少能量被激发在谐振腔。同样，零是“最佳”值，这意味着没有能量耦合到地面。值为无穷大是“最坏”的情况，这意味着100%的信号能量耦合到地面结构。
第二个度量是地面不对称，GA= (Z12- - - - - - Z13+ Z43- z42) / (Z21+ Z31)。请注意，对于边耦合条带线，GA=0(最佳情况)，而对于宽耦合GA≠0。在这个度量中，最坏情况值为1，这意味着所有的能量都耦合到地面结构的一部分，而零能量耦合到地面的另一部分。
图10端口快照:边耦合(左)vs.宽耦合(右)
Broadside-coupled |
1-G1 |
2 s1 |
3 s2 |
4-G2 |
1-G1 |
97.2 |
42.1 |
31.4 |
15.6 |
2 s1 |
42.1 |
121.0 |
69.8 |
31.3 |
3 s2 |
31.3 |
69.8 |
120.7 |
42.0 |
4-G2 |
15.6 |
31.3 |
42.0 |
97.2 |
表3。利用阻抗矩阵来获得宽尺寸耦合带状线的二次度量。
地面耦合:GC=Z12/ Z23
地面不对称:GA= (Z12- - - - - - Z13+ Z43- z42) / (Z21+ Z31）
GC_broadside = 42.1/69.8 = 0.60
GA_broadside = (42.1 - 31.4 + 42.0 - 31.3) / (42.1 + 31.3) = 0.29
Edge-coupled |
1-G1 |
2 s1 |
3 s2 |
4-G2 |
1-G1 |
97.0 |
36.2 |
36.2 |
15.7 |
2 s1 |
36.2 |
123.4 |
70.1 |
36.2 |
3 s2 |
36.2 |
70.1 |
123.3 |
36.2 |
4-G2 |
15.7 |
36.2 |
36.2 |
97.1 |
表4。利用阻抗矩阵来获得边缘耦合带状线的二次度量。
GC_edge = 36.2/70.1 = 0.51
GA_edge = (36.2 - 36.2 + 36.2 - 36.2) / (36.2 + 36.2) = 0.0
边侧耦合和侧侧耦合的特征模态Q值相同。然而，边缘耦合与地面的耦合能量较低，并且具有完美的对称性，完全为零不对称性。因此，边耦合情况不激发特征模，而侧面耦合情况强烈激发特征模。
次要指标示例
对于次要指标的示例，我们将在上一节中重新讨论该示例。从减小GS间隙的结构开始，我们现在将在两个信号晶圆之间添加一个间隙，如图11所示。这种几何结构被称为SS间隙结构。
图11信号-信号间隙截面。
表5所示。SS间隙的特征模解。
表6总结了减少GS差距和SS差距几何图形的Q因子和次要度量值。Q因子的退化不像前面的例子中那么显著。然而，如果我们看一下次要指标，我们可能能够确定哪个结构会表现得更好。表5所示。SS间隙的特征模解。
二级指标 |
缩小GS差距 |
学生的差距 |
Q因子(模式1) |
90.84 |
94.82 |
Q因子(模式5) |
78.71 |
78.82 |
GC |
0.59 |
0.68 |
遗传算法 |
0.86 |
0.97 |
表6所示。图7和图11所示结构的次要度量之间的比较。
从表6中我们可以看到，通过在两个信号引脚之间增加气隙，次要指标显著降低。即使Q因子是两个结构是可比较的，我们应该预期SS间隙表现得更差，因为更多的能量将耦合到谐振结构。图12显示了这两种情况下的插入损失图。
| 次要指标也解释了共振行为。 |
正如预期的那样，SS间隙结构表现得明显更差，即使Q因子的变化不是很大(从90.8到94.8的模式1)。次要指标也解释了为什么边耦合微分带状线没有表现出与宽边耦合带状线相同的谐振行为:即使它们都共享相同的Q因子，宽边耦合中的不对称性更有效地激发谐振，降低频域性能。
结论
在本文中，我们提出了一种在设计高速互连时确定谐振的有效方法。我们用一种更快、基于物理的方法取代了试错和耗时的全频率扫描方法，其中谐振模式是事先已知的。我们的方法比之前的方法至少快了一个数量级，同时为工程师提供了对问题更好的物理洞察力。此外，我们还提供了一组二级指标，以更好地确定哪些模式会令人兴奋。对于未来的研究，可以对次要指标进行更详细的分析，可能会将它们组合成一个单一的指标。此外，连接器以外的其他领域也可以从这里提出的方法中受益。
参考文献
[1]巴拉尼斯，c。高级工程电磁学“，约翰·威利父子出版社，1989年
[2]波扎尔，D. M。微波工程， 2nd约翰·威利父子出版社1998年版
