数字互连被建模为由特性阻抗和传播常数定义的传输线。本文解释了传输线是如何工作的，并为研究由于吸收和反射损失造成的信号退化提供了实用公式。印刷电路板(PCB)和封装互连的最佳特性阻抗被定义为互连和端子所吸收的功率最小的阻抗。它表明
单端或
如果我们需要更长的传输距离或通过互连传输的每比特消耗更少的能量，差分可能不是最优的。
其中I是电流，V是沿x轴变化的电压，f是频率(Hz)。
为单位长度复阻抗，Y (S/m)为单位长度复导纳，
L (Hn/m)为单位长度实际频率相关的电阻和电感，G (S/m)和C (F/m)为单位长度实际频率相关的电导和电容。对于N+1导体问题或N模传输线，Z、Y、R、L、G和C一般是NxN矩阵。例如，它们是三导体微分线的2×2矩阵。一般来说，单位长度的阻抗和导纳与频率有关，完全由传输线类型和截面定义，通常用静态或准静态2D场求解器计算，有时用3D EM求解器计算。请注意，使用3D求解器并不能自动保证更高的精度。
报务员方程的解可以写成两个向相反方向传播的波的叠加，如下所示(可以很容易地通过检查来验证):
在Zc为复频率相关特性阻抗，为复传播常数(
衰减常数(Np/m)和贝塔是相位常数(rad/m)定义为
是传输线中相位变化的波长
超过这个长度，详见附录)。这些是一般的模态参数——上面的方程是关于只有一个模态的双导体线的。例如，如果我们写出波沿x轴沿一个方向传播的解(对于信号传输来说是理想的):
我们可以看到，特征阻抗就是在传输线v(x)/i(x)=Zc上沿一个方向传播的波的电压和电流之比。这是尺寸阻抗
如果线路是无损的，它就是纯电阻。之所以使用“特征”一词，是因为它不依赖于传输线段的位置或长度(与x无关)——它“表征”了它。它只取决于传输线的类型和截面的几何形状。请注意，对于平面传输线，用于PCB和封装互连，阻抗的定义不是唯一的，可以通过三种方式完成——通过电压和电流，电流和功率，以及电压和功率，但如果横截面保持远小于波长，它们都接近传统的“静态”电压电流定义，这通常是PCB和封装互连的良好假设。
为了研究反射，下一步是定义传输线段的属性。在前一节中介绍的电报员方程如果没有“边界条件”或终止是不完整的。描述线段最有效的方法是使用波和散射参数(参数参数)。下面是一个长度为l的输电线段，连接到所有变量的电压源，定义s参数:
一个1,一个2是“入射波”和b1b2为维数平方根(Wt)的“反射波”。V1, V2和我1,我2为分段端口(端子对)上的电压和电流。Z0是终止阻抗或归一化阻抗(在这里是一样的)。这个定义中的波并不是传输线中的实际波，而是通过电压和电流正式定义的变量。利用传输线段中的电压和电流方程(前面定义的两个波的叠加)和外部终端的基尔霍夫定律，或者遵循“信号完整性的s参数”中更正式的程序，4我们可以定义该段的入射波和反射波的s参数或s矩阵，如下所示:
反射(S11和S22)和传输(S12和S21)可以分别表示为:
请注意，传输参数包括吸收和反射的影响-在这些表达式中没有近似。这是反射和传输的通用定义，可用于传输线特性的简单实验或对线段进行严格的建模。这取决于所使用的特性阻抗和传播常数的定义。剩下的就是纯粹的三角学了。你可以从频率无关的电容和单位长度的电感开始，或者使用更复杂的特性阻抗和传播常数的表达式。5对于简单的实验，可以用公式解析地定义传播常数，也可以简单地用相位延迟或理想线路的传播速度来定义(见附录)。这是一种简单而重要的工具，可用于实际传输线频域的各种实验。它包括时域内的所有反射(如果模型带宽被正确定义)。1然而，使用频域响应进行时域分析并不是那么容易。4Simbeor软件用于所有的频域和时域分析，使我们的调查更容易。
那么，从这样一个简单的三角模型中可以推导出什么有用的信息呢?让我们从一个非常简单的情况开始，终止或归一化阻抗等于特征阻抗ZoZ =c-反射参数在这种情况下为零，我们可以从公式中看到。本例中的s矩阵很简单，定义如下(广义模态s参数):
只有传输参数，没有反射——这应该是互连设计的圣杯——信号严格地沿一个方向传播。尽管如此，信号仍然可能无法通过，因为传输参数取决于前面讨论的Gamma中的吸收和色散。2考虑到零反射条件，我们为什么不这样做呢?首先，对于有损耗的线路，特征阻抗是复杂的——它有实部和虚部。零反射端不只是一个电阻，它应该是频率相关的。但这并不是什么了不起的东西——在重要频率上，特性阻抗的实部变化不大，虚部比实部小得多，如图所示图1(典型PCB案例)。
所以，至少在理论上，我们应该能够非常接近非反射的情况。实际上，有更多的因素不允许这种情况发生——制造过程中的变化和不连续，如垫片和过孔是最重要的因素。
