大多数现代电路设计依赖于逻辑接收器上精确的逻辑信号。这种保证是基于信号路径阻抗的精心设计，包括印刷电路板(PCB)传输线，互连，过孔和电缆。
如果您设计了基于PCB堆叠的可控阻抗传输线，您如何知道PCB制造公司或其他供应商是否构建了您的堆叠以满足您的可控阻抗规格?事实上，我们发现，即使在与各种层压板制造商讨论之后，供应商数据表中规定的大多数介电常数具有不确定性，具有很大的可变性。这就产生了对测量这些材料以使其正确的行动的呼吁。
TDR是如何工作的
时域反射计(TDR)测量信号通过某种传输环境(如电路板走线、电缆、连接器等)传播时产生的反射。由于TDR使用示波器测量电压反射曲线，因此该曲线可以转换为阻抗曲线，从而可以测量传输线的特性阻抗和传播延迟。TDR是一个很好的工具，可以用来限定供应商的堆栈，如识别介电常数(Dk)阻抗变化。
信号路径长度，信号传播时间，和介电常数(Dk)都是相关的。如果我们知道三个中的任意两个，我们可以用TDR来解第三个。只要记住距离等于速度乘以时间。如果我们使用已知传输线物理长度的确定结构，那么我们就可以测量传播时间并计算介电常数。
首先，了解信号如何在介质中传播是很重要的。首先，让我们重申一下真空中光速的定义，即(1)所示的常数。这也是信号在真空中传播的速度。
由式(1)可以计算出相速度(V)p)表示信号通过有耗介质传播的速度，有时称为传播速度:
由EQ(2)可得信号的行程时间，定义为:
TDR测量信号的反射，因此信号必须通过信号路径进行往返。为了确定传输线的物理长度，我们将单程行程除以2。如EQ(4)所示。
求解方程(4k，得到式(5)，可用于计算有效Dk．TDR用于测量在已知距离上的信号往返行程。如图1所示，被测设备(DUT)上的信号路径之一(TP5-TP6)包括两个相距3英寸的“标记”，标记在丝网上。
图1 - Picotest TDR演示板的描述，包括J2154A 12GHz差分TDR。
简要回顾一下，传输线或波导由麦克斯韦方程定义的E场和H场组成。对于由两个或多个导体组成的传输线，传播方式是横向电磁波(TEM)。它的特点是
并且这些场在形式上类似于均匀区域中的平面波[2]。这一点很重要，因为TEM波传播在PCB技术中最常见;然而，也有其他波[3]。
微带由两个导体组成，其几何形状如图2所示。宽度为(w)印刷在厚度确定的层压板上(h)。参照图2，根据[2]的定义，如果介电常数(Ɛr) = 1时，均质介质(空气)中的双导体溶液就会出现。这将构成具有相速度的TEM传输线
然而，在微带中，信号看到的介电常数并不是层压板的体积值。与带状线不同的是，微带不包含在均匀的介电区域内，这使事情变得复杂。微带传输线的精确场构成了横磁-横电(TM-TE)混合波，这需要更先进的分析技术[2]。为了理解这一点，我们需要考虑微带的电场(E)和磁场(H)如何存在于非均匀介质中。图2描述了这一点。
图2 -微带线的几何形状和微带E和H场线的描绘。
对于更实际的应用，如[2]所示，介电常数可以使用近似。在这种情况下，信号看到一个有效介电常数(有效介电常数Ɛeff)，用近似式EQ(6)表示。
层压板Dkeff的仿真
图1所示的Picotest TDR演示板是采用Rogers RO4003C的两层PCB，其在10GHz时的典型Dk为3.38+/-0.05[4]。由于演示板使用8mil厚度的层压板，因此公布的体积Dk为3.803。罗杰斯公司在使用他们的MWI计算器时也将发布的批量Dk称为设计Dk。根据罗杰斯的说法，设计Dk没有公差，因为它取决于厚度，铜类型或表面粗糙度，频率和一些PCB制造公差。TDR演示板的指定PCB堆叠如图3所示，图1所示标记为TP5的3英寸走线的指定走线宽度为14.9密耳。
如图7和8所示，对TDR演示板进行横截面以确定精确的制造尺寸。横截面结果如图4所示。参考图3,PCB为2层，通常由0.203 mm厚的RO4003C层压板和0.6 mm厚的FR-4衬底组成，以获得更好的刚度，并有助于防止PCB卷曲。报告的实际PCB成品总厚度为0.741 mm，比规定的总堆叠厚度薄62 um。不幸的是，从报告的横截面来看，我们不确定RO4003C材料层压板、FR-4材料层压板的实际制造厚度，或者层压板厚度的可变性。然而，我们确实知道RO4003C的制造公差为8 mil +/- 1 mil (0.20 mm +/- 0.03 mm)[5]。这些公布的制造公差允许层压材料厚度有12%的变化。
图4 - TDR演示板横截面信息。
如图5所示，我们的PCB的有效Dk是使用Keysight PathWave ADS中的受控阻抗线设计器(CILD)[6]中的二维求解器进行模拟的。ADS的结果显示了Dk的有效介电常数eff= 2.869。
图5 - Keysight PathWave ADS控制阻抗线设计器。
使用Rogers在线MWI计算器进行二次检查，输入的参数如图6所示[7]。罗杰斯MWI计算器的结果是Dkeff= 2.8255，在PathWave ADS控制阻抗线设计器2.869结果的1.5%以内。
如图所示，我们使用ADS和MWI计算器计算的有效Dk的结果几乎相同，因此我们对结果有很高的置信度。然而，根据在PCB设计中传播的信号的频率，这些值可能会或可能不会提供足够的保证，您的阻抗将被严格控制。这背后的原因是设计Dk缺乏公差，因为它取决于厚度、铜类型或表面粗糙度以及PCB制造公差[8]。
图6 - Picotest演示板的Rogers MWI计算器结果。
用TDR测量层压板的Dkeff
得到Dk的预期结果eff定义后，让我们测量TDR演示板上的3英寸走线，与模拟结果进行比较。
对于这项测量，我们使用Picotest J2154A TDR与泰克MSO68B示波器和Picotest P2105A, 16.5 GHz带宽，40mil间距TDR探头接触被测设备。
在进一步讨论之前，让我们首先讨论如何确定TDR的分辨率限制。根据IPC-TM-650 2.5.5.7 [9]， TDR分辨率极限被定义为系统总上升时间和传播速度的函数。
地点:
trsys= TDR系统上升时间或下降时间，10% ~ 90%
Vp=信号传播速度
在此测量设置中，示波器、探头和TDR转换时间影响信号的测量上升时间和下降时间。因此，示波器、探头和TDR必须作为一个系统来考虑，以达到真正的系统上升时间。为了确定系统的总上升时间，我们可以计算平方和，如EQ(8)所示。
每个组件的上升时间信息可以在各自的数据表中找到。对于J2154A TDR, tr热带病研究和培训特别规划= 30 ps。对于MSO68B，请按范围= 40 ps。对于P2105A (16.5 GHz) TDR探头，tr探针= 21.21 ps。由EQ(8)sys是
分辨率与脉冲边缘和传播速度有关。传播发生在有效Dk (D)处keff)。因此，参考EQ(2)和EQ(9)，得到J2154A TDR的分辨率极限，使用MSO68B，使用P2105A TDR探头，使用Dkeff= 2.82，由图6所示的MWI结果计算得到:
这个分辨率限制告诉我们结构之间的最小距离，我们可以用这个TDR系统在足够的保真度下分辨出电长。换句话说，如果TDR系统上升时间不够快，靠近的两个不连续点可能会重叠，使传输线上的结构难以区分[10]。由于演示板上的两个铜走线标记在演示板走线上相距正好3英寸(3000密尔)，因此我们知道使用这种TDR测量设置可以获得足够的分辨率。
这些铜标记看起来都是电容性的，因为它们比信号走线宽。每个标记的结果是阻抗下降。由于我们知道标记的精确间隔，我们可以测量阻抗下降之间的往返时间，以获得精确的信号传播时间。
如图7和图8中的设置以及图9中捕获的结果所示，测量了两个标记之间的往返时间，发现其为883.066 ps。参考文献[11]，MSO68B上的Delta-time测量精度(DTA)为327.78 fs。这给测量增加了不到0.04%的总误差。在我们的测量设置中，信号轨迹、数学函数和光标提取都是平均的，大大提高了这种准确性。如果没有校准，50 Ω端口阻抗的公差是主要误差。测量频率、包片长度和测量位置也由IPC-TM-650 2.5.5.7[9]定义。
图7 -使用Picotest P2105A TDR探头和J2154A差分PerfectPulse®TDR与泰克MSO68B示波器进行3000 mil走线的TDR测量设置。
图8 - TDR测量设置与演示板TP5走线和P2105A TDR探头。
图9 -用P2105A探头测量演示板TP5走线的TDR。
如图10所示，通过测量传输上20%至80%点之间的平均阻抗，可以发现TP5-TP6走线的平均阻抗为51.54Ω。计算该阻抗结果的方法已经详细介绍[1]。然而，重要的是要注意，这种测量设置使用数学函数，包括对信号走线和光标提取进行平均，这大大提高了测量信噪比(SNR)，从而提高了有效位数(ENOB)和分辨率。
