大多数现代电路设计依赖于逻辑接收器上的精确逻辑信号。这种保证是基于信号路径阻抗的精心设计，包括印刷电路板(PCB)传输线、互连、通孔和电缆。
如果你设计了一个基于PCB堆叠的控制阻抗传输线，你如何知道PCB制造公司或其他供应商建立了你的堆叠，以满足你的控制阻抗规格?事实上，我们已经发现，即使在与各种层压板制造商讨论后，供应商数据表中指定的大多数介电常数都有不确定性，有很大的可变性。这就产生了对这些材料进行测量以使其正确的行动号召。
TDR如何工作
时域反射计(TDR)测量信号通过某种传输环境(如线路板迹、电缆、连接器等)时产生的反射。由于TDR使用示波器测量电压反射剖面，该剖面可以转换为阻抗剖面，允许测量传输线的特性阻抗和传播延迟。TDR是一个很好的工具，可以用来确定供应商的堆叠，如确定介电常数(Dk)阻抗变化。
信号路径长度，信号传播时间，介电常数(Dk)都是相关的。如果我们知道这三个中的任何两个，我们就可以用TDR来解出第三个。记住距离等于速度乘以时间。如果我们使用的是确定的结构，我们知道传输线的物理长度，然后我们可以测量传播时间和计算介电常数。
首先，重要的是要了解信号是如何通过媒介传播的。首先，让我们重申真空中光速的定义，它是由(1)所示的常数。这也是信号在真空中传播的速度。
用(1)，我们可以计算相速度(Vp)信号通过有损耗介质传输的速率，有时被称为传播速度:
由EQ(2)可推导出信号传播时间，定义为:
TDR测量信号的反射，因此信号必须在信号路径上进行一次往返。为了确定传输线的物理长度，我们将单向行程除以因子2。这如EQ(4)所示。
求解D的EQ(4)k，得到EQ(5)，可用于计算有效Dk．TDR用于测量信号在已知距离上的往返行程。被测设备(DUT)上的信号路径(t5 - tp6)之一，如图1所示，包括两个“标记”，间距恰好为3英寸，如丝印上所示。
图1 -包含J2154A 12GHz差分TDR的Picotest TDR演示板的描述。
简单概括一下，传输线或波导由麦克斯韦方程定义的E场和H场组成。对于由两个或多个导体组成的传输线，其传播模式为横向电磁波(TEM)。它的特点是
并且该场在形式上类似于均匀区域[2]中的平面波。这很重要，因为TEM波传播是PCB技术中最常见的;然而，也有其他的波[3]。
微带由两个导体组成，其几何结构如图2所示。宽度为(w)印在指定厚度的层压板上(h)．参考图2和[2]中定义的，如果介电常数(Ɛr) = 1时，在均匀介质(空气)中的双导体解将被提出。这将构成一条相速TEM传输线
然而，在微带中，信号看到的介电常数不是层压板的体积值。与带状线不同的是，微带不包含在均匀的介电区域内的事实使事情复杂化。微带传输线的精确场组成横向磁-横向电混合波，需要更先进的技术来分析[2]。为了理解这一点，我们需要考虑微带的电场(E)和磁场(H)是如何在非均匀介质中存在的。如图2所示。
图2微带线的几何形状和微带E和H场线的描述。
对于更实际的应用，如[2]所示，可以使用介电常数的近似值。在这种情况下，信号看到一个有效介电常数(有效介电常数Ɛeff)，用EQ(6)所示的近似表示。
层压板的Dkeff模拟
图1所示的Picotest TDR演示板是使用Rogers RO4003C的两层PCB，在10GHz[4]时其典型Dk为3.38+/-0.05。由于演示板使用8 mil厚度的层压板，公布的体积Dk为3.803。Rogers公司在使用MWI计算器时也将发布的bulk Dk称为Design Dk。根据罗杰斯，Design Dk没有公差，因为它取决于厚度、铜类型或表面粗糙度、频率和一些PCB制造公差。TDR演示板的指定PCB堆叠如图3所示，标记为TP5的3英寸迹的指定迹宽(如图1所示)为14.9 mils。
TDR演示板，如图7和8所示，被剖开以确定精确的制造尺寸。截面结果如下图4所示。参考图3,PCB为2层，通常由0.203 mm厚的RO4003C层压板和0.6 mm厚的FR-4衬底组成，以获得更好的刚度，有助于防止PCB卷曲。报告的PCB成品总厚度为0.741 mm，比规定的总堆叠厚度薄62 um。不幸的是，从报告的截面，我们不能确定RO4003C材料层压板，FR-4材料层压板的实际制造厚度，或层压板厚度的变异性。然而，我们知道RO4003C的制造公差为8mil +/- 1mil (0.20 mm +/- 0.03 mm)[5]。这些公布的制造公差允许层压材料厚度有12%的变化。
图4 - TDR演示板截面信息。
如图5所示，使用Keysight PathWave ADS的控制阻抗线设计器(CILD)[6]中的2D求解器模拟PCB的有效Dk, ADS的结果显示Dk的有效介电常数eff= 2.869。
图5 - Keysight PathWave ADS控制阻抗线设计器。
使用Rogers在线MWI计算器作为辅助检查，并输入相同的参数，如图6[7]所示。罗杰斯MWI计算器的结果是Dkeff= 2.8255，在PathWave ADS控制阻抗线设计器2.869结果的1.5%内。
如图所示，我们使用ADS和MWI计算器对有效Dk的计算结果基本一致，因此我们对结果有较高的置信度。然而，根据PCB设计中信号传播的频率，这些值可能会或可能不会提供足够的保证来严格控制阻抗。这背后的原因是设计Dk没有公差，因为它取决于厚度、铜类型或表面粗糙度和PCB制造公差[8]。
图6 - Picotest演示板Rogers MWI计算结果。
用TDR测量层压板的Dkeff
与Dk的预期结果eff定义后，让我们测量TDR演示板上的3英寸轨迹，以便与模拟结果进行比较。
对于此测量，我们使用Picotest J2154A TDR与泰克MSO68B示波器，Picotest P2105A, 16.5 GHz带宽，40mil间距TDR探头与DUT联系。
在进一步讨论之前，让我们首先讨论一下如何确定TDR的分辨率限制。根据IPC-TM-650 2.5.5.7 [9]， TDR分辨率限制被定义为总系统上升时间和传播速度的函数。
地点:
trsys= TDR系统上升或下降时间，10% ~ 90%
Vp=信号传播速度
在这种测量设置中，示波器、探头和TDR转换时间影响信号的测量上升时间和下降时间。因此，必须将示波器、探头和TDR作为一个系统来考虑，以达到真正的系统上升时间。为了确定总系统上升时间，我们可以计算如EQ(8)所示的平方和。
每个组件的上升时间信息可以在各自的数据表中找到。对于J2154A TDR, tr热带病研究和培训特别规划= 30 ps。对于MSO68B, tr范围= 40 ps。对于P2105A (16.5 GHz) TDR探头，tr探针= 21.21 ps，因此由EQ(8)， trsys是
分辨率与脉冲边缘和传播速度有关。传播发生在有效Dk (D)处keff)．因此，参照EQ(2)和EQ(9)， J2154A TDR的分辨率极限，用MSO68B，用P2105A TDR探头，用Dkeff= 2.82，由图6的MWI结果计算得到:
这个分辨率极限告诉我们结构之间的最小距离，我们可以用这个TDR系统以足够的保真度解析为电力长度。换句话说，如果TDR系统上升时间不够快，紧靠在一起的两个不连续点可能会重叠，使传输线[10]上的结构难以区分。由于演示板上的两个铜跟踪标记在演示板跟踪上的距离恰好为3英寸(3000密耳)，因此我们知道使用这种TDR测量设置可以获得足够的分辨率。
每一个铜标记都表现为电容性，因为它们比信号轨迹更宽。每个标记的结果是阻抗倾角。由于我们知道标记的精确分离，我们可以测量阻抗倾角之间的往返时间，以获得精确的信号传播时间。
如图7和图8中的设置以及图9中捕获的结果所示，测量两个标记之间的往返时间为883.066 ps。MSO68B上的Delta-time测量精度(DTA)从[11]引用为327.78 fs。这使测量的总误差增加不到0.04%。在我们的测量设置中，信号跟踪、数学函数和游标提取都是平均的，这大大提高了精确度。如果没有校准，50 Ω端口阻抗的公差是主要误差。测量频率、片长和测量位置也由IPC-TM-650 2.5.5.7[9]规定。
图7 -使用Picotest P2105A TDR探头和J2154A差分PerfectPulse®TDR与Tektronix MSO68B示波器对3000 mil迹的TDR测量设置。
图8 -使用演示板TP5迹线和P2105A TDR探针的TDR测量设置。
图9 -用P2105A探头测量演示板TP5 Trace的TDR。
如图10所示，通过测量传输上20%到80%点之间的平均阻抗，得到TP5-TP6迹的平均阻抗为51.54Ω。计算该阻抗结果的方法已经详细介绍。然而，需要注意的是，这种测量设置使用了数学函数，包括信号迹线的平均和游标提取，这极大地提高了测量信噪比(SNR)，从而提高了有效位数(ENOB)和分辨率。
