编者注:这是一个关于这个主题的更长的讨论的摘要，可以访问这个PDF链接．

在一个完美的世界里，我想要6英尺高，聪明，英俊;不幸的是，我妻子可以作证，我不符合这些条件。信号完整性中的s参数也是如此。在大多数情况下(并非总是如此)，当我们看到一条平滑的曲线，在频域中表现良好，没有波纹时，我们会觉得世界是安全的。另一方面，当我们看到奇怪的共振物或s参数的大幅下降/峰值时，我们会疑惑并问自己:这是怎么回事?(中间有几个形容词)。

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让我们快速看一下图1。我敢说蓝色的曲线很美，但红色的锯齿状曲线很糟糕。你可能已经猜到了，蓝色曲线是一条漂亮的传输线，红色曲线是一条同样长度的线，上面叠加了一些半波共振。我们稍后再讨论这个问题。

图1:传输线vs.复杂拓扑s参数

多年来，我逐渐意识到，特别是在信号完整性方面，半波共振通常是丑陋的s参数的原因。你可以说任何类型的共振都会引起问题，你是对的。然而，半波共振很容易在拓扑结构中形成(后面会很明显)，所以让我们看看它们产生的必要条件是什么。

也许解释半波共振发展的必要条件最简单的方法是通过图2中的插图。想象两个孩子在摇绳子。靠近他们的手，他们需要稍微移动绳子，以激发它，使它上下摆动。在孩子们之间，正好在中间，绳子会摆动得最大，达到最高点。在这个类比中，把绳子想象成任何其他振荡的包络，但不能超出这个包络。

你会立刻意识到绳子的形状类似于完整波形的一半，换句话说，完整波形需要的距离等于两个孩子之间距离的两倍。

图2:半波共振基础

如图2所示，电路类比是显而易见的。我们将孩子之间的距离表示为传输线。孩子们有一只几乎不动的手，作为两端的末端，端口P1和P2作为源，或者孩子们用来移动绳子的力。你看，不管绳子想要在孩子的手上摆动多少，它都不能，因为孩子们在拉它，把它固定住。在绳子的中心，情况就大不相同了;绳子可以随意移动。

综上所述，要产生半波共振，我们需要满足以下条件:

• 两个终端/不连续同类的(相似但不一定完全相同)，以电子距离分开。
• 一种传输线介质，具有一定的延迟，以分离末端端子。
• 终端两端的阻抗与传输线特性阻抗不同这允许我们称端点为不连续点。

在上面的例子中，终止符是，传输线特性阻抗为．换句话说，．重要的是要理解，在电路中，半波共振也可以在完全相反的条件下发展，即与．类似的半波共振会发生，但在末端最大，在中心最小。

现在我们知道了半波共振产生所需要的条件，我想回到前面提到的一点。为什么它们在信号完整性拓扑中如此普遍?

一种想象SI拓扑的通用方法是将它们想象成某种由不同组件组成的统一基带传输框架(见图3)。任何东西都可以构成一个组件，从直流屏蔽帽到各种连接器、电缆等。通常当我们将这些组件连接到基带拓扑时，每一端的连接都大致相同，产生类似的不连续。如果我们考虑到大多数元素/元件都有某种内在延迟或电长度，我们就会意识到我们完全满足了发生半波共振的条件，这就是为什么，仅仅是沿互连位置放置元素的简单行为就能促进半波共振。

图3:拓扑结构

你可能很快就会想:“如果每次我需要创建一个复杂的拓扑，我就会有这些讨厌的半波共振，我就完蛋了!”嗯，是也不是。正如你可能想象的那样，就像SI中的所有东西一样，有很多方法来最小化它，你会看到这些共振的程度会根据几个条件而变化。我们稍后再回来讨论这个问题。

让我们回到图1，进一步分析锯齿线。图4是这个的放大版，我们可以识别出两个共振。我们看到一个低频共振重复，以及高频共振重复。)我知道，我正在打电话到更低的频率这只是因为我们在频域中计算一个频率，也就是说x轴是频域，所以每单位的重复次数小于

图4:具有双共振的神秘拓扑

假设我们知道红色曲线表示一个复杂的拓扑结构，其基带单位长度的传播延迟为通过观察曲线和所有的共振我们怀疑它很可能有几个不连续点。有了这个框架，我们想看看我们是否可以确定这些不连续点之间的分离只需要看s参数的插入损失。

通过回顾跳绳小孩的例子，我们总结出形成的共振是半波共振。(这意味着整个波将是两个孩子之间距离的两倍。)在电路世界中，我们将用电长度代替距离一词，数学上我们可以将测量到的谐振频率转换为距离如下:如果我们知道传输线传播延迟的近似值，在我们的例子中就是然后通过简单地观察频域，我们可以计算出不连续点之间的大致长度。

让我们这样做:

本质上，通过观察频域s参数，如果我们假设只有1 / 2波共振我们可以估计应该有两组不连续，其中一组被另一个集合用近似分开

图5显示了产生前面所示红色曲线的神秘拓扑。正如你所看到的，这是一个简化的行为拓扑，传输线的长度不同，但具有相同的特性阻抗和单位长度的传播延时此外，该拓扑具有集中的元素，可以表示不同组件的连接不连续。

这个拓扑非常简单，只是为了说明这一点，但请注意，在更复杂的拓扑上也会发生完全相同的行为。例如，类似于片与两个电容器在结束时会发生，当你有两端连接的连接器通孔没有正确调谐。

图5:神秘拓扑显示

最终，通过分析频域，我们能够正确地识别出最强的共振较小的共振来自另一种类型的共振，称为¼波共振，这是未来文章的主题。我们注意到两个电感之间的相互作用(相同类型的不连续)不容易看到，或者它被其他更大的共振严重掩盖和衰减。

重点是，有了这些知识，并使用一个非常简单的公式，我们可以尝试跟踪和最小化共振。

但是等一下，到目前为止，我们已经讨论了如何识别电路中的半波共振，这是战斗的一部分，但我们还没有谈到如何将它们最小化。

共振缓解

有两种基本方法可以减少这些共鸣:

1. 减少不连续的大小(末端的反射)
2. 增加不连续点之间的损失

为了说明这一点，我将使用传输线拓扑，但我将计算s参数40重整化阻抗如图6所示。

图6:简单传输线40再归一化阻抗

使用与传输线不同的重整阻抗用最简单的方法创造出合适的条件来发展½波共振。注意，我们最终在两端有两个不同于传输线特性阻抗的终端，在两端产生两个相等的反射，并满足半波共振的条件。

关于使用s参数重整化阻抗的更深入的讨论可以在之前的文章中找到，“s参数重整，作弊的艺术”[1]。

如前所述，不断增加的损失往往会使这些共振的影响最小化。

我们可以设想两种增加损耗的方法，要么通过改变介质(如改变损耗正切)，要么通过增加我们的长度输电线路如图6所示。

记住，用loss-tan来改变损失不改变传输线端到端的总延迟，即在频域的共振周期保持不变。另一方面，改变输电线的长度，是否改变了从一端到另一端的整体延迟，因此半波共振的共振周期会发生变化。

图7:通过增加损耗减少不连续:(左)增加损耗-正切，(右)增加长度，tan d=0.002

如图7所示，当我们通过增加损耗正切来增加损耗时，谐振频率保持不变，但随着损耗的增加，谐振受到更大的阻尼。另一方面，当我们通过增加长度来增加损耗并使用非常低的介电损耗时，我们看到两个效应:衰减衰减和共振频率的变化，因为间断性之间的分离增加。

当观察图7的右侧时显然频率比所以我为什么要说

这是工程师们经常感到困惑的一点。请注意，我们测量的是频率在频率轴上从本质上讲，它是一个频率的频率(这被称为倒谱)，这就是为什么它令人困惑。为了让自己清醒，只需测量连续峰值上的频率值，然后减去。在本文前面的图4中已经显示了这一点。当你这样做的时候，你就会看到．

让我们转向最明显的方法来最小化这些半波共振。

我们知道，为了得到共振，我们必须在两端有产生反射的不连续面，所以最小化半波共振的明显方法是最小化这些不连续面/反射。

图8:阻抗幅度变化的共振振幅

在图8中，我们使用图6中所示的拓扑结构，并且通过改变s参数重整阻抗接近，反射越小，情况就越好。

最后,当没有反射，半波共振消失。

这是一个非常简单的方法来显示反射的大小如何影响这些半波共振的整体大小。在实际的拓扑情况下，当元件的附件设计不当时，这种情况经常发生，而附件的阻抗与分离附件的介质的阻抗相差很大。

我相信，对于SI工程师来说，能够充分理解、识别和处理这些不同拓扑结构中的共振是很重要的，因此，除了上面的简短总结之外，对于好奇的工程师和坚定的心，我创建了一个关于频率和时域半波共振的完整研究，其中有几个实际的例子和重要的推导，可以通过它们访问这个PDF链接．

参考

Blando,古斯塔沃。”s参数重整，欺骗的艺术，“信号完整性杂志，2017年1月12日。