单极模型的质量取决于时域波形的精确形状和带宽的定义。对于具有100 MHz重复频率的合成方波的特定情况，仅将前9次谐波加在一起的合成信号的带宽为0.9 GHz。测得的10%至90%上升时间为0.39 nsec。具有特定形状的误差函数上升边(高斯函数的积分)，上升时间为10%到90%的信号也是0.39 nsec(参见图7)．信号不是完全相同的形状，但相似，应该有相似的带宽。
图7 0.39 nsec上升时间波形与包含频率分量高达0.9 GHz的有限上升时间方波的比较。
上升时间为0.39 nsec的误差函数信号的频谱看起来也像通过1极滤波器的理想方波的频谱图8)．信号带宽0.9 GHz处频率分量的幅值也比理想方波低3 dB;在0.9 GHz以上，误差函数边缘信号的频率分量下降快于20 dB/decade。就像在合成的波形中一样，在极频率之上的振幅是微不足道的。
图8以1/f衰减的理想方波频谱、理想方波的一极响应和0.39 nsec上升时间信号的频谱。刻度为3db /div。
光谱特征的相似性:1)通过1极滤波器具有10%至90%上升时间步长响应的理想方波，2)上升时间为0.39 nsec的误差函数边缘信号的频谱，3)上升时间为0.39 nsec的合成方波的频谱
说明了滤波器的极点频率是确定在时域中重建波形所需的最高频率成分的有用近似。然而，这只是一个近似值。
这就是经验法则的起源，例如，1 nsec上升时间信号的带宽为0.35/1 nsec = 350 MHz。给定带宽的近似值，转换速率是多少?
上升时间和回转速率
信号的转换速率是电压波形的斜率，即电压的变化率。对于一阶，回转速率为:
转换速率与上升时间无关的信号可以通过缩放电压的幅度变化来产生。例如，图1中显示了两种波形。它们有相同的10%到90%的上升时间为10 nsec，但较大的振幅是较小的5倍。因此，较大波形的转换速率是较小波形的5倍。
振幅越大的信号dV/dt就越大。看起来它的频谱中应该有更高的频率分量来产生更大的斜率，但上升时间是相等的。当波形的振幅被缩放时，光谱分量的振幅也被缩放。相应的理想方波的振幅下降3db的频率是相同的(见图9)．
图9两种波形的频谱与各自理想方波的比较。振幅下降3db的频率是相同的;因此，两种波形的带宽是相同的。
每个波形的带宽与频谱的形状有关，而与频率分量的绝对幅度无关。再现振幅较大的有限上升时方波需要与小振幅信号相同的频率分量，只是每个分量的振幅更大。重建每个波形所需的最高频率成分是相同的。
结论
时域中的每个信号在频域中都有其相应的频谱。在理想方波的特殊情况下，其谱分量及其振幅很容易计算。为了产生一个上升时间为0秒的理想方波，需要无穷多个正弦频率分量。尽管这些分量的振幅随着频率的增加而变得越来越小，但每一个分量都需要创造一个较短的上升时间。频率分量的绝对大小并不是决定其带宽的因素。
在合成的有限上升时间方波中，不需要在带宽以上的频率分量来重现上升时间。根据经验，发现该带宽接近常用的基于1极滤波器阶跃响应的信号带宽模型。
信号的频谱取决于波形的精确形状。在实践中，这个频谱近似于一个1极滤波器的阶跃响应。极频是与理想方波相比振幅下降3db的频率。其后较高频率分量的贡献可以忽略不计。
由于影响带宽的是信号的上升时间，电压变化的斜率不是一个因素。如果一个信号的振幅信号加倍，转速率加倍，但每个谐波分量的振幅也加倍。频率分量比等效理想方波低3db，此后下降更快，都是一样的。
参考文献
- E.博加廷。”回到基础:带宽和上升时间”,信号完整性日志2018年5月。网络。
