在信号完整性方面，很少有主题像信号带宽一样基本，并造成如此多的混乱。带宽究竟指的是什么，时域中的哪些特征会影响带宽;上升时间或回转速率?
中的两种波形图1，它们的带宽是多少，哪个波形的带宽更高?答案可能会让你大吃一惊。这是一个重要的问题，因为它适用于模拟和测量的频率和时域中的所有分析。
图1两种波形的上升时间相同，但转换速率相差5倍。哪个有更高的带宽?
虽然术语带宽用于指信号的频率成分，但在应用它以帮助深入了解其与上升时间和转换率的关系之前，必须澄清它的定义含糊不清。从根本上说，带宽是信号的“重要”频谱成分的频率范围。
应用于射频信号时，这一般是频谱中关于载频的频率分量的范围，通常分为窄带和宽带。对于数字信号，由于其频率范围从DC开始，带宽是指信号中“显著”的最高正弦波频率分量。歧义在于“重要”的定义。仅仅在频域中观察时域信号的频谱分量不足以回答“什么是显著的”这个问题。
时域波形在频域的表示
时域信号通常通过快速傅里叶变换(FFT)转换到频域，FFT是离散傅里叶变换(DFT)的快速矩阵解。这将时域V(t)波形转变为频域频谱，由每个频谱频率仓a (f)中的复正弦振幅组成。一般只显示复振幅的幅值，但也有相关的相位。
时域波形中有三个特征可以直接转化为频域特征。这些适用于波形的FFT，无论波形是模拟的还是测量的。
- 频谱是通过在有限跨度内用一个采集窗口对波形采样来计算的。采集窗口是一个重复的时间间隔。DC以上的第一个频率分量和频率箱之间的间隔，频率分辨率，与V(t)数据被模拟或记录的总采集时间有关。如果总时间窗口为1 usec，则每个bin之间的频率间隔(即频率分辨率)为1/1 usec = 1 MHz。
- V(t)在时域内的平均值，在采集窗口内，是直流分量的振幅，0 Hz频率仓，在频域频谱中。例如，如果时域的平均值为0.5 V，则0 Hz频率分量的幅值也是0.5 V。
- 频谱中的最高频率仓是时域中测量或模拟数据的采样率的1 / 2。如果采样率是100 GHz, FFT可以计算出的最高频率成分是50 GHz。
一个理想的正弦波在时域的FFT只产生一个正弦波的频率成分，正弦波的频率。例如，在Keysight的Advanced Design System (ADS)中使用FFT函数计算出的10mhz、100mhz和1ghz三种理想正弦波的频谱如图所示图2．时间基准为1 usec，采样间隔为5 psec，分辨率为1 MHz。最高显示频率为100ghz。在这个例子中，FFT中使用了Blackman-Harris窗口。
图2 3个振幅均为0.5的理想正弦波的模拟FFT。注意，分辨率是1 MHz。
从这个例子中可以明显看出，正弦波的最高有效谱分量就是正弦波频率本身。在正弦波频率上面显示的频率成分的振幅是在FFT的数值噪声底，是不显著的。
理想方波
理想方波是少数几种允许纸笔计算FFT的波形之一。光谱成分是重复频率的倍数，即基本频率。基波的每一个倍数都是谐波。它们的振幅下降为1/n，由以下关系:
地点:
A(n)为每个频率分量的幅值，n为谐波数，是第一次谐波频率的倍数。
在完全对称方波的特殊情况下，频谱中的所有偶数次谐波都抵消了，数值上等于0。波形的前半部分和后半部分之间的任何不对称都会产生一些均匀的谐波分量。周期方波类波形频谱中的二次谐波分量意味着测量的方波在其周期的前半段和后半段之间具有一些不对称性。
任何FFT工具的一个简单检验是理想方波的计算谱与理想解析计算的匹配程度(见图3)．在这个例子中，方波有一个5秒的上升时间(采样间隔)，并且有一个完全对称的50%占空比。这与相同的方波相比，但占空比为50.1%。
图3理想方波的频谱与解析模型的比较以及波形中轻微不对称的影响。
从理想方波的频谱，带宽是如何定义的?频率分量的振幅下降了1/f，变得任意小。在什么幅值以下频率分量不显著?应用诸如3db带宽(振幅下降3db的频率)这样的定义时必须谨慎。这仅仅是振幅下降到起始值的70%。第一谐波已经下降到方波电压峰峰值的63%。第三次谐波下降到33%或几乎- 10分贝从第一次谐波。在这个例子中，这是一个上升时间为5秒的理想方波。
信号频谱中谐波的振幅并不重要。它是描述信号上升时间所需的最高频率。在这个上升时间为5秒的理想方波中，所有显示的频率分量都很重要，尽管振幅很小。不包括某些频率成分范围意味着不能复制5秒的上升时间。信号频谱中某个频率分量的幅度，或者频谱分量的相对幅度变化不足以定义带宽。
有限上升时间方波的合成
另一种评估信号带宽(最高有效正弦频率成分)的方法是合成一个上升时间有限且带宽明确的方波。方波可以通过将其理想频谱中的每个频率分量依次相加而产生，从最低的谐波开始，一次一个。
频谱识别频率成分及其振幅。除了振幅A(n) = 2/(pn)之外，频率成分的模式不会产生方波。它会是一些扭曲的重复信号。振幅必须下降为1/n才能产生类似方波的信号。
可以在时域内模拟多个不同频率的正弦波，并使用一个简单的电路与理想的正弦波电压源串联在一起。利用分析计算出的100兆赫的理想方波振幅，图4显示电路和结果时域波形的前17个谐波分量加在一起。基频是100兆赫，每个谐波是100兆赫的倍数。偶次谐波的振幅为0。随着波形中加入更高的频率分量，产生的信号的上升时间减少;它们是反比关系。
图4 Keysight ADS中用于将正弦波频率分量相加的部分电路示例及其合成波形。
每个复合波形的带宽是明确的。在每个波形中重要的最高正弦波频率成分是添加的最高正弦波。尽管每个高频分量的振幅越来越小，但每个额外的分量对于缩短上升时间至关重要。
例如，具有前17个谐波分量的波形和该时域波形的结果频谱如图所示图5．该波形的带宽设计为1.7 GHz。
(a) (b)
图5波形的中心部分包含理想100 MHz方波(a)和工程频谱(b)的前17次谐波。注意带宽正好是1.7 GHz，没有模糊。这是波形中最高的正弦频率成分。
该ADS模拟可用于执行简单的数值实验，其中将每个工程波形的10%至90%的上升时间与其工程带宽进行比较。10% ~ 90%上升时间与工程带宽之间的关系如图所示图6与常用的近似相比，RT = 0.35/BW。上升时间与带宽成反比。对于这种关系，一个有用的优点是上升时间-带宽乘积。在这个数值实验中，每个术语都有明确的定义。随着谐波数的增加，这个乘积也如图6所示。
(a) (b)
图6实测上升时间(圆)和公共近似(线)(a).合成有限上升时间方波(b)的实际上升时间-带宽积。
图6中绘制的数据点显示了基于数值实验的纯经验关系，该数值实验明确定义了复制特定上升时间所需的最高频率。上升时间-带宽乘积的值很大程度上取决于上升边的精确形状。
常用的上升时间和带宽相关的模型是这次数值实验结果的一个很好的近似值，但它只是一个近似值。该模型是根据单极滤波器的理想阶跃响应推导出来的。在这个模型中，1极频率被“任意”定义为信号的带宽。与基于经验实验的带宽明确定义相比，这一假设是合理的。经验实验的上升时间-带宽积范围为0.2 ~ 0.42左右。对于单极模型，0.35的值是符合这一范围的近似值。
上升时间和1极滤波器响应
如果信号的带宽定义为极频，则基于工程频谱的上升时间与带宽之间的经验关系与简单的1极滤波器响应模型相匹配。这表明使用1极滤波器的极频作为信号带宽有一些特殊之处。
1极低通滤波器在低频时有0分贝的传递函数。在极频处，传递函数降至- 3 dB;此后，传递函数下降20 dB/decade。这意味着当理想方波频谱通过1极滤波器时，极频处频率分量的振幅下降了3 dB(振幅下降到原始值的70%)，并且在极频以上下降得更快。极点频率是谐波振幅开始下降并迅速变得不重要的频率的一个很好的优点。
