一般的理解是，在有损耗或反射通道的输出处观察到的抖动或时间间隔误差(TIE)的量大于传输信号的抖动或TIE。即使有一个理想的时钟输入信号，输出波形中的TIE可以在眼图中出现抖动。但是，如果输入抖动增加了某个值，比如单位间隔(UI)的一个分数，到底会发生什么?输出抖动是否会增加相同或更多?
事实证明，在大多数情况下，输入抖动增加一定比例的UI(同时保持其分布和光谱属性不变)会使输出抖动增加更大的数量。这种效应被称为“抖动放大”。它已经为人所知数十年，并在众多出版物中进行了研究。1 - 4然而，这种现象仍然是一个谜，因为它缺乏一个普遍而简单的解释。
有些人认为，通过信道的抖动传播可以用与电压、电流或波的传播相同的方法来研究。如果是这样，可以通过找到抖动传播或传递函数来解决问题，从而大大简化抖动的研究、预测和可能的缓解。事实上，在一些信道和特定的抖动特性中发现了这样的特征，大多数假定抖动幅度较小和/或某些类型的分布开云体育官网登录平台网址、频谱和相关特性。不幸的是，由于抖动传播不能用线性传递函数来描述，即使对于完美的线性时不变信道，也不存在通解。
有一些基本的原因。最重要的是，抖动不是一个与物理系统所拥有的能量直接相关的物理参数。与抖动不同，在电路端口处测量的电压、电流或散射参数与输入或输出的功率直接相关，因此，与系统中存储或消耗的功率直接相关。
作为与功率相关的参数，它们遵循一些守恒定律，如基尔霍夫电流和电压定律。这些定律，加上元件关系(欧姆定律)，使得在线性电路中叠加这些物理参数的值成为可能。然而，没有类似的推理适用于抖动。例如，输入抖动的峰值到峰值或RMS值的两倍并不一定转化为输出的两倍;而且，两种抖动类型的组合并不一定会产生它们各自影响的总和。
我们的目标不是找到抖动传递函数(即使在某些情况下是可能的)，而是将抖动传播视为至少两个变换的组合。首先，输入抖动(转换的时间变化)会产生垂直“噪声”，这可以作为移位和非移位过渡之间的差异。根据抖动类型的不同，这种噪声可以是确定性的，也可以是随机的。然后，信道输入端的垂直噪声(以电压、电流或散射波的形式)向接收机传播，在那里它转换回定时变化或输出抖动。
抖动类型的多样性、数字信号的广泛多样性和不同信道特性的多样性使得对抖动传播的统一考虑成为不可能。本文从最简单和最流行的弯曲输入占空比失真的情况开始，说明了传统的方法以及抖动到噪声和噪声到抖动转换的研究。然后，考虑了小不相关高斯抖动的传播。最后，介绍了一种适用于有耗信道中与不规则或随机输入模式相互作用的大幅度抖动的一般方法。
周期时钟信号与占空比失真
这是说明抖动传播的最简单和最常用的例子，因为信道的输入和输出是确定的周期信号。输入信号是具有符号间隔的周期曲流输入
和时间
蓝色的波形图1说明了占空比(DCR)为0.5的未畸变曲流;红色的有一个
图1占空比畸变的周期性曲流输入。
对于任何单个转换，时间增量为:
正的delta为上升过渡带来正的延迟，为下降过渡带来负的延迟。对于DCR > 0.5, delta的符号为负，从而扭转了过渡延迟的符号。
在有损信道的输出处可以看到什么?开云体育官网登录平台网址考虑两个通道，分别在奈奎斯开云体育官网登录平台网址特频率上提供3和6 dB的损失，并具有匹配的终端(参见图2)．输出波形和眼图如图所示图3．
图2表示奈奎斯特损耗为3(蓝色)和6(红色)dB的通道传递函数
图3输入未失真(DCR = 0.5)时的输出波形(a)和眼图(b)。类似地，中等失真输入(DCR = 0.45)的输出波形(c)和眼图(d)。
在这两种情况下，DCR在通道输出处测量，作为周期信号为正的UI的一部分。这个值可以很容易地通过TIE表示;或者，它可以被认为是通过放大和夹紧从输出波形恢复的数字信号的DCR。显然，无论信道损耗如何，未失真的输入弯道都会在DCR = 0.5时产生衰减的输出，见图3a和图b。然而，在非理想输入情况下，失真会在有损耗的信道中增加，并且在损耗较高时失真程度更大。这在图3c和d中可以看到。对比图3b和d也可以观察到眼图的垂直不对称。一般来说，当时间或幅度失真与数字模式本身相关时，这种不对称总是出现。
如果信道损耗增加，或者输入DCR不同，会发生什么?这在图4，其中每条曲线对应于通道输入处的某个DCR值。失真随信道损耗而增加，输入失真越大失真越快。
图4奈奎斯特频率下输出信号的DCR随信道损耗的函数。
为什么在有损耗信道中DCR(或峰值抖动值)会发生变化。这有两种不同的探索方式:
- 通过分析信号频谱．由于输入在时间上是周期性的，它可以用傅里叶级数表示。通过将频谱分量的大小与信道传递函数的相应复值相乘，可以找到输出信号的离散频谱(也是周期性的)。通过将离散频谱转换回时域来恢复输出波形。
- 从时域的角度考虑问题。为此目的，输出信号由具有不同符号和延迟的通道阶跃响应的组合表示。
频域抖动放大的解释
周期时域函数可以用傅里叶级数表示，其形式为:
地点:
通过选择积分限制在时间上对称
所有系数都是
零，只有余弦分量的大小是真实的:
谐波的大小显示在图5．对于理想输入(DCR = 0.5)，直流分量
所有偶次谐波的模都是零，因为
等于，偶数等于零。
图5 DCR = 0.5时的理想曲线图(蓝色)和DCR = 0.45时的扭曲曲线图(红色)。理想的曲流在其频谱中没有均匀谐波和直流。扭曲曲流输入具有非零直流和全谐波。
输出频谱可以通过将输入谐波的幅度与相应频率下的通道传递函数相乘得到。有耗信道的传输特性是一个复值函数，因此产生的谐波也是复的。为了方便起见,图6显示它们的绝对值。
图6输出信号频谱。在奈奎斯特频率(b)下有3db损耗(a)和6db损耗的信道。
图6提供了足够的数据来解释为什么有损耗信道会增加DCR(或抖动)。注意占空比失真会在输入信号中产生非零的直流分量。这可以在图5和图6中看到。信号的可变部分由其从第一个及以上开始的谐波定义。有耗信道在较高频率衰减信号，但对直流分量没有显著影响。
例如，在输入曲流中，第一次谐波的幅度与直流之比几乎为13，但图6 a和b中的通道分别将其降低到9和6.5。由于通道损耗随频率增加，较高的谐波衰减更大。开云体育官网登录平台网址如果忽略较高的谐波，输出信号就变成一个被DC值偏移的正弦函数。如果正弦波的幅度低于直流值，就不可能过零，但即使超过直流值的幅度很小，占空比失真也会非常大。
简而言之，“抖动放大”发生在两个阶段。首先，输入定时抖动(在这种情况下，占空比失真)被转换为“垂直噪声”，对于给定的示例，这是非零直流偏置。然后，在通道的输出，这个直流偏置将一个相当衰减的“信号”向上或向下移动，并将其转换为一个更大的定时变化(输出抖动)。这两种转换(时间变化为垂直噪声和反向噪声)都是非线性转换。图4说明了这一点。在某些情况下，围绕选定工作点的线性化是可能的，这提供了对抖动传递函数性质的一些见解。然而，一般来说，这种线性化模型存在不准确性，如果应用不当，可能会导致较大的不准确性。
