为什么需要同时关注PDN |的S和Z参数 - 开云体育官网网站入口

我经常从世界各地的设计工程师同事那里得到问题，问我们为什么应该或不应该在配电网络(PDN)设计或验证中使用S参数或Z参数。事实是，我们应该熟悉这两种工具，因为根据我们的设计和验证工具，其中一种可能更适合这项任务。

这个问题的时效性被这样一个事实所强调:当我完成这篇手稿时，一篇关于类似主题的文章刚刚出现在印刷电路设计与制造杂志[1]。为了得到答案，首先我们需要了解手头的任务和最终可能引导我们做出一个或另一个选择的环境。

我们必须开始声明所有这些讨论都假设我们观察一个线性时不变系统的响应。如果这些假设是正确的，从数学上讲，我们选择使用哪种网络矩阵表示并不重要。这个决定取决于实际的细节，当然，这将取决于实际情况。

就其数学精度而言，我们的任何物理电路都无法满足这些严格的要求。另一方面，对于我们的实际目的，如果我们的系统是线性和时不变的，那么非线性和/或时间方差的影响可以在结果中忽略不计。例如，我们今天在pdn中使用的许多高密度陶瓷多层电容器表现出直流和交流偏置依赖性，这是轻微非线性行为的表现。为了说明这一点，在图1我们从[2]中重新生成数据。

这种非线性是显而易见的，但对于几乎所有的PDN应用，只要电容上的电压波动很小，我们就可以忽略它。这并不意味着我们完全忽略直流偏置灵敏度的影响;这意味着我们线性化了直流工作点周围的行为。

我们还可以捕捉到可能由多种原因引起的时间差异。例如，在ii类陶瓷电容器中，我们可以看到老化过程中的时间依赖性，这通常足够慢，以至于我们可以忽略模拟时间窗口中的变化，并在缓慢老化过程中使用任何给定时间点的平均值。除了长期老化外，在施加直流偏置电压后，在某些部分我们还可能看到短期松弛效应。举例来说，在两个不同的陶瓷电容器上，图2显示测量数据显示电容变化由于短期弛豫。

随着时间的推移，电路行为的变化可能变得明显的另一种情况是功率电路中的热漂移。电路可能会根据组件的实际工作负载(或环境温度的变化)加热或冷却而改变。这可能发生在高密度DC-DC转换器，其中热漂移的影响可能会显著改变功率元件的损耗和控制回路的行为。它可以破坏持续几秒钟，有时是几分钟的低频扫描。

有了上面的介绍，一旦我们说服自己，非线性和时间方差，事实上，可以忽略，我们就剩下了黑盒等效电路图3所示。为了简单起见，这里我们展示了一个四端口电路，但端口的数量可以是任何正整数。每个端口有两个端子，我们在每个端口上标记电压和电流。

我们可以通过许多不同的方法将电压和电流联系起来，从而得到系数的各种矩阵表示。例如，如果我们把所有的终端电压合并成av矢量和所有电流我矢量，它们之间的联系是阻抗矩阵或导纳矩阵，取决于哪个矢量包含自变量或因变量。

在早期的电子设计和计算中，通常使用阻抗和导纳。它们提供了非常方便的方法来表征低频和中频电路，并且识别矩阵元素的条件与我们的常识实践非常匹配。

阻抗矩阵在测量时非常方便:测量任何两个端口之间的阻抗的条件是将电流源连接到两个端口中的一个，并测量另一个端口的结果电压(在自阻抗的情况下，可以是相同的单个端口)。所有其他端口都可以(也应该)保持开放，这是一个巨大的便利。

我们可以在任何时候添加和删除端口，而无需更改或重做任何其他事情，这也是非常方便的。例如，如果我们测量或模拟端口1和端口2之间的阻抗，则Z₂₁和(在互易系统中是相同的)Z₁₂如果我们添加新端口或删除任何其他端口，值将保持有效。

我们也知道在PDN的设计过程中，当我们在频域做的时候，阻抗是首选和使用的。这是因为通常PDN噪声源和负载具有比PDN网络本身更高的阻抗，因此可以用电流源近似噪声源。当我们从激励电流计算负载处的噪声电压时，两者通过阻抗连接。

然而，在更高的频率下，打开电路端口并不等于无限阻抗:边缘场在更高的频率下会产生越来越大的误差。如果我们在端口上设置短路，则可以包含端口上的边缘字段:这导致我们得到导纳矩阵，它通过在源端口上施加电压来计算矩阵元素，并在所有其他端口都短路时测量通过目标端口短路的电流。

将短管连接到端口将扩大测量的可用频率范围，但随之而来的不便是需要在所有端口上安装短管，而不仅仅是我们实际看到的端口。这也意味着如果我们添加或删除端口，测量或模拟必须重新计算新的端口分配。另一方面，在计算中，导纳矩阵是最受欢迎的，部分原因是开放(无限阻抗)转换为零导纳，这比短路产生的数值问题更少，后者将转换为无限导纳，可能会导致数值问题。

当我们移动到更高的频率时，我们将注意到定位空头变得越来越重要，最终空头失去了效力。“当测试信号的波长与我们系统中的距离相比不再可以忽略不计时，就会发生这种情况。

因此，除非我们能够准确地定位物理短(它本身在高频时也不太理想)，否则我们将最终得到通过互连的不对中距离转换的短阻抗。当这种情况发生时，我们需要用波来描述我们的系统，而不仅仅是电压和电流。

电压和电流仍然适用，但现在我们必须考虑这样一个事实，即在环路中流动的电流将描述可能以相反方向传播的信号(波)。最终定义散射参数矩阵为[4]

b＝年代一个

在哪里一个而且b矢量分别是端口处入射波和反射波的集合。这些波结合了电压和电流，因此它们代表了波的方向。对于相同的Z₀所有端口上的特性阻抗，入射波和反射波可以用电压和电流表示为

散射矩阵的最大好处是，所有端口都需要以它们的Z终止，而不是开放或短₀特性阻抗，它对精确定位的敏感度远低于极端终端。为了这种便利，我们必须付出的代价是，在模拟或测量中添加或删除端口，也将需要重新计算或重新测量矩阵，就像我们使用导纳矩阵时一样。

互易系统将有对称的散射矩阵，即矩阵元素沿主对角线对称。对于双端口电路，这转换为S₂₁=年代₁₂．当电路显示出电对称性时，它将沿非对角线转换为散射矩阵的对称性。对于对称的双端口电路，这意味着S₁₁=年代₂₂．因此，我们典型的均匀互连，例如均匀的PCB线或电缆，可以只用两个矩阵元素来描述:反射元素和传输元素。

如上所述，我们使用散射矩阵来克服较高频率的测量困难。正如前面的工作所示，由于我们仪器工作方式的实际限制，要测量低阻抗PDN电路，我们需要测量双端口分流连接[5]的阻抗，我们应该使用传输结果而忽略反射结果。

如果仪器是理想的，我们可以只使用一个端口反射测量并从反射中计算阻抗，或者我们也可以从两个端口分流散射数据的反射中反计算未知阻抗，我们将得到完全相同的结果。对于双端口模型，使用来自Murata SimSurf工具[7]的精确s参数模型在[6]中进行了说明。

图4显示了在双端口分流模式下建模的陶瓷电容器的所有四个矩阵元素的s参数大小的四个图。正如[6]所解释的，尽管模型是基于测量数据，这是没有直接测量数据。测量数据还包含由于微小缺陷造成的测量噪声和误差。相反，该模型是基于实测数据的因果被动拟合模型。因此，我们得到了理想的对称性和互易性(S₁₁=年代₂₂和S₂₁=年代₁₂)，而且，与我们有测量数据时相反，反射和传输项都足够精确，可以计算阻抗。

图5这表明:电容的阻抗可以准确地从反射或传输项从分流或串联通过模型重建。请注意，串联直通模型便于测量高阻抗，即低值电容器。

您可能还想知道为什么我们为通常只有两个端子的电容器显示两端口(四端子)s参数模型?原因是:这是我们目前从供应商那里得到的。如果我们检查领先的电容器供应商的网站(我最近检查了村田，TDK, Taiyo-Yuden, Kemet, Yageo, Panasonic)，我们看到他们的s参数模型都是双端口模型。他们不提供z参数模型，但两端SPICE等效电路是现成的。

从大多数供应商，s参数型号可用于一种配置(无论是两个端口分流或两个端口串联通过);从村田，模型可用于两种配置。流行的模拟器将采用这些模型中的任何一种，但您需要注意模拟器如何解释两端口电容模型，因为并非所有模拟器都会自动检测模型的串联或分流性质。

在散射矩阵中有一个我们需要注意的新元素Z₀参考阻抗。在信号完整性中，当我们使用传输参数时，我们通常对高速信号的传播感兴趣。我们希望看到信道的衰减和延迟是匹配(或几乎匹配)终端之间频率的函数。

由于多种原因，互连和仪表阻抗的最佳点在50欧姆左右的相对狭窄的范围内，即使实际的单端系统阻抗略有不同，它也很好地满足了信号完整性的目的。另一方面，PDN阻抗有显著不同。对于非常低的功率电路，PDN阻抗可能是数百欧姆，对于非常高的功率电路，可能是亚毫欧姆，或者介于两者之间。因此，选择一个“典型的”参考阻抗并不实际，也因为我们经常需要测量PDN组件或电路，其中阻抗在测量频率范围内变化几个数量级。作为一个例子，阻抗大小在图5取值范围为10,000:1。

对于测量，我们不能轻易地选择或改变参考阻抗。当然，测量仪器及其直接布线有其给定的特性阻抗，通常为50欧姆。改变阻抗数量级是不现实的。如果我们需要，我们可以改变参考阻抗非常接近DUT，其中不需要进一步的电缆到达DUT，参见[8]详细信息。

CAD工具的数值动态范围比测量仪器的动态范围大得多，因此我们可以在大范围内对不同参考阻抗的散射矩阵进行重整。图6说明了使用商业工具(这里我使用[9])，我们可以在10,000:1 (80 dB)范围内毫无问题地更改参考阻抗。

我们看到，当我们绘制具有不同归一化阻抗的散射参数时，我们得到了比例垂直位移和接近0 dB的相应饱和度，但如果我们从任何这些归一化散射矩阵中计算阻抗，我们得到了完全相同的原始阻抗曲线图5．话虽如此，当我们模拟非常复杂的低阻抗电路时，需要大量的矩阵操作才能得到最终结果，人们发现通过将参考阻抗移动到我们结构的阻抗附近来帮助模拟器是一个好主意。在这种情况下，0.1欧姆是典型的参考阻抗。

综上所述，我们发现对于旁路电容器，除了SPICE等效电路模型外，只有s参数仿真模型可从供应商获得。此外，由于实际限制，低阻抗PDN电路的测量通常使用散射矩阵，尽管基于电流和电压比的直接阻抗测量也是可行的。在频域功率分配设计和验证过程中，我们从阻抗开始并结束，但在模拟和测量过程中经常使用S参数。所以我们最好两者都熟悉。