实验设计如何拯救我的CEI VSR 28G设计| 2016-09-18 |信号完整性期刊

为了确定总体设计裕度，CEI 28G VSR/100千兆以太网设计需要分析500万个信道变化组合、收发器过程和均衡设置。蛮力模拟需要278天，显然超出了可用的时间表。

相反，我们使用实验设计(DOE)和响应面建模(RSM)将模拟次数减少了19,000次，但仍然产生了同样有意义的结果。

本文将演示DOE和RSM在CEI 28G VSR设计中的应用。我们将展示创建DOE的过程，将数据拟合到模型中，确定拟合的优度和可靠性，然后使用模型执行“假设”分析，优化设计因素并量化制造变化的影响。

简介

由于单位间隔仅为35.7 ps, CEI VSR 28G/100千兆以太网链路呈现出具有挑战性的系统级设计。在本文中，我们描述了导致业界第一个100千兆以太网CMOS PHY与Inphi的变速箱和CDR芯片的系统设计过程。抖动预算是紧张的，与所有的变化可能在系统中有超过500万系统条件检查和验证性能。此外，为了确保系统不会过度设计或表现不佳，需要估计制造变化对性能和制造良率的影响。同时实现并优化所有这些目标确实是一个严峻的挑战。

下一代核心路由器和数据中心需要更多带宽、更快速度和更低功耗。这迫使该行业实现高达28 Gbps的线速度。下面的图1给出了这种接口的拓扑示例，并展示了芯片到模块的应用，其中一个可插拔光模块CFP2模块连接到线路卡主机IC。不要被看似干净的通道所迷惑，这里有大量的损伤，误码率(BER)仅允许千万亿位中的一个错误，这是一个世界级的挑战。

图1:28G VSR主机到模块的通道图。

CMOS设计允许Inphi将功率信封降低到竞争SiGe和FPGA解决方案的三分之一和一半的面积。

设计过程中的众多挑战之一是确保发射机和接收机能够在各种各样的信道中工作，包括一些超过28G VSR 10 dB主机到模块信道的信道。开云体育官网登录平台网址这里使用实验设计(DOE)和响应面建模(RSM)来确定最大允许的走线长度，PCB布线的最佳层，最佳的通过抗垫尺寸，以及由于IC工艺、电压和温度(PVT)的制造差异而导致的性能下降;包阻抗;印刷电路板(PCB)阻抗;并且通过存根长度的变化。这些设计目标中的每一个都将被解决，我们将说明DOE/RSM方法如何提供一个明智的途径来回答它们。

问题是，虽然每次系统配置的模拟只需要4.8秒就可以完成，但如果要检查500万个条件，则需要278天的计算时间才能完成!一个大型的计算场会有所帮助，但如果在探索空间中添加了额外的因素，或者如果模拟需要更多的时间来完成，则很容易被计算和结果的存储所淹没。所使用的链路仿真方法是一种用于估计链路配置的1e-12误码率的快速分析方法。如果使用逐位时域分析来估计性能，那么每次模拟时间很容易接近5分钟。在这样的计算负载下，500万个案例只需要47.5年的计算时间。在这种情况下，暴力分析并不是一个非常有效的工具。我们得另想办法。

理想情况下，如果有一个神奇的方程，给定输入因素，如线长、阻抗和过程角，可以准确地揭示最终的系统性能将是什么，那就太好了。这个神奇的方程将使大量的分析成为可能，如优化，虚拟的“如果”分析和定位设计的能力，以最大限度地减少制造差异的影响。

当然，这是不可能的，但通过使用DOE和RSM，我们可以接近这个理想。DOE用于对因子空间进行采样，RSM用于创建最适合数据的方程(或模型)。在验证模型的正确性后，我们可以利用它来做上面提到的所有事情，进行优化，执行“如果”分析，并将制造变化的影响最小化。DOE/RSM流程如图2所示，其目的是强调分析的迭代性质。此外，分析的每个阶段都有一定的假设，在得到满意的结果之前，需要重新审视和修改这些假设。

图2:实验设计(DOE)和响应面建模(RSM)方法流程。

分析方法

任何类型的分析最重要的一步是确定工作的目标。爱因斯坦曾说过:“如果我只有一个小时来拯救世界，我会花55分钟去思考问题，只花5分钟去思考解决办法。”同样，在使用DOE/RSM方法开始实际工作之前，明确定义要解决的问题和答案的准确性水平是绝对必要的。明确的分析目标将使你处于实现目标的最佳位置。

DOE和RSM流程图强调了分析的迭代性质，因为它允许在过程的每一步细化假设。还可以看出，如果没有明确的分析目标和退出标准，这样的方法可能会导致周末的损失和永不结束的评审。

对于一些人来说，用统计的思维方式来表明完整性，即在不确定性存在的情况下做出决定，是不舒服的。DOE/RSM分析不是依赖于详尽的确定分析，而是在表明结果准确性的置信区间之间提供答案。穷尽确定思维和统计思维之间的唯一区别是，在前者中，任何不确定性都被假装排除，而在后者中，不确定性被量化、审查和交流。不管我们愿不愿意，不确定性总是存在的，最好的办法就是理解它，减少它，拥抱它。适应不确定性。

请注意JMP^®利用统计发现软件进行DOE创建和模型拟合分析。本文档中的许多图形都来自或派生自JMP^®报告。系统链路仿真是用SiSoft的量子通道设计器进行的^®(量子色)。

假设

除了改变思维方式外，DOE/RSM技术还需要对应用的相关统计概念有深入的了解，这可能是一个挑战。我们将在本文中使用的方法是首先讨论一些关键概念和进入它们的假设，然后提供该方法在VSR 28G接口设计中的可靠应用示例。

在一般意义上，对一个对象进行建模就是利用一个简化的描述来研究对象的特性。一个物理例子是在风洞中使用模型飞机来研究其空气动力学特性，以帮助设计全尺寸飞机。对于我们来说，要建模的对象有点模糊，但通常是系统性能的响应，例如在研究因子范围内的眼睛高度或宽度。

建模的目标是通过取因子空间的样本(由DOE表提供)来描述真实响应，然后用多项式方程拟合数据。从这个意义上说，模型实际上是最适合数据的方程。这种模型的一个可视化示例如下面的图3所示，其中给出了链接的眼高度与迹线长度和阻抗的关系。

图3:眼高度响应面与轨迹长度和阻抗的示例。

请注意，该模型仅仅是实际响应的近似值，仅在准确的情况下代表现实。此外，从曲面的曲率可以看出，该模型是一个最适合数据的二维抛物线。由普通最小二乘拟合得到的模型形式和系数估计值如式(1)所示:

情商1

虽然这个曲面代表了模型与数据的最佳拟合，但它并没有解决这个问题:这是代表“真实反应”的最佳模型吗?在这种情况下，为长度因子添加更高的多项式项可能会更好地捕捉到迹线的谐振行为。虽然找到绝对最好的模型可能是一个难以实现的目标，但我们当然可以通过对模型形式的增量改进来实现它。“太简单”的模型会导致重要响应特征的平滑化，而“太复杂”的模型会导致过度强调某些响应特征，而牺牲了其他更重要的响应特征。

有人可能会认为，要找到最佳的模型形式，只需将非常大范围的多项式项应用到模型拟合中，看看哪些项是显著的。这种方法的困难在于可用于拟合的模型形式受到响应采样的限制。如果在一个因子维度上只有两个数据样本，那么最多只能拟合一条直线。如果有三个数据点，则最多可拟合一条二次线，如果最多有四个数据点，则可拟合一条3^{理查德·道金斯}可以拟合阶多项式。因此，在某一点上，给定一个固定的采样集，可用于拟合的模型是有限的。这些限制导致了这样一种想法，即因子空间的采样还必须考虑模型形式，以便模型拟合能够准确估计真实响应。

从概念上讲，使用连续因子可以迭代，直到获得理想的采样和模型形式，以实现高质量的模型拟合。但在实践中，互连的部分通常由块表示，这些块可能只具有离散数量的级别，例如来自由s参数模型表征的连接器家族的情况。在这些情况下，采样的分辨率是固定的，高阶系统响应特征与低阶系统响应特征混叠，从而限制了分析。

模型假设的最后一个方面是多项式可以充分描述响应面。还有其他更复杂的数学模型，如高斯过程模型，它有一些令人惊讶的特征(如零残差和空间认知插值)，但这里不讨论。作者发现，DOE/RSM方法的大部分信号完整性应用都是由多项式模型充分描述的。

模型与数据的拟合过程通常由普通最小二乘(OLS)回归分析执行。该估计方法假定输入因素是不相关的，拟合误差方差不随因素或因素水平而变化，且残差呈正态分布。如果需要，这些假设可以放宽，但需要更复杂的最小二乘方法，如广义线性模型(允许超出正态分布的其他剩余误差分布)和一般最小二乘(允许相关因素和非均匀误差方差)。在这里的分析中，我们将对残差进行广泛的研究，以确保模型是充分的，并且它满足OLS假设。

方法学在28G VSR系统分析中的应用

该研究的全部目标是回答设计问题，并量化28G VSR链路设计的制造方差。设计问题是，PCB的哪一层更适合高速布线，通过反焊板的最佳PCB尺寸是多少，以及最大PCB迹线长度是多少，仍然可以通过足够的系统性能?这些问题应该在存在制造变异时得到回答，这些变异也将被量化。

目标将通过使用实验设计方法对因子空间进行仔细抽样，评估这些DOE条件下的系统性能响应，将响应面模型拟合到数据中以产生一个多维方程，然后用于研究全因子空间。尽管这个分析描述暗示了一个简单的过程，但在实践中，它是相当迭代的，因为每个阶段的假设都被细化，以获得一个令人满意的模型，具有足够的精度。我们希望任何眼睛高度和宽度预测的不确定性小于+/- 30 mV和+/- 0.5 ps。在第一次传递时达到期望的精度水平很少发生(如果是这样，那么应该引起你的怀疑)，但需要对模型假设、因子范围和DOE创建进行细微的修改。

表1下面列出了定义有待探索空间的九个因素。直接影响设计决策的因素被称为设计的因素生产中不可控的因素被称为不可控因素生产因素．

参数名称	因素类型	最小值	Typ	马克斯
Tx PVT角	制造业	党卫军	TT	FF
Tx包裹	制造业	90欧姆	100欧姆	110欧姆
线卡PCB 通过反垫尺寸	设计	32毫升	36 mil	40毫升
线卡PCB 存根长度	制造业	2毫升	10毫升	18毫升
线路卡PCB路由层	设计	3.	--	9
卡长	设计	1英寸	3英寸	6英寸的
线路卡TL阻抗	制造业	90欧姆	100欧姆	110欧姆
Rx包裹	制造业	90欧姆	100欧姆	110欧姆
Rx PVT角	制造业	党卫军	TT	FF

表1:28G VSR接口因子空间定义。

设计实验

传统上有几种方法对一个大的多维因子空间进行采样。其中一些方法包括详尽抽样，其中每一个条件都要评估;随机抽样，即随机选择若干条件;一次一个因子抽样，从一个标称条件中，每个因子被孤立地扫过。任何类型抽样的目标都是获得全因子空间的表示，这样通过使用样本的统计数据，就可以得出关于全因子空间的推论。穷尽抽样方法很好，但很可能是一种不现实的方法。随机抽样方法(也称为随机抽样方法)蒙特卡罗抽样)将很可能是无偏的，但不能保证覆盖整个空间，并且需要许多样本点来确保考虑因素空间的所有区域。最后，一次一个因素(有时称为OFAT)取样会错过许多重要因素的相互作用。

实验抽样方法的设计试图对空间进行抽样，以提供整个因子空间的良好覆盖，同时尽量减少运行次数。这是通过从随机抽样开始，然后修改每个样本点，直到DOE集的覆盖范围足够来实现的。抽样的覆盖率由样本预测方差量化，可以通过一些简单的矩阵操作轻松计算。这种预测方差的量化允许对抽样的不确定性进行量化，从而对其进行优化。这就是为什么有人称之为能源部的方法优化设计．

对于我们的VSR示例，对9个因素进行256次采样，并使用d -最优方法最小化样本的预测方差。d -优化设计对因子空间边缘的采样多于中心，比其他优化准则给出更准确的模型参数估计。由于目标之一是找到因子空间的最坏情况(这些通常发生在空间的边缘)，因此准确估计因子空间的边缘和角落非常重要。假设抽样模型为2^nd含1的阶多项式^圣各因素相互作用的顺序。

一旦模拟运行和模型拟合处理，模型拟合预测的准确性由置信区间量化。较小的置信区间会比较大的置信区间提供更多的保证。置信区间大小取决于三个因素，期望的置信水平(95%，99%，99.9%等)，模型拟合误差和DOE抽样的覆盖范围。在分析的DOE创建步骤中，关于DOE抽样覆盖范围的知识可以洞察相对置信区间大小，并由预测方差体现。虽然可视化一个9维空间是一个相当了不起的壮举，但我们可以用下面图4所示的设计空间图的一部分来总结整个空间的预测方差。

图4:设计空间分数图，显示DOE预测方差除以空间分数。

该图显示50%因子空间的相对预测方差小于0.19。虽然度量的相对性质并不适用于绝对的指导方针，但它允许对竞争设计进行比较。因此，建议生成几个设计，然后进行比较，选择最好的一个。

一个理想的设计，有时被称为正交设计，是一个参数估计能够独立计算的设计。这只能在选定的设计中实现，在大多数情况下(给定运行次数和模型形式)，正交设计是不可能的。但有可能的是，设计接近正交特性。当一个设计不是正交的，那么两个或更多的参数效应彼此之间有轻微的相关性，并且在这种程度上是不可区分的。相关程度可以在下面图5中相关图的颜色图中量化我们模型的所有54个术语。每个模型项的名称是为图的每一列给出的，并且对每一行都是相同的。图中的颜色范围从蓝色(不相关)到红色(完全相关)。图中的红色对角线表明每个模型项都与预期的完全相关，但最重要的是，没有红色的非对角线项，这表明设计很差。

图5:响应面设计中所有项的相关图的彩色图。两个非对角线项之间的相关性理想情况下为零，用蓝色表示。

为了将即将到来的模型拟合放在可能的最佳位置，实验采样的设计已经找到了一个样本集，该样本集充分覆盖了因素空间，并允许对参数效应进行近乎独立的估计。

评估系统响应

将DOE采样条件引入到EDA链路仿真环境中，对28G VSR拓扑进行仿真，并计算链路性能指标。这里要考虑的指标是误码率为1e-12时的眼高和眼宽。检查仿真结果波形的一致性和准确性是至关重要的。建议检查性能中的异常值，以确保它们体现出现实的结果。在模型拟合过程中会假设每个条件代表实际响应，因此任何差异都会将误差传播到模型拟合中，从而导致较差甚至错误的分析结论。下面的图6是如何在SiSoft的量子通道设计器®(QCD)中可视化结果的示例。

图6:在进行模型拟合之前，必须仔细评估模拟结果，以确保所有结果都是合理的。

响应面模型拟合

到目前为止所采取的所有预防措施都是为了获得良好的模型拟合。一旦配合完成并测量其质量，将确定这些预防措施是否足够，或者是否需要更多的迭代和改进。我们将使用的模型形式称为响应面模型，是一个具有相互作用项的多维多项式，如式(2)所示。在这里是测量的响应(如眼高)，是n=9的其中一个因子吗的是未知的模型系数，用最小二乘法估计。

情商2

模拟的眼高与响应方程预测的眼高之差称为眼高错误残留．通过检查残差，我们可以获得模型质量的几种度量并验证假设。

拟合优度

最简单的拟合度量称为多重决定系数但大家都简称它为R平方，写成R²．这个指标的范围从0表示不适合到1表示适合。从概念上讲,100 * R²可以认为是模型可以解释的数据变化的百分比。一个有趣的事实是R²如果添加了额外的模型术语，无论这些新术语是否真正重要，度量总是会得到改进。一个修正的R²度规,被称为R²调整，会考虑模型中使用的术语的数量，并对任何多余的不必要的术语进行惩罚。因此R²和R²调整表示模型中存在不必要的术语。

拟合的误差标准偏差可以通过取数据集中每个点的残差，对其进行平方，找到平均值，然后取平方根来估计。这个RMSE度量也可以用作预测置信区间的快速估计。对于95%置信区间估计，只需将RMSE乘以2。如果+/-这个值大于所需的精度，则有必要返回并重新考虑早期的假设，例如在DOE创建和因子空间定义中使用的模型形式。

图7:眼高(左)和眼宽(右)的拟合优度总结。

上图7所示，是JMP统计软件对眼高和眼宽的拟合总结。我们看到R²和R²调整后的均在90的高，RMSE为22 mV的眼高和0.45 ps的眼宽。

最后，需要检查拟合误差残差本身，以确保它是正态分布的，并且不包含任何“结构”。下面的图8显示了眼睛高度和宽度的残差分布，可以看到大致正态分布。

图8:眼高(左)和眼宽(右)的拟合误差残差。这表明残差大致按要求正态分布。

残差与响应或其他重要因素的关系图是在残差中寻找“结构”的最佳方法。结构，即残差和解释变量之间的某种系统关系，是模型偏差的证据，可以为模型拟合中应该包括哪些新术语提供线索。由于DOE的采样不足，这些额外的模型术语通常不能立即使用，并且需要重新制定DOE的创建，以便可以添加额外的模型术语，而不会混淆其他重要的影响。下面的图9是残差与响应的关系图。残差无论怎么看都应该是正态分布的，但从图中可以看出，最低预测眼高的情况有一个正残差，如图中圈出。进一步的研究表明，PCB_LEN*PCB_Z*RX_CORNER模型项的增加提高了拟合效果。虽然可能会有更多这样的模型术语来改善拟合，但精度足以满足研究的需要，模型拟合被认为足够好。

图9:残差与预测的眼睛高度(左)和预测的眼睛宽度(右)。残差中的系统结构是模型偏差的一个指示。请注意，最低眼高表现的情况下都有正残差，这一观察导致包含了一个额外的模型项，改善了拟合。

虽然这些都是非常好的模型拟合结果，但思考剩余不确定性的来源是很有趣的。剩余误差只能来自两个来源，随机误差和缺乏拟合。对于确定性信号完整性模拟，没有随机噪声，因此残差完全是由于缺乏拟合。在实践中，由于基础现象不是一个完美的多项式，也因为真正的基础现象因子被混淆，只有研究因子不完美地表示，因此无法实现完美的模型拟合。

28G VSR系统的探索与优化

一旦做了所有的事情以确保适当的拟合，我们就可以探索由模型所代表的因素空间，相信不确定性大致被理解了。在这个应用程序中，可视化10维空间是一项艰巨的任务，幸运的是，有一些工具可以促进这种类型的分析。一个被称为预测分析器的图显示了在所有其他因素保持不变的情况下，每个因素的响应情况。这种类型的图在交互使用时最有用，但也可以从下面使用的静态视图中收集到很多信息。例如，考虑两个因素RSM拟合的预测分析器图，如图10所示。

图10

图10:预测眼高度响应的示例预测分析器图。它显示了响应相对于每一个因子假设其他所有因子都保持不变。

该预测轮廓图显示了眼高对解释因子、迹长(PCB_LEN)和迹阻抗(PCB_Z)的响应。由于迹长因子的斜率最大，我们可以说这是因子空间的这一区域中影响最大的因子。如果因子之间存在相互作用，那么在因子空间的其他区域，直线的有效斜率可能会发生变化。此外，该图表明，当PCB_LEN=3.5和PCB_Z = 100时，预测的眼高为0.538 V, 95%置信区间为[0.514,0.562]V，这相当于说明预测的眼高为0.538 +/- 0.0234 V, 95%置信区间。置信区间在预测分析器图中由围绕黑色实线预测响应的蓝色虚线表示。

置信区间(有时缩写为CI)可以被认为传达以下信息:

CI为真实响应提供了一个看似合理的值范围，而超出该范围的值则相对不可信，或者
CI给出了估计的精度，其中上界和下界提供了可能的最大估计误差，尽管存在更大误差的可能性。

95%的置信水平大致覆盖了与预测值的两个标准差，99.5%的置信水平大致覆盖了与预测值的三个标准差。图11给出了示例因子空间中间的预测分析器图。

图11

图11:眼高(上一行)和眼宽(下一行)预测分析器的中间因素空间。重要的因素可以通过曲线的斜率来识别

如前所述，轨迹长度是该空间区域中最具影响力的因素。两行图分别表示眼高和眼宽。如果想要了解某个因素对空间区域的影响，这个图很容易提供这方面的信息。

由于拟合的响应面由定义良好的函数表示，因此可以在空间中搜索最坏的情况，如图12中的预测分析器图所示。

图12

图12:在预测的最坏情况下，眼高(上一行)和眼宽(下一行)的预测剖面图。

值得注意的是，虽然迹线长度仍然是该空间区域中最具影响力的因素，但与它们在因子空间中间的影响相比，迹线阻抗和接收机PVT角($RX_CORNER)也变得有些有影响力。

确定高速信号的路由层

这里使用的设计优化策略是首先确定最坏情况下的制造条件，然后将设计因素放在最佳情况下，以最大限度地减少最坏情况下性能的影响。

为了量化PCB路由层在最坏情况角的影响，计算PCB_LAYER=3和PCB_LAYER=9时的预测响应并进行比较。如下图13所示(注意纵轴缩放提供更好的视图)的高度和宽度两个PCB层之间的区别仅仅是0.012 mV和0.35 ps。还要注意,眼睛高度的95%置信区间是-24 + / mV和眼睛宽度,+ / - 0.5 ps。当预测差异小于置信区间就可以自信地表示,模型无法识别效果显著和没有提供可操作的信息。这可能导致以下结论:

PCB路由层是系统性能的弱预测器，层3和层9是等效的，或
PCB路由层9比层3具有轻微但统计上不显著的优势。

如果这些结论中的任何一个都不够充分，那么就需要关于这两层影响的进一步资料，以便作出明确的决定。围绕这一因素可以定义一个更集中的DOE/RSM，其中一些其他不重要的因素从研究中移除，以提高分析的准确性。此外，在做出任何决定时，都应该考虑对路由层决策的其他影响，例如PCB空间成本或金钱成本。

对于VSR研究，可以得出结论，PCB路由层9比层3有轻微的优势(尽管在统计上不显著)。

图13

图13:如何跨PCB层因素评估“假设”场景的示例。左图为PCB布线层在第3层时的预测响应，右图为PCB布线层在第9层时的预测响应。

确定最佳Via防垫尺寸

我们将采用类似的方法，通过反焊板尺寸来了解PCB的影响。对于眼高，32和40 mil的防垫直径之间的连接性能差异为45 mV和0.47 ps，其中眼高置信区间为+/- 25 mV，眼宽置信区间为+/- 0.5 ps，达到95%的置信水平。这可以从图14中的预测分析器图中直观地看到，因为眼睛高度图的红色虚线不包含在蓝色虚线置信区间线中，而红色虚线则包含在眼睛宽度的蓝色虚线置信区间线中。因此，我们可以得出结论，32密耳的防垫尺寸对于眼高是一个更好的解决方案，对于眼宽性能可能是一个更好的解决方案，但在统计上是不显著的。在做出最终决定之前，应仔细权衡其他限制因素，例如制造给定抗垫直径的制造问题增加与性能效益。

对于本研究，抗垫尺寸为32密耳将用于未来的分析。

图14

图14:“What If”分析跨过孔防垫因子，显示不同过孔防垫尺寸之间的性能差异。

需要澄清的重要一点是，虽然DOE/RSM方法可以量化给定因素的影响，但它不能给出任何有关影响的指示为什么．为什么一个因素在特定情况下是有影响的原因必须来自主题专业知识和工程判断。如果没有令人满意的物理解释，那么重要性的统计指示可能是进一步分析的动力，并且对数据的相互竞争的物理解释提出假设是有用的。

制造业的变化

量化生产变异的一种方法是赋值概率分布函数(pdf)，然后随机生成数百万个案例。利用响应面方程，系统性能可以量化为每个随机情况，并用于给出一个概率产生一定的系统性能水平的指示。必须非常小心才能获得准确的pdf，因为尾部的权重会在这种分析中产生很大的差异。图15显示了预测分析器图和分配给每个制造因素的pdf。

图15

图15:分配给每个制造因素的分布的预测分析器图。根据这些分布对因子空间进行随机抽样，将得到制造良率信息。

人们希望了解作为线卡迹长函数的制造变化。因此，对于每一个线卡长度为1,2,3,4,5和6英寸的情况，随机生成100万个案例，并使用响应面方程计算眼睛高度和宽度的性能。下面的图16给出了每种长度的100万个案例的平均值和标准偏差。这一分析清楚地表明，对于眼高度而言，制造变化的影响随着线卡迹线长度的增加而增加。对于增加的一个可能的解释不是当线卡迹长等于6英寸时发生更多的制造变化，而是系统更容易受到上述变化的影响。还应该注意的是，眼宽变化随迹长增加而变化很小。

图16

图16:生产良率预测与最大允许迹长。竖条表示每个产量分析的标准偏差，并显示随着迹长增加眼高度变异性增加。

百万个缺陷分析

最后的分析是对每百万缺陷的估计。在因子pdf和响应面方程准确的情况下，可以计算系统的制造良率。该分析的通过/失败标准取决于模拟中包含哪些链接不确定性，以及哪些是预算中的。对于本例，通过系统的规格限制是眼高为200mv，眼宽为19ps。对于线卡长度为6英寸的系统，眼高和眼宽的产量分布图如下图17所示。

图17

图17:每百万缺陷(DPM)分析分别根据眼高和眼宽需求显示了预测的225和170 DPM。

在这里，低规格极限(LSL)被绘制在分布上，低于该极限的分布百分比和对应的百万分率(PPM)值为每百万224和170个缺陷。

结论

我们已经展示了帮助第一个CMOS 28G VSR / 100G以太网PHY设计的方法。接口设计问题:在PCB的哪一层上布线，使用多大尺寸的通孔防垫和允许的最大走线长度。确定了最坏的情况，并量化了制造变化对性能的影响。所有这些都是通过DOE/RSM方法完成的。DOE不需要模拟数百万个条件，需要几个月的计算时间，而是只运行256次就对因子空间进行了智能采样。最小二乘模型拟合找到最适合数据的响应面，在模型验证后，它被用于预测整个因素空间的系统性能。必须强调的是，随着模型假设的改变，需要对方法进行多次迭代。总体而言，DOE/RSM方法已被证明是一种强大的方法，可以理解和优化令人眼花缭乱的大因子空间，并有助于Inphi的成功与世界上第一个生产就绪的100G CMOS PHY/SerDes Gearbox。

参考文献

霍尔，S.和赫克H.(2009)。高速数字设计的高级信号完整性。

蒙哥马利D.(2009)。实验设计与分析，第7版。

古斯，P. & Jones, B.(2011)。实验优化设计:个案研究方法。

www.JMP.com

传记

理查德·奥尔雷德他是SiSoft的高级技术人员。在此之前，Richard曾在Inphi工作，负责Inphi的100G以太网PHY(每车道28G)前平面接口。在工作过程中，Richard为下一代以太网的IEEE 802.3和OIF-28G-VSR标准讨论做出了贡献。在此之前，他曾在英特尔工作，为GDDR5/DDR3的信号完整性方法和工具开发做出贡献。在这项工作中，他使用了实验设计和响应面建模来预测高批量制造的链路性能。Richard在犹他大学获得MSEE学位，并发表了4篇论文。

巴里·卡茨他于1995年创立了SiSoft。作为CTO, Barry负责领导SiSoft产品的定义和开发。他在SiSoft投入了大量精力，致力于提供全面的设计方法、软件工具和专家咨询，以解决前沿高速系统设计师面临的问题。他是IBIS质量委员会的创始主席。Barry获得了卡内基梅隆大学的MSEE学位和佛罗里达大学的BSEE学位。

Ishwar Hosagrahar他是Inphi的高级工程师，拥有超过17年的网络与通信电路和系统行业经验。在加入Inphi之前，他曾在Texas Instruments工作，负责从10/100Mbps以太网物理到15+Gbps SerDes收发器的产品。在此之前，他曾在ArcusTech(后被Cypress Semiconductor收购)工作，设计以太网和电信交换机ic。他拥有德克萨斯大学VLSI/电路设计硕士学位。在业余时间，他喜欢驾驶飞机(以及任何与航空有关的东西)，演奏各种乐器(尽管有些蹩脚)，并涉足高保真音响系统。

曹国伟徐他是Inphi平台工程的高级总监。他专注于服务器和数据通信领域的计算架构、内存架构、高速数字通信和数字信号处理相关的集成电路设计和架构。他在高速信道分析和实现，高速混合信号集成电路设计(如SERDES, pll)的系统信号完整性方面有丰富的经验。射频收发器、光收发器等。赵博士毕业于宾夕法尼亚大学电气工程专业。他拥有10多项美国专利。

威利吉尔默他是Signal Integrity software, Inc.从事软件开发的首席工程师。他在EDA的职业生涯已经超过35年，专注于物理设计和工程工具。在此之前，他有一个短暂的学术生涯，教数学逻辑和计算机科学。

作者的传记

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