信号的返回电流总是能找到一种尽可能接近信号的流动方式，从而使存储在由信号及其返回路径定义的回路中的磁能最小化。所以，回流电流路径是传导路径的组合，它们一起最小化了储存的磁能。返回电流路径的某些元素可能是设计的一部分，而其他元素可能是无意的。
除了回流平面和通孔是任何印刷电路板(PCB)或封装设计的重要组成部分外，回流电流可以直接在平面之间转换，很少或不涉及通孔或其他结构。物理机制是磁耦合，由该机制引入的电感与令人惊讶的简单方程非常接近
其中，µ0为真空磁导率(4π × 10−7 H/m)， d为平面之间的介电厚度。如果平面过渡发生在非常接近平面结构边缘的地方，这种近似可能会受到损害;然而，这种影响在大多数情况下是微不足道的。
考虑，例如，阻抗插入到一个单端信号穿过一个分裂平面。最常见的预期返回路径是通过一个通过一个去耦电容器，并通过另一个通过。实际上，在该路径中的过孔在信号轨迹的四分之一波长内的频率上，该传导路径可以成为返回电流路径的重要组成部分。这是一个正在进行的研究领域，当然需要通过测量数据来确认。
然而，我们最初的计算表明，通过返回的作用可能不是通常假设的那样。我们正在研究一个假设，即回程通道的主要作用是抑制有限尺寸电路板中的谐振。在这种情况下，平面之间的直流开路就是这样一种共振。这一假设将在本文末尾的“进一步研究”部分中进行更详细的讨论。下一节中对测量数据的建模和比较不包括由于回传孔造成的任何影响。
对于在较高频率下的分裂平面交叉，通过返回通孔的导通路径并不显著，因为当返回电流流出通孔并在另一侧返回时，它相对于信号电流到达不相。相反，如图所示图1时，回流电流流过边缘，流到回流平面的对面。从那里它与任何与返回平面相邻的平面耦合。在这个平面上，它流到分裂的另一边，在那里过程是相反的。每个平面跃迁(向下到相邻平面再返回)本质上是一个电感为L =µ0d/2的半转变压器，两个平面跃迁插入返回路径的总阻抗为Zsplit (ω) = 2 * jωL = jωµ0d。
图1。分割平面返回当前路径。
平面之间的耦合路径可能是好的，也可能是坏的。当与返回平面相邻的平面相对接近时，它可以在较高频率下提供低阻抗的返回路径，这在大多数应用中是很好的。然而，如果根本没有相邻平面，那么磁耦合就进入了自由空间，从而形成了发射天线。这在大多数应用程序中都很糟糕。同样，如果有很多信号电流穿过分割平面，就像功率分布迹线的情况一样，那么返回电流将耦合到相邻布线层的迹线中。因此，设计者应该注意返回电流路径的形状。
还要认识到，在某些设计中，回流电流过孔可能实际上并没有携带很多电流，大部分回流电流通过直接的平面过渡流动。它可能会删除一些返回电流过孔，节省板空间和布线面积。严格的工程分析应包括关键接口等效电路中的直接平面跃迁。
本文将该模型与广泛使用的四接触PCB微波探头现场在30 GHz下的测量数据进行了比较，然后对前面给出的方程进行了简单的推导。
演示和验证
我们将使用四触点PCB探头发射点来比较计算的等效电路与测量数据，并演示返回电流平面跃迁如何发生在比分裂平面跃迁更复杂的结构中。探测点的几何形状如图所示图2．测试板的材料和几何形状被选择为典型的生产设计，可能的例外是条带线比通常的高密度布线更松散耦合。请注意，垂直刻度被夸大了，以便更容易地看到返回电流路径。
图2。四接触PCB探头位置几何。
探头可以对平衡传输线以差分或单端模式接入的结构进行微波测量。为了创建探测点，将板表面切口下的电介质移除，以暴露板内层上的接触点。内部接触点用于真信号和补信号，而外部接触点用于返回电流平面。虽然探针部位包括通孔，以连接较低频率的返回电流，但这些通孔不包括在这里提出的分析中。
由于电路板表面的切口和真接触点和补接触点的分离，传输线的两边开始时是不耦合的微带。然后路径过渡到切口边缘的带状线。
差分模式和单端模式的返回电流路径如图所示图3．
图3。差分和单端模式返回电流路径。
当探头与PCB接触时，返回电流触点中的电流必须在真触点和补触点下找到它的方式。回流电流过孔距离太远，在测量频率范围内没有太大帮助，因此回流电流直接在平面之间过渡，如图所示。中提供的等效电路中，在所述回接点和微带之间存在回路电感图4．
图4。探头发射等效电路。
图3还说明了顶部平面切口边缘的返回电流路径，在那里传输线从微带过渡到带状线。在单端模式下，一半的返回电流必须从底部返回平面转移到顶部返回平面。微带和带线之间的相关返回路径电感也显示在图4中。然而，在微分模式下，条带线两侧的回流电流大小相同，相位相反，因此在微带到条带线的过渡处相互抵消。这也显示在图3中。
这些探测点用于测试结构，使用矢量网络分析仪(VNA)测量到30 GHz。然后从频域数据计算时域反射(TDR)轨迹，并在每个轨迹的开始隔离探测位置。为了进行比较，差模等效电路中的元素值直接根据物理尺寸和材料特性计算，并使用与测量数据相同的方法制备TDR迹。在故事情节中图5，测量测试结构两端的响应以红色表示，等效电路的响应以蓝色表示。很容易看出，该模型与测量数据的匹配在测量误差之内。
图5。微分模态模型与实测数据。
通常情况下，单端模式的数据是由VNA直接测量的数据，而差模数据是由其推导出来的。我们从这些数据中导出了探测点的单端TDR迹，方法与差分模式数据相同。上述单端模式等效电路的元件值是直接从物理尺寸和材料特性计算出来的，并使用与差分模式数据相同的方法计算该电路的TDR迹。在结果图中图6时，四个单端端口的TDR迹线以红色显示，等效电路的计算响应以蓝色显示。
图6。单端模式的模型与测量数据。
同样，该模型在实验误差范围内匹配测量数据。值得注意的是，即使参考平面过孔更接近微带到带线的过渡，而不是探针接触点，在等效电路中仍然不需要它们。
相声
在本文的准备过程中，提出了回程电流平面跃迁阻抗对通过同一平面跃迁的相邻信号间串扰的影响问题。如果两个信号都是单端，那么每个信号都会在返回路径上遇到一个平面过渡电感，并且两个电感之间会有某种相互耦合M。一般情况下，0≤M≤1,M = 1时串扰最大。
下面的电磁分析可以扩展到估计两个相邻平面跃迁之间的相互耦合。基本程序是计算两个跃迁磁场之间的叉积的积分，然后除以单个跃迁磁场与自身的积的积分。不幸的是，我们目前没有这个计算的封闭形式表达式。
然而，我们确实测量了图2中所示的几何和材料的数据。与使用VNA进行s参数测量的典型情况一样，数据包括构成差分传输线的两条迹线之间的单端串扰测量。计算了单端TDR的电压波形和相邻道的时域传输(TDT)波形，这些波形如图所示数据7和8,分别。
图7。用于探测器发射的单端TDR电压波形。
图8。探测器发射的单端交叉耦合TDT波形。
交叉耦合TDT波形开始处的感应凸点的振幅大约是TDR波形开始处感应凸点振幅的十分之三。所以相互耦合是M≈0.3。虽然测量的几何图形的轨迹间距对于差分路由是相对宽松的，但它与单端路由通常得到的间距一样紧。这个单一的数据点，那么，应该提供一些有用的指导，在一个平面过渡的串扰预期。
电磁分析
电磁分析假设相关特征模为一阶径向横向电磁波(TEM)也就是说，电场垂直于平面的波从回流电流穿过平面边缘的点开始径向传播。波的振幅在平面边缘方向上从零变化到垂直于平面边缘方向上的最大值。
进一步分析假设径向瞬变电磁波的中心在距离平面边缘较小的距离r处，回流电流在图所示的等值线内流动图9．轮廓线在顶部和底部延伸到无穷远，并且它在轮廓线左手边的返回平面内。分析以封闭形式完成，产生贝塞尔函数方面的阻抗。贝塞尔函数被小参数的近似值所取代。在这种形式下，当r趋于0时的极限产生本文开头给出的平面跃迁阻抗。
图9。磁场积分轮廓。
根据公式1，并使用贝塞尔函数的汉克尔形式，本例中的字段为
其中k是传播常数(波长除以2π)， η是介电介质的传播阻抗。由于几乎所有PCB和封装介质都具有与自由空间相同的磁导率，在这种情况下，该推导的其余部分将使用µ=µ0
波的传播方向是φ = π/2所以这个方向上的电压就是
电流是通过对积分轮廓周围的磁场积分来计算的。由于积分轮廓的左半部分在参考平面导体内部，这部分轮廓的贡献为零。同样，由于径向磁场Hr相对于积分轮廓是对称的，磁场的这个分量的贡献也下降了。剩下的唯一一项是轮廓中心半圆弧周围的切向磁场Hϕ的积分。这个收益率
得到的阻抗为
求r趋于0时的极限
进一步研究:回程通道的作用
我们最初估计的通过路径的影响假设平面是无限或半无限的。在该模型中，只有当返回通道与信号迹线平面交叉的距离与返回平面之间的距离相当时，通过路径才有意义。
然而，我们最初的分析并没有考虑有限平面尺寸的影响。有限尺寸的平行平面可以支持许多谐振模式，特别是当平面没有直接连接在一起时。例如2，我们测量了一对平行圆平面的响应，它们之间有和没有通孔。结果显示在图10并已匹配的分析使用封闭形式方程。
图10。测量没有和有回通孔的磁盘插入损失。
图10还显示了返回过孔距离测量点四分之一波长的频率。在此数据中，回流过孔几乎完全有效地抑制了四分之一波长频率以下的共振，而对抑制高于该频率的共振完全无效。
与图10相关的结构和传播模式不同于与返回电流平面跃迁相关的结构和传播模式。然而，同样的原则可能适用。换句话说，返回电流的平面跃迁可能表现为，在通过四分之一波频率返回的平面以下是无限的，但随后被该频率以上的平面共振所破坏。例如，可能是谐振模式将更大的场应用到返回通道口，放大了返回通道口对整体响应的影响。
继续研究回程通道的具体行为是很重要的，因为它们往往会消耗急需的路径空间。因此，回程通孔应该放在它们最有效的地方
参考文献
1.S. Ramo, J. R. Whinnery和T. Van Duzer，“通信电子学中的场和波，第三版”，John Wiley and Sons Inc.，第9.4节，1994，第468-470页。
2.C. Ding, D. Gopinath, S. Scearce, M. Steinberger, D. White，“一个简单的实验”，设计展，2009年2月。