W =痕迹宽度，mels

Th =痕量厚度，mils。

这个公式似乎适合所有外部痕迹，无论痕迹的宽度或厚度，在宽电流和温度范围内。随后的分析，以及后来与实际测试板的比较，继续确认了TRM的有效性，用于仿真和建模目的。

对材料参数的敏感性:因为I，痕迹产生热量²R在轨迹中的功耗。它们冷却是因为热导进入板材料，对流和辐射。当加热和冷却的速度相等时，就会达到稳定的温度。

此外，加热和冷却是“点”的概念。这么说，我们的意思是，沿着一条轨迹(和在黑板上)的每个点上，加热和冷却的速率可以是不同的。因此，讨论一条迹(例如)在其长度上的电阻比讨论沿着迹的某一点上的电阻率更不相关。所以，当我们谈论加热和冷却时，用“单位长度”来形容是合适的。

变量I当然是电流(也表示为C)。R是电阻(在这种情况下，每单位长度)，它可以进一步分解为电阻率(ρ)和轨迹几何的分量，或W * Th。因此，微量加热与:

板材料有一个称为“导热系数”(Tcon)的参数，其单位为W/m/K(瓦特每米每度K)。这些与板材料的导热能力有关。有两个导热系数，一个在“平面”(x,y平面，或水平)方向(Tcon_x)，一个在“通平面”(z轴，或垂直)方向(Tcon_z)。它们通常是不同的(虽然相关)，通平面系数通常是两者中较小的。典型的Tcon值在0.3到0.9之间，但最近材料供应商开始在板材料中添加陶瓷填料，可以显著提高导热系数。用于板模拟目的的一个问题是材料供应商通常不公布导热系数(尽管在这方面似乎有一些改进)。如果这些系数没有公布(或不正确)，调查和建模就会变得更加困难。

热对流和辐射通常用一个叫做“传热系数”的参数来表示(它的单位是W/m)²K)。物理学家对与辐射有关的HTC有很好的把握。他们也很好地掌握了HTC的加热板。当我们谈论一个狭窄的加热带(例如，一个痕迹)时，他们的专业知识会受到一点影响。所以我们在评估HTC时需要有点创造性。

我们得出结论:

方程2和3捕获了影响迹电流/温度关系的变量。我们将分别研究它们。

目前(C):我们把它当作已知的。

厚度(Th)。我们通常假设轨迹的厚度相对于它的长度是相当恒定的。这种假设是多么错误啊!在PCB板制作过程中，通常至少在顶层(可能还有其他层)进行镀铜操作。镀铜在这一步骤中往往不能很好地控制。在一些板上可以发现多达50%的厚度变化。图1显示了1.0英寸显微切片的40 mil部分沿着(不在测试板上的痕迹。仅这部分痕迹的厚度变化就超过13%(0.31密耳)，这是很明显的。

图2显示了部分20mil, 0.5 oz trace被加热到ΔT约30的热图像^oC.温度变化至少为2^o在这段长度上可以看到C。事实上，我们调查的所有实际痕迹都显示出沿着痕迹长度的显著热变化。结果表明，轨迹温度变化和不确定性的最大因素之一是沿轨迹的厚度变化。我们可以用公式1表明，对于一个典型的痕迹，0.03密耳的厚度变化可以导致4%的温度变化。

跟踪宽度:虽然痕迹厚度可能变化很大，但痕迹的宽度通常是众所周知的，而且相当稳定。如果我们查看典型跟踪的当前/温度关系，我们会看到如图3所示的关系。曲线显示了三种1.0 Oz.外部径迹(5 mil, 50 mil和200 mil宽度)之间的关系。特别值得注意的是，与其他跟踪相比，5mil跟踪的关系是多么陡峭。

这意味着ΔT对窄跟踪的宽度公差比对宽跟踪的宽度公差要敏感得多。例如，0.1 mil的宽度变化可以在狭窄的轨迹上产生很大的差异，而在较宽的轨迹上几乎不可见。

导热系数(Tcon):板状介质的热导率通常是未知的。它通常是未发布的，即使发布了，它也通常作为单个值给出。因此，您不知道发布的数据是与Tcon_x还是Tcon_z有关。我们的研究表明，Tcon与玻璃与树脂的比例之间有很强的关系;也就是说，Tcon是由玻璃的存在、类型和百分比决定的。因此，Tcon和Er(相对介电常数)之间应该存在关系，尽管这一假设尚未得到验证。最近出现了含有陶瓷颗粒的板状介质，增加了材料的导热性。

通常可用的FR4材料的典型Tcon范围约为0.4至0.7。我们的模型表明，这种程度的不确定性会导致ΔT的变化超过15%。

传热系数:传热系数很难处理。首先，它在很大程度上是未知的(尽管我们估计它是未知的，在实验室条件下大约是10.5)。而且，在实验室条件下，对流和辐射分量似乎差不多(注3)。一个经验问题是HTC随温度而变化。HTC受到以下因素的影响:

电阻率:有两种类型的铜通常发现在pcb上(和)，轧制和沉积(镀)。镀铜几乎是纯铜，电阻率为1.68 * 10⁸Ohm-m。轧制铜通常来自铜合金，其中含有一些嵌入的杂质。其电阻率可达1.72 * 10⁸Ohm-m。杂质的存在总是增加电阻率。这一差异(约为2%)对痕量温度有直接影响。但我们的测试发现，几乎没有证据表明电阻率的公差和变化对微量温度变化和测量有显著影响。

简介:影响迹电流/温度关系的两个最大的(而且很可能是未知的)材料性质变化似乎是迹厚度的变化和热导系数的变化(或不确定性)。HTC的影响似乎仍然未知;在这一领域还需要更多的研究。

董事会设计决策的敏感性:许多板的设计决定对一个孤立的轨迹的温度有重大影响。

板厚度:可以说，板厚要么是一个板参数，要么是一个设计决策。无论如何，板的厚度确实会影响痕迹的电流/温度关系。迹温随板厚的增加而降低。参见图4和图5。图4显示了加热轨迹下垂直轴上的热剖面(携带7安培)。板(以及板材料/空气界面之间的距离)是63密耳厚。图5说明了在240密厚板上的相同痕迹。较厚的板下面有更多的材料，可以将热量从痕迹中传导出去，所以温度较低。在这张图中，温度从57度下降^oC上的63毫米厚板要到48毫米左右^oC在240米厚的板上。随着厚度的增加，其收益递减;在这个例子中，如果木板再厚一点，温度就不会降低太多。

热梯度:人们很容易认为，由于铜具有如此高的导热性，所以痕量铜的温度在任何地方都是均匀的。我们已经看到(图2)这是不正确的。图6显示了一个6英寸长，100密宽的加热到69的痕迹^oC.这是中点的温度。从中点到衬垫有一个温度梯度，在这个例子中，导致衬垫的温度低得多。产生渐变的主要原因是衬垫的大小与轨迹的大小之间的差异。

跟踪长度:考虑到由于衬垫的影响而产生的热梯度，可以得出迹温的差异是迹长的函数。例如，如果我们取图6所示的相同的轨迹，并将其长度从6”减少到2”和1”，温度将从69”下降^oC - 61^oC和49^oC,分别。影响直接取决于衬垫大小和轨迹大小之间的关系。

相邻的痕迹:如果我们将第二个轨迹与我们的主要赛道相邻，则主要轨迹的温度会降低。这是因为相邻痕迹的铜区域提高了远离初级痕迹的热的导电性。然而，影响并没有你想象的那么大。例如，模拟表明，如果我们将第二个迹线路由到距离我们的加热迹线8密耳的地方，加热迹线的温度将从69℃左右下降到64℃左右^oC。但，相邻轨迹的温度上升大约55^oC.这是因为当热量从主要痕迹传导出去时，板材料的温度会升高。

潜在的飞机:最后，如果我们在带电流的轨迹下增加一个平面，轨迹的温度将显著下降。例如，模拟表明，如果我们在69下面加一个平面^oC以上的痕迹，无论是在板的远侧的外部平面，还是在10密耳以下的内部平面，痕迹温度将下降到54^oC或45^oC,分别。和当飞机在更广范围内传导热量时，板材材料中的热剖面将发生巨大变化。

活性组分的灵敏度:当我们开始考虑在电路板上添加电路组件，特别是为这些组件充电时，问题变得如此复杂，以至于不再可能泛化。我们只能用诸如TRM等复杂的软件模拟程序来分析这些组件的热剖面。

简介:分析和预测孤立痕迹(例如IPC 2152)的电流/温度影响的能力是一个良好的开端。但由于实际痕迹厚度或板材料导热系数的不确定性(或缺乏报告)，痕迹的实际温度可能有所不同(或更高或更低)。然后，实际上我们在真实世界的电路板设计过程中所做的任何事情都倾向于降低痕迹的温度，有时是戏剧性的。最大的影响往往来自垫块的影响、不同的轨迹长度以及平面的存在或不存在。最后，当我们开始讨论添加组件时，情况变得非常复杂，以至于不可能有通用性。

注:

1.TRM(热风险管理)是由Adam Research (www.adam-research.com)．TRM最初的构思和设计是为了分析电路板上的温度，考虑到完整的轨迹布局和可选焦耳加热，以及各种组件及其自身对热产生的贡献。了解更多关于TRM的信息http://www.adam-research.com．

2.Brooks, Douglas G.和Adam, Johannes，“PCB痕迹和通过电流和温度:完整的分析，第二版，”2017，可在亚马逊网站上购买。本文报告的大部分结果来自第5、6和12章。

3.在真空中，对流分量下降到0,HTC变成大约5到6。