本文报告了高速串行链路错误传播模型和不同的以太网PMA多路复用和码字交织用于100/200/400 GbE系统的FEC性能分析，每车道PAM4接口为100+ Gb/s。讨论了1/ (1+D) mod4预编码、PMA位多路复用、符号多路复用和FEC码字交织等不同方案对系统整体性能的影响。有关FEC的技术背景讨论，请参阅本文。什么是FEC，我如何使用它?
未来的数据中心和高速计算需要100+ Gb/s的每车道连接，以满足日益增长的应用程序和带宽。IEEE 802.3bj 100 GbE接口基于4个车道的聚合，每个车道的数据速率为25.7812 Gb/s[1]。为了实现更高密度和更低成本的系统，IEEE 802.3bs[2]和802.3cd[3]部署了4或8个53.125 Gb/s的通道，以支持200 GbE和400 GbE。为了不断将系统带宽和密度提高一倍，IEEE 802.3最近成立了802.3ck [4] 100 Gb/s、200 Gb/s和400 Gb/s电接口工作组，以支持100+ Gb/s的单车道或多车道。
自2013年以来，在从25gb /s到50gb /s链路数据速率的过渡过程中，业界痛苦但成功地将信令格式更新从NRZ合并到PAM4。PAM4 SerDes的设计挑战，如线性和调优复杂性，不是本文的重点。但在相同最大信号幅值的前提下，考虑到多级信号交叉导致的水平裕度退化，四级信号格式(PAM4)比两级信号格式(NRZ)的检测惩罚值为9.54 dB甚至更大。
正向纠错(forward error correction, FEC)可以部分抵消PAM4检测惩罚是不争的事实，FEC成为PAM4系统解决方案[5]的一部分。25gb /s或更慢数据速率的接口通常不利用FEC，因此目标是非常低的探测器误差率(DER0)。请注意，DER0是符号检测器对符号的波特率PAM4符号误差率。对于NRZ信令格式，DER0相当于误码率(BER)，而对于PAM4信令格式，DER0一般是误码率的两倍。FEC可以显著放松DER0目标，并承诺在错误校正后的误码率将是可接受的低。例如，IEEE802.3cd中DER0要求为104最终fec后误码率为10-13年用于200/400 GbE。
PAM4 SerDes开发和系统生产[6][7]的经验(和教训)强调，fec前SerDes DER0性能不再是可靠的整体系统性能指标，并且与精确系统性能评估所需的fec后指标没有很好的相关性。此外，由于模拟时间较长，fec后误码率要求较低，仅为10，因此很难(如果不是不可能)逐位模拟系统性能-13年或更低。因此，在50gb /s和100gb /s串行链路系统中，准确、快速的分析方法是必不可少的。
本文从随机误差和突发误差的误差传播模型入手。模型可以是基于解析和蒙特卡罗仿真的，并给出了两者之间的相关性。研究和模拟了不同的以太网编码场景，如1/(1+D) mod4预编码、物理介质连接(PMA)多路复用和码字交织方案，为每车道PAM4接口100+ Gb/s的100/200/400 GbE系统提供FEC性能分析。多部分链路系统，其中单个FEC在电气和光学部件之间共享，然后解决。最后，将探讨超越当前KP4代码的先进FEC方案。
随机和突发误差模型
在本节中，将研究不同的误差模型。
二元对称信道(BSC)随机误差模型
本节回顾如何使用一个简单的随机误差模型来研究具有加性高斯噪声的二进制对称信道的FEC编码增益。FEC编码前的随机PAM4符号错误率为
其中信噪比是PAM4符号探测器的信噪比。公式1假设PAM4信号方差为5，有4个信号级别分别为3、1、-1和-3。请注意,爵士PAM4等于DER0在以太网规范802.3bs和802.3cd中定义。对于PAM4 4级信令格式，噪声效应可能会导致相邻两个电平之间的检测误差。对于灰色编码的PAM4，这会导致每个PAM4符号中的两个位中的一个出错。因此,
在Reed Solomon (RS)码的FEC解码器(N k t)接GF (2l),n码字长度和k是信息长度[11]。每个RS代码符号都有l位,即米＝l/2 2位PAM4符号。输入RS符号误码率在FEC解码器之前可以计算为
与t符号纠错能力在每个码字中，解码后不可纠错的RS码字错误率为
解码后的RS符号错误率为
则RS解码后的误码率约为
分析Gilbert-Elliot通道爆发误差模型
先前关于独立随机检测器误差和高斯噪声的假设对于符号间干扰(ISI)主导的信道并不总是正确的。开云体育官网登录平台网址此外，当接收机中包含决策反馈均衡(DFE)时，错误传播将产生突发错误而不是随机比特错误。为了提高模型精度，可以对Gilbert-Elliot突发误差模型[8][9]进行修改，以预测基于ISI信道和基于DFE的PAM4接口接收机的FEC编码增益。
本文建立了误差传播的模型，假设在初始误差之后在符号中得到误差的概率为一个，则连续出现3个错误的概率为一个2，爆发4的概率为一个3.等等。Gilbert-Elliot模型仅限于1-tap DFE体系结构。如果DFE抽头系数等于1(与主信号游标振幅相同)，一个PAM4 = 0.75。这是源于1/4的时间，错误导致输入饱和到最高或最低的符号，其余的时间(3/4)，有100%的机会发生错误，如果DFE抽头系数为1。同样，如果DFE丝锥系数减小到0.5，一个= 0.375。对于随机误差的情况，一个= 0。
在本节中，我们只考虑图1所示的符号多路复用和单一KP4 FEC编码方案，其中没有应用位多路复用和码字交织。我们将在后面的章节中添加其他编码方案及其对FEC性能的影响。
图1显示了一组位如何编码为RS符号，然后编码为PAM4符号。每个块代表一个比特。对于每个比特，上面的数字表示对应的RS符号索引号，而下面的数字表示该RS符号内对应的位索引号。每个10位RS符号由5个PAM4符号组成。每个PAM4符号由两个比特组成，lsb(最低有效位)和msb(最高有效位)。一般来说，一个灰色编码的PAM4符号错误仅由lsb或msb位错误组成，它不能同时有两个错误。如果多个PAM4符号(最多5个)错误越过RS符号边界，将导致两个RS符号错误。否则只会导致一个RS符号出错。
图1。无位多路复用和码字交错的符号多路复用编码方案
现在我们可以计算错误签名，{p(1),p(2),p(3)、……p（t)}，在给定初始错误及其错误传播概率的情况下，突发错误恰好引起1,2,3，…RS符号错误的概率一个作为
基于错误签名{p(1),p(2),p(3)、……p（t)}和初始符号错误率爵士RS， RS (n, k, t)码字错误率可计算为
对于以太网应用，帧丢失率(FLR)通常用作选举结束后的系统表现量度:
在哪里MFC每个码字的MAC帧数是多少MFC= 8。FLR对post-FEC的误码率比率大约是620[10]。
在本节中，我们重点分析KP4 FEC, RS(544, 514, 15)优于GF (210)．表1显示了pre-FEC SerDes检测器信噪比而且DER0要求达到10-18年post-FEC的误码率(或6.2 e-16FLR)用于随机误差和突发误差(a=0.75和a=0.375)。图2和3显示了fec后的情况FLR性能与不同的预fecDER0而且信噪比值与无KP4 FEC随机误差和突发误差。三个虚线阈值相当于10-12年(100 GbE)， 10-13年(200/400 GbE)和10-15年(OIF CEI) fec后的BERs。我们可以看到KP4 FEC可以显著放松SerDesDER0需求和提供信噪比收益。突发错误一个=0.75减小编码增益，或增加预fecDER0要求与随机误差的情况相比较一个=0和突发错误一个= 0.375。
1/(1+D) mod 4预编码
通过预编码，可以减小由DFE误差传播引起的突发误差运行长度。如图4所示为IEEE 802.3cd 120.5.7.2[3]中定义的PAM4预编码1/(1+D) mod 4。
该预编码的特点是减少了由1-tap DFE引起的长连续突发误差{1,1,1,1,1,1…}一个=0.75为每个错误事件2个错误，一个错误在入口，另一个错误在出口。我们可以计算错误签名{p(1),p(2),p(3)、……p（t)}，用于预编码1-tap DFE突发错误一个= 0.75
另一方面，切片器输出的单个随机错误在去除预编码后会变成两个错误。对于误差传播因子较小的1-tap DFE也是如此一个=0.375，其误差模式不可能连续为{1，-1,1 -1,1 -1，-1…}，因此将长爆发误差减少到2个误差的事实不再成立。因此，预编码并不总是减少错误传播。表2和图5-6的分析结果支持这一说法。对于突发误差模型一个=0.75预编码可提供3.67dB信噪比收获和放松DER0目标5个数量级，同时为突发误差模型用一个=0.375预编码有0.35dB信噪比和½级量级DER0处罚。
由于预编码简单且易于实现，IEEE 802.3cd已将其作为在发射机中实现的强制功能，但链路可以配置为启用或禁用预编码器的使用，这取决于接收机架构和错误传播特性。
多抽头DFE爆裂误差模型
之前的Gilbert-Elliot信道突发误差分析模型是基于1-tap DFE接收机架构的。在本节中，分析将扩展到多个tap DFE体系结构。采用蒙特卡罗模拟方法对多抽头DFE误差传播特性进行了模拟。
首先，使用从链路模拟或台架测量中获得的真实多抽头DFE抽头权重集生成随机数据并进行编码。假定DFE轻敲权值与脉冲响应的后游标样本完全相等。然后根据DFE抽头幅度生成一个简单的脉冲响应。产生的脉冲响应长度与DFE缓冲区的长度相匹配。它与数据进行卷积以生成DFE输入处的信道响应。在探测器切片器上加入高斯噪声，使接收到的符号具有模拟或测量的特征DER0(1)的军医说。
其次，将单个误差注入到探测器切片机中，并通过探测器切片机上的多抽头DFE反馈和随机噪声监测误差传播。这一过程重复了编程数量的突发错误事件(在本文中为1e7)。每个突发错误事件模拟使用一个独立生成的随机数据。
第三，可以在模拟突发错误事件数中计算不同FEC编码方案下的错误特征。突发长度定义为一个突发误差从注入误差到最后一个误差的总长度。此外，错误签名为{p(1),p(2),p(3)、……p（t)}，以了解它们对FEC性能的影响。可以在蒙特卡罗模拟器中应用预编码函数来捕捉其效果。以太网位多路复用和码字交织方案也可以在后面的部分中进行模拟。每个突发错误事件都是随机发生的，它可以位于RS符号或码字中的任何位置。为了捕获不同的对齐，突发错误事件将遍历RS码字中的所有可能位置。
分析的最后，将每个案例的错误特征输入到KP4 FEC模型中，以查看其后FECFLR而且的误码率的性能。
为了使先前的分析模型与蒙特卡罗模拟相关联，我们可以比较结果、误差特征{p(1),p(2),p(3)、……p（t)}，由这两个生成。对于随机错误情况，我们简单地将DFE轻敲权重设置为全零，h=[0 0 0 0 0…]对于1-tap DFE突发错误情况，我们可以将DFE tap权重设置为h=[1 0 0 0 0 0…]和h=[0.5 0 0 0 0 0…一个= 0.75,一个分别为= 0.375。图7显示了蒙特卡洛模拟(点和圆)与分析随机误差和1-tap DFE Gilbert-Elliot爆发误差模型(实线和虚线)之间的良好匹配，有和没有预编码。
现在我们可以使用匹配的蒙特卡洛模型来模拟多攻速DFE。选择了四个测试用例，都有12个DFE丝锥。所选的12抽头DFE抽头重量h是:
- 案例1:h= (0.7 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2)
- 案例2:h= (0.7 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0.2 - -0.2 0.2 - -0.2)
- 案例3:h=[0.700 0.072 -0.027 -0.039 -0.023 -0.017 -0.012 -0.009 -0.006 -0.006 -0.005 -0.005]
- 案例4:h=[0.700 0.200 0.200 0.200 0.200 0.200 0.147 0.116 0.086 0.071 0.056 0.044 0.042]
情况1和2应用IEEE 802.3cd[3]中定义的最大轻敲权重，b_max(1)=0.7和b_max(2:12)=0.2。情况1具有相同的极性的DFE水龙头h2-h12而情况2的极性相反。情况1和2表示最坏的情况，以限制性能。案例3和案例4是通过COM计算在真实信道上以112 Gb/s数据速率获得的真实DFE分接系数。情况3有反射，情况4有一个长衰减的ISI尾。
所有情况下都启用预编码。从图8和图9的仿真结果可以看出，case 3和case 4的结果与1-tap DFE a=0.75的结果接近。换句话说，分析Gilbert-Elliot信道爆发误差模型是100/200/400 GbE系统中FEC性能分析的一个很好的候选者，每个通道PAM4接口为100+ Gb/s。
案例1的性能比1-tap DFE稍差，但也不差太多。然而，具有相反极性DFE系数的情况2具有显著的误差传播，超出了KP4的纠错能力。案例2对于预测100/200/400 GbE系统的FEC性能分析过于悲观，因为所有DFE丝锥以相反极性切换并达到最大系数约束的几率非常低。
