本文报告了高速串行链路错误传播模型和不同的以太网PMA多路复用和码字交错，用于提供FEC性能分析的100/200/400 GbE系统，每车道PAM4接口有100+ Gb/s。讨论了1/ (1+D) mod4预编码、PMA位多路复用、符号多路复用和FEC码字交错等不同场景对系统整体性能的影响。有关FEC的技术背景讨论，请参阅本文，什么是FEC，我如何使用它?

未来的数据中心和高速计算需要每车道连接100+ Gb/s，以满足日益增长的应用程序集和带宽。IEEE 802.3bj 100gbe接口基于4个lane的聚合，每个lane的数据速率为25.7812 Gb/s[1]。为了实现更高的密度和更低的成本系统，IEEE 802.3bs[2]和802.3cd[3]部署了4或8个53.125 Gb/s的通道，以支持200 GbE和400 GbE。为了不断将系统带宽和密度提高一倍，IEEE 802.3最近成立了802.3ck [4] 100gb /s、200gb /s和400gb /s电接口工作组，以支持100+ Gb/s的单通道或多通道。

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每道224 Gb/s:选择和挑战

自2013年以来，在从25gb /s到50gb /s的链路数据速率过渡期间，业界痛苦但成功地将信令格式从NRZ更新到PAM4。PAM4 SerDes的设计挑战，如线性和调谐复杂性，不是本文的重点。但在相同的最大信号幅值下，考虑到多级信号交叉导致的水平裕度退化，四级信令格式(PAM4)的检测惩罚比两级信令格式(NRZ)的检测惩罚大9.54 dB，甚至更大。

PAM4检测惩罚可以通过前向纠错(FEC)部分抵消，这是不争的事实，FEC成为PAM4系统解决方案[5]的一部分。25gb /s或更慢数据速率的接口通常不会利用FEC，因此目标是非常低的检测器误差率(DER0)。请注意，DER0是符号检测器对符号的波特率PAM4符号误码率。对于NRZ信令格式，它相当于误码率(BER)，而对于PAM4信令格式，DER0一般是误码率的两倍。FEC可以显著放松DER0目标，承诺纠正错误后误码率将是可接受的低。例如，IEEE802.3cd中的DER0要求为104最终fec后BER性能达到10-13年200/400 GbE。

PAM4 SerDes开发和系统生产[6][7]的经验(和教训)强调，fec前SerDes DER0性能不再是可靠的整体系统性能指标，并不能很好地与准确的系统性能评估所需的fec后指标相关联。此外，由于模拟时间较长，fec后误码率要求较低，因此很难(如果不是不可能)逐位模拟系统性能-13年或更低。因此，对于50gb /s和100gb /s的串行链路系统，准确、快速的分析方法就显得至关重要。

本文从随机误差和突发误差的误差传播模型入手。模型可以是基于解析和蒙特卡罗模拟的，并给出两者之间的相关性。研究和模拟了不同的以太网编码场景，如1/(1+D) mod4预编码、物理介质连接(PMA)多路复用和码字交错方案，以提供100/200/400 GbE系统的FEC性能分析，每个lane PAM4接口有100+ Gb/s。多部分链接系统，其中单个FEC在电气和光学部件之间共享，然后寻址。最后，将探讨超越当前KP4代码的高级FEC方案。

随机和突发误差模型

在本节中，将研究不同的误差模型。

二元对称信道(BSC)随机误差模型

本节回顾了如何使用一个简单的随机误差模型来研究具有加性高斯噪声的二元对称信道的FEC编码增益。FEC编码前PAM4符号的随机误码率为

情商1

其中信噪比为PAM4符号探测器的信噪比。公式1假设PAM4信号方差为5，有4个信号级别分别为3、1、-1和-3。请注意,爵士PAM4等于DER0在以太网规范802.3bs和802.3cd中定义。对于PAM4四电平信令格式，噪声效应可能导致相邻两电平之间的检测误差。对于灰色编码的PAM4，这会导致每个PAM4符号中的两个位中的一个出错。因此,

情商2

Reed Solomon (RS)码的FEC译码器(N k t)超过GF (2l),n码字长度和k是信息长度[11]。每个RS码符号都有l位,即米＝l/2 2位PAM4符号。输入RS码误码率在FEC解码器之前可以计算为

情商3

与t每一个码字的符号纠错能力，译码后的不可纠RS码字错误率为

情商4

译码后的RS符号误码率为

情商5

则RS解码后的误码率近似为

情商6

Gilbert-Elliot信道突发分析误差模型

先前的独立随机检测器误差和高斯噪声的假设对于符号间干扰(ISI)占主导地位的信道并不总是正确的。开云体育官网登录平台网址此外，当接收端包含决策反馈均衡(DFE)时，错误传播产生突发错误而不是随机误码。为了提高模型精度，可以修改Gilbert-Elliot突发误差模型[8][9]来预测基于ISI信道和基于DFE的接收机在PAM4接口上的FEC编码增益。

本文将误差传播模型建立在一个初始误差之后的符号中出现误差的概率为"的假设上。一个，则爆发3个错误的概率为一个2，突发4的概率为一个3.，等等。Gilbert-Elliot模型仅限于1-tap DFE体系结构。如果DFE抽头系数等于1(与主信号游标振幅相同)，一个PAM4 = 0.75。这是由1/4的时间，错误导致输入饱和到最高或最低的符号，其余的时间(3/4)，如果DFE抽头系数是1，有100%的机会发生错误。同样，如果DFE丝锥系数降低到0.5，一个= 0.375。对于随机误差情况，一个= 0。

在本节中，我们只考虑图1所示的符号复用和单一的KP4 FEC编码方案，其中没有应用位复用和码字交错。我们将在后面的部分中添加其他编码方案及其对FEC性能的影响。

图1显示了一组位如何编码为RS符号，然后编码为PAM4符号。每个块代表一个比特。对于每一个比特，上面的数字表示它被编码到的对应的RS符号索引号，下面的数字表示该RS符号内对应的位索引号。每个10位RS符号由5个PAM4符号组成。每个PAM4符号由两个位组成，lsb(最低有效位)和msb(最高有效位)。一般来说，一个灰色编码的PAM4符号错误仅由lsb或msb位中的一个错误组成，它不能同时有两个错误。如果多个PAM4符号(最多5个)错误跨越RS符号边界，它们将导致两个RS符号出错。否则，它们只会导致一个RS符号出错。

图1

图1。无位复用和码字交错的符号复用编码方案

现在我们可以计算错误签名{p(1),p(2)，p(3)、……p（t)}，在给定一个初始误差及其误差传播概率的情况下，一个突发误差恰好导致RS符号误差1,2,3，…的概率一个作为

Eq 7+ 8

基于错误签名{p(1),p(2)，p(3)、……p（t)}和初始符号错误率爵士RS， RS (n, k, t)码字错误率可计算为

情商9

对于以太网应用，帧丢失率(FLR)通常用作后FEC系统的性能指标:

情商10

在哪里MFC每个码字的MAC帧数是多少MFC= 8。FLR对post-FEC的误码率比率大约是620[10]。

在本节中，我们重点分析了KP4 FEC, RS(544, 514, 15)在GF(2)上的差异10)．表1显示了pre-FEC SerDes检测器信噪比而且DER0要求达到10-18年post-FEC的误码率(或6.2 e-16FLR)表示随机误差和突发误差，分别为a=0.75和a=0.375。图2和3显示了fec后FLR表现与不同的前fecDER0而且信噪比随机误差和突发误差的KP4 FEC值。三条虚线阈值相当于10-12年(100 GbE)， 10-13年(200/400 GbE)和10-15年(OIF CEI)后fec BERs。我们可以看到，KP4 FEC可以显著放松SerDesDER0要求和提供信噪比收益。突发错误一个=0.75编码增益减小，或增加预fecDER0与随机误差情况下的要求比较一个=0和突发错误一个= 0.375。

T 1

图2

图3

1/(1+D) mod 4预编码

采用预编码的方法可以减小DFE误差传播引起的突发误差运行长度。PAM4预编码1/(1+D) mod 4在IEEE 802.3cd 120.5.7.2[3]中定义，如图4所示。

图4

这种预编码的特点是为了减少由1-tap DFE所引起的长连续突发错误{1，-1，-1，-1…}一个=0.75转换为每个错误事件的2个错误，一个错误在入口，另一个错误在出口。我们可以计算错误签名{p(1),p(2)，p(3)、……p（t)}预编码1-tap DFE突发错误一个= 0.75

情商11

另一方面，在切片器输出处的一个随机错误在去除预编码后变成两个错误。的误差传播因子较小的1分程DFE也是如此一个=0.375，其错误模式不可能连续为{1，-1，-1,1，-1，-1…}，因此将长爆发错误减少到2个错误的事实不再成立。因此，预编码并不总是能减少错误传播。表2和图5-6的分析结果支持这一说法。对于突发错误模型一个=0.75预编码可提供3.67dB信噪比收获与放松DER0目标5个数量级，而对于突发误差模型用一个=0.375预编码有0.35dB信噪比1 / 2阶数量级DER0处罚。

由于预编码简单且容易实现，IEEE 802.3cd已将其作为发送器中的强制功能来实现，但链路可以根据接收器架构和错误传播特性来配置启用或禁用预编码的使用。

T 2

图5

图6

多抽头DFE突发误差模型

之前的Gilbert-Elliot信道突发误差分析模型是基于1分频DFE接收机架构。在本节中，分析扩展到多抽头DFE体系结构。采用蒙特卡罗模拟方法模拟了多抽头离散有限元误差传播特性。

首先，使用从连杆模拟或台架测量中获得的一组真实的多抽头DFE抽头权重生成和编码随机数据。假定DFE抽头权值与脉冲响应的后游标样本完全相等。然后根据DFE抽头的大小生成一个简单的脉冲响应。生成的脉冲响应长度与DFE缓冲区的长度相匹配。它与数据进行卷积以产生DFE输入处的信道响应。在探测器切片器上添加高斯噪声，使接收到的符号具有模拟或测量值DER0(1)的军医说。

其次，在探测器切片机中注入单一误差，并通过多抽头DFE反馈和探测器切片机的随机噪声监测误差传播。这个过程会重复经过编程的突发错误事件数量(在本文中称为1e7)。每次突发错误事件模拟都使用独立生成的随机数据。

第三，在模拟的突发错误事件数量中，可以计算不同FEC编码方案下的错误特征。突发长度定义为从注入错误到最后一个错误的突发错误的总长度。此外，错误签名{p(1),p(2)，p(3)、……p（t)}，以了解它们如何影响FEC性能。预编码函数可应用于蒙特卡罗模拟机中，以捕捉其效果。还可以模拟后面部分中描述的以太网位多路复用和码字交错方案。每个突发错误事件都是随机发生的，它可以位于RS符号或码字中的任何位置。为了捕获不同的对齐，突发错误事件将在RS码字中所有可能的位置进行扫描。

分析的最后，将每个案例的错误特征输入到KP4 FEC模型中，以查看其后FECFLR而且的误码率的性能。

为了将之前的分析模型与蒙特卡洛模拟相关联，我们可以比较结果，误差特征{p(1),p(2)，p(3)、……p（t)}，由这两个生成。对于随机错误情况，我们简单地将DFE抽头权重设置为全部为零，h=[0 0 0 0…]。对于一个1-tap的DFE突发错误情况，我们可以设置DFE tap权重为h=[1 0 0 0 0…]和h=[0.5 0 0 0 0…一个= 0.75,一个分别为= 0.375。图7显示了有预编码和没有预编码的蒙特卡洛模拟(点和圆)、分析随机误差和1-tap DFE Gilbert-Elliot突发误差模型(实线和虚线)之间的良好匹配。

图7

现在我们可以用匹配的蒙特卡罗模型来模拟多抽头DFE。选择了四个测试用例，都有12个DFE丝锥。所选的12丝锥DFE丝锥重量h是:

  • 案例1:h= (0.7 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2)
  • 案例2:h= (0.7 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.2 0.2 - -0.2 0.2 - -0.2)
  • 案例3:h=[0.700 0.072 -0.027 -0.039 -0.023 -0.017 -0.012 -0.009 -0.006 -0.006 -0.005 -0.005]
  • 案例4:h=[0.700 0.200 0.200 0.200 0.200 0.147 0.116 0.086 0.071 0.056 0.044 0.042]

情况1和2应用IEEE 802.3cd[3]中定义的最大轻按权重，b_max(1)=0.7和b_max(2:12)=0.2。Case 1对于DFE丝锥具有相同的极性h2-h12而情况2有相反的极性。情况1和2代表了对性能有一定限制的最坏情况。案例3和案例4是通过COM计算在112 Gb/s数据速率下的真实信道上得到的真实DFE抽头系数。情况3有反射，情况4有一个长长的衰减ISI尾。

所有情况下都启用了预编码。从图8和图9的仿真结果可以看出，情形3和情形4的结果与1-tap DFE a=0.75的结果接近。换句话说，Gilbert-Elliot通道突发误差分析模型是100/200/400 GbE系统中每车道PAM4接口100+ Gb/s FEC性能分析的一个很好的候选模型。

情况1的性能略低于1-tap DFE情况，但也不会太糟。然而，具有相反极性DFE系数的Case 2具有显著的误差传播，超出了KP4的纠错能力。案例2对于预测100/200/400 GbE系统的FEC性能分析过于悲观，因为所有DFE丝锥以相反的极性切换并达到最大系数约束的几率非常低。

图8

图9